分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中的重要組成部分，它不僅是整數(shù)乘法的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)、比例等知識的基礎(chǔ)。其抽象性和理解難度較整數(shù)乘法有所提升，因此，精心設(shè)計教學(xué)案例與習(xí)題，對于幫助學(xué)生理解算理、掌握算法、提升應(yīng)用能力至關(guān)重要。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)案例設(shè)計思路，并提供不同層次的習(xí)題示例，以期為一線教學(xué)提供參考。一、分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)案例（一）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)案例名稱：制作蛋糕的秘密——分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的初步認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，體會分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系。2.探索并掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，能正確進(jìn)行計算。3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握計算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理。教學(xué)過程：1.情境引入，初步感知意義*教師：“同學(xué)們，我們學(xué)校烘焙社團(tuán)的同學(xué)正在制作小蛋糕，我們一起去看看吧！制作一個小蛋糕需要用1/5千克的面粉，如果要制作3個這樣的小蛋糕，一共需要多少千克面粉呢？”*提問：“這個問題怎么解決？你能列出算式嗎？”*學(xué)生活動：獨(dú)立思考，可能會列出加法算式：1/5+1/5+1/5，也可能嘗試列出乘法算式：1/5×3或3×1/5。*引導(dǎo)：“為什么可以用乘法計算？”（求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算）從而明確分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。2.探究算理，掌握算法*教師：“1/5×3等于多少呢？你能用自己的方法算一算嗎？可以畫圖，也可以聯(lián)系我們學(xué)過的知識想一想。”*學(xué)生活動：小組合作探究，可能出現(xiàn)以下方法：*方法一：用加法計算，1/5+1/5+1/5=(1+1+1)/5=3/5。*方法二：畫圖表示，把一個整體平均分成5份，取其中的1份表示1/5，3個1/5就是取3份，即3/5。*交流匯報：各小組展示方法，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察加法算式和乘法算式的聯(lián)系，1/5×3=(1×3)/5=3/5。*總結(jié)算法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分再計算，結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。3.鞏固應(yīng)用，深化理解*完成教材中的“做一做”，如：2/7×3，5×1/4等。*解決實(shí)際問題：一根繩子長3/4米，這樣的2根繩子長多少米？5根呢？（二）一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)案例名稱：校園綠化中的數(shù)學(xué)——一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境，理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2.探索并掌握一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確計算。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)：理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則。教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入*口算：3/8×2，4×5/6。*提問：“我們學(xué)校要進(jìn)行校園綠化，買來一批樹苗。其中有楊樹苗20棵，松樹苗的棵數(shù)是楊樹苗的1/4，松樹苗有多少棵？”（引導(dǎo)學(xué)生用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)解決，復(fù)習(xí)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法”）2.新知探究，理解算理*情境延伸：“如果松樹苗的棵數(shù)是楊樹苗的3/4，松樹苗有多少棵呢？”（20×3/4）*引導(dǎo)思考：“20×3/4表示什么意思？”（求20的3/4是多少）*探究“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”：“如果有一塊長方形的綠地，長是3/4米，寬是1/2米，這塊綠地的面積是多少平方米呢？”（列出算式：3/4×1/2）*動手操作與演示：*教師引導(dǎo)學(xué)生用一張紙表示1平方米，先折出它的3/4，涂上顏色。*再折出3/4的1/2，觀察涂色部分占整個圖形的幾分之幾。*學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)：3/4×1/2=(3×1)/(4×2)=3/8。*總結(jié)算法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分再計算。3.對比分析，歸納法則*引導(dǎo)學(xué)生對比“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”、“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計算過程，發(fā)現(xiàn)它們的共同之處，歸納出分?jǐn)?shù)乘法的一般計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，都可以看作是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的特例（整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)），因此，分?jǐn)?shù)乘法的計算法則可以統(tǒng)一為：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分，再計算。