2024-2025學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)模擬測(cè)試數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★)1.下列事件是不可能事件的是（）

A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．明天太陽(yáng)從西邊升起C．任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)D．打開(kāi)電視正在播出“新聞聯(lián)播”(★★)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.若將一元二次方程化成的形式，則的值分別是

A．4，25B．-4，25C．-2，5D．-8，73(★★★)4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，邊與平行，則的度數(shù)為（）

A．28°B．30°C．32°D．38°(★★★)5.如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)D，連接、，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．2C．D．1(★)6.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的拋物線解析式是（）．

A．B．C．D．(★★)7.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)乘積為6的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）

A．18B．-18C．27D．-27(★★★★)9.如圖，圓心為M的量角器的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸正半軸上（包括原點(diǎn)O），AB＝4．點(diǎn)P，Q分別在量角器60°，120°刻度線外端，連結(jié)MP．量角器從點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合滑動(dòng)至點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合的過(guò)程中，線段MP掃過(guò)的面積為（）

A．π+B．πC．π+2D．3(★★★)10.如圖，拋物線y=x2﹣2x與直線y=3相交于點(diǎn)A、B，P是x軸上一點(diǎn)，若PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A．（﹣l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（3，0）二、填空題(★★)11.寫(xiě)出一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式，可以為_(kāi)___________.(★★)12.如圖，小明在操場(chǎng)上做游戲，他在沙地上畫(huà)了一個(gè)面積為15的矩形，并在四個(gè)角畫(huà)上面積不等的扇形，在不遠(yuǎn)處的固定位置向矩形內(nèi)部投石子，記錄如下（石子不會(huì)落在矩形外面和各區(qū)域邊緣）：

投石子的總次數(shù)50次150次300次600次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的次數(shù)14次85次199次400次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)矩形中空白部分的面積是_____．(★★)13.兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的平方和為41，設(shè)較小的自然數(shù)為x，那么較大的自然數(shù)為_(kāi)____．根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_____．(★★)14.如圖，從直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，若將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)____．(★★)15.已知二次函數(shù)的圖象與直線有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_____．(★★★)16.阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，M是弧的中點(diǎn)，則從M向所作垂線的垂足D是折弦的中點(diǎn)，即．請(qǐng)應(yīng)用阿基米德折弦定理解決問(wèn)題：如圖2，已知等邊內(nèi)接于，，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)是_____．三、解答題(★★)17.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求a的值．(★★★★)18.設(shè)D、E分別為正的邊和上的點(diǎn)，且，和交于F，點(diǎn)A在上的射影為N，點(diǎn)B在上的射影為M，證明：平分線段．(★★)19.第二十四屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，現(xiàn)有四張關(guān)于冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的卡片，卡片的正面分別印有A．“花樣滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“單板滑雪大跳臺(tái)”和D．“鋼架雪車(chē)”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）．將這四張卡片背面朝上，洗勻．(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為；(2)從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車(chē)”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率．(★★★)20.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，D是上的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)．給出如下信息：①平分；②；③是的切線．(1)在信息①②③中選擇其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并加以證明．你選擇的條件是，結(jié)論是．(2)在（1）中當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)21.（1）如圖1，中，，平分交于點(diǎn)，以為半徑作．判斷直線是否為的切線，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，某濕地公園內(nèi)有一條四邊形型環(huán)湖路，．現(xiàn)要修一條圓弧形水上棧道，要求該圓弧形水上棧道所在的，圓心在上且與，相切．求作．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(★★★)22.某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件；如果調(diào)整價(jià)格，每件的售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少件．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，求該商品每天的銷(xiāo)售數(shù)量；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少時(shí)，銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．(★★★)23.如圖，在等腰三角形ABC中，，，點(diǎn)D，E分別是腰AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)求證：△ADM△CEN；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，△CEN可以看作由△ADM經(jīng)過(guò)兩次幾何變換得到的，請(qǐng)畫(huà)出示意圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡），并描述變換過(guò)程；(3)若，，連接AN，當(dāng)△ACN是直角三角形時(shí)，求AN的長(zhǎng)．(★★★★)24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線分別交于A，D兩點(diǎn)（D在A的左側(cè)），且C點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；(2)直線交y軸于點(diǎn)K，