2024-2025學(xué)年河北省石家莊第二十八中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列式子是分式的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.使分式有意義的x的取值范圍是()

A．x≠1B．x≠-1C．x<1D．x>1(★★)3.下列各式是最簡分式的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列等式中不成立的是（）

A．B．C．D．(★★)5.化簡（）

A．B．C．D．(★★)6.分式方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)7.化簡：（）

A．1B．C．D．(★★)8.如果正數(shù)x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么下列分式中值保持不變的是()

A．B．C．D．(★★)9.若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是

A．3B．2C．1D．－1(★★)10.下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)11.用相同的錢，小聰買的筆蕊數(shù)量是小明買筆記本數(shù)量的2倍，每本筆記本比每支筆蕊多1元．設(shè)每支筆蕊元，小明依題意列得兩個(gè)方程，①，②，下列判斷正確的是

A．只有①是對(duì)的B．只有②是對(duì)的C．①②都是對(duì)的D．①②都是錯(cuò)的(★★★)12.從，，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.若分式的值為0，則的值是____________．(★)14.對(duì)分式、、進(jìn)行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是_____．(★★)15.已知，，則的值為_____．(★★★)16.對(duì)于代數(shù)式，，定義運(yùn)算“”：，例如：，若，則____．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.已知：如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，，，且．求證：．(★★)19.解方程：；(★★)20.嘉嘉和琪琪在爭論這樣一個(gè)問題：嘉嘉說：“分式比多1時(shí)，的值是1”；琪琪說：“比多1的情況根本不存在”．你同意誰的觀點(diǎn)呢？為什么？(★★★)21.學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題：“計(jì)算”小明解答如下：解：原式第一步第二步第三步第四步（1）上述解題過程中的錯(cuò)誤從第______步開始；（2）當(dāng)x為的正整數(shù)解時(shí)，求的值．(★★★)22.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?(★★★)23.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．(1)下列式子中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①；②；