4.鞏固練習(xí)，拓展提升*基礎(chǔ)計算：5/6×2/3，7/12×3/14。*解決問題：一本故事書有80頁，小明第一天看了全書的1/5，第二天看了第一天的3/4，小明第二天看了多少頁？（三）教學(xué)案例設(shè)計的關(guān)鍵點(diǎn)1.注重意義理解：無論是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)還是一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，都應(yīng)從具體情境出發(fā)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解其數(shù)學(xué)意義，避免機(jī)械記憶。2.強(qiáng)化直觀與抽象結(jié)合：充分利用畫圖、折紙、教具演示等直觀手段，幫助學(xué)生理解抽象的算理，降低認(rèn)知難度。3.引導(dǎo)自主探究：鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組合作等方式，主動探究計算方法，經(jīng)歷知識的形成過程。4.算理與算法并重：在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，明確“為什么這樣算”，而不是僅僅知道“怎樣算”。5.聯(lián)系生活實(shí)際：選取學(xué)生熟悉的生活素材作為例題和練習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。二、分?jǐn)?shù)乘法習(xí)題設(shè)計習(xí)題設(shè)計應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，兼顧基礎(chǔ)性、層次性和發(fā)展性，以幫助學(xué)生鞏固知識、提升能力。（一）基礎(chǔ)鞏固性習(xí)題目的：夯實(shí)基礎(chǔ)，掌握分?jǐn)?shù)乘法的基本計算方法和意義。1.直接寫出得數(shù)：*1/3×2=*5×3/10=*2/5×1/4=*7/8×4/7=*0×5/6=*1×3/5=2.填空題：*2/9×3表示（），也可以表示（）。*3/4小時=（）分鐘（聯(lián)系單位換算，鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）。*一個數(shù)是8，它的1/2是（），它的3/4是（）。*3/5×（）=（）×1/6=0.5×（）=1（滲透倒數(shù)思想）。3.看圖列式計算：*（給出一個長方形被平均分成若干份，其中一部分有明確標(biāo)記，如：一個長方形平均分成5份，取其中3份，再取這3份的1/2，求陰影部分占整體的幾分之幾）4.計算題（要求寫出計算過程）：*3/7×14*5/8×2/3*11/12×8/33*4×5/12×3/10（二）變式理解性習(xí)題目的：深化對分?jǐn)?shù)乘法意義和算理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。1.判斷題：*一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，積一定小于這個數(shù)。（）*3/4×2/5與2/5×3/4的意義相同，計算結(jié)果也相同。（）*5米的1/6和1米的5/6一樣長。（）2.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”：*3/4×5/4○3/4*7/8×1○7/8*5/6×2/3○5/6*3/2×5/7○5/73.根據(jù)算式補(bǔ)充條件或問題：*一袋大米重25千克，________________，吃了多少千克？（補(bǔ)充條件，使算式為：25×3/5）*六（1）班有學(xué)生45人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5，________________？（補(bǔ)充問題，使算式為：45×4/5）（三）綜合應(yīng)用性習(xí)題目的：運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。1.解決問題：*一袋面粉重10千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？還剩多少千克？*一個長方形的長是5/6米，寬是長的3/5，這個長方形的寬是多少米？面積是多少平方米？*一輛汽車每小時行駛60千米，從甲地到乙地共行駛了2/3小時，甲乙兩地相距多少千米？如果返回時速度提高了1/5，返回時每小時行駛多少千米？（第二問稍復(fù)雜，可作為選做）2.根據(jù)條件選擇正確的算式：某工廠有男職工200人，女職工人數(shù)是男職工的3/4，女職工有多少人？A.200+3/4B.200-3/4C.200×3/4D.200÷3/4（四）拓展提升性習(xí)題目的：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決復(fù)雜問題的能力。1.思考題：*已知a×3/4=b×4/3=c（a、b、c均不為0），把a(bǔ)、b、c按從小到大的順序排列。*一根繩子，第一次用去它的1/2，第二次用去余下的1/3，第三次用去余下的1/4，……，依此類推，到第n次后，還剩下這根繩子的幾分之幾？（可從簡單情況入手，如n=1,2,3時的結(jié)果，尋找規(guī)律）*如圖，正方形的邊長是4米，求陰影部分的面積。（陰影部分可能是由幾個分?jǐn)?shù)乘法關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜圖形）2.開放性問題：*請你根據(jù)“3/4×1/2”編一道生活中的數(shù)學(xué)問題，并解答。*一個分?jǐn)?shù)，它與2/3的積是5/6，這個分?jǐn)?shù)是多少？你能想到幾種方法？三、總結(jié)與反思分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)，核心在于引導(dǎo)學(xué)生理解“為什么這樣算”（算理）和“怎樣算”（算法）。教學(xué)案例的設(shè)計應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)