2024-2025學年福建省漳州市平和縣廣兆中學七年級下學期第二次月考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形(★)3.我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，在歷代數(shù)學家的不懈探索中，誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)．下列有關(guān)我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)的圖示中，不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為（）米

A．B．C．D．(★★)5.如圖，下列四個選項中，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列事件中，是必然事件的是（）

A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面B．同旁內(nèi)角互補C．打開電視，正播放電影《守島人》D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是(★★)7.數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活．以下四幅圖中用數(shù)學原理解釋不正確的是（）

A．圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點確定一條直線B．圖（2）人字梯中間一般會設(shè)計一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性C．圖（3）體育課堂測量跳遠的成績是利用了垂線段最短D．圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法(★★★)8.如圖，是中的角平分線，于點，于點，，，，則的長是（）

A．2B．3C．3.2D．4(★★)9.如圖，將長為的鐵絲折成三段，已知第一段長為，第二段長為．若這三條線段恰好能圍成一個三角形，則的值可以是（）

A．3B．6C．7D．8(★★★)10.如圖，已知，，，若點，，在一條直線上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知，則_______________．(★★)12.如圖，在ABC中，AB＞AC．按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線MN交AB于點D；連接CD．若AB=6，AC=4，則ACD的周長為_______．(★★)13.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．，，則的度數(shù)是___．(★★)14.如圖，在和中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使得．添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）；(★★)15.任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”；該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是______．(★★★)16.如圖，在中，已知，，AH是的高，，，直線，動點D從點C開始沿射線方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接，經(jīng)過______秒時，．三、解答題(★★★)17.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)18.油紙傘是我國的一種傳統(tǒng)工藝品，使用歷史已有1000多年，是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)的兩條傘骨所成的（即平分），試說明理由.(★★★)19.如圖，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標有“1”，2個面標“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”．小明和小穎拿這個骰子玩游戲；(1)若隨機將這枚骰子擲出后，數(shù)字“6”朝上的概率為_______；(2)小明和小穎約定，擲出的數(shù)字是奇數(shù)時，小明勝；擲出的數(shù)字是偶數(shù)時，小穎勝；請你通過計算判斷此游戲規(guī)則公平嗎？(★★★)20.如圖，中，點D在邊上，且．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點E，連接．求證：．(★★)21.綜合與實踐：如何設(shè)計廣場花圃，優(yōu)化綠化面積（計算結(jié)果保留）．素材：學校欲將一個長為、寬為的矩形場地設(shè)計成廣場花圃，其中．素材：如圖是小明的設(shè)計方案，中間個半徑相等的圓形花圃，其余部分是空地．素材：小穎準備設(shè)計成塊直徑均為的半圓花圃，其余部分是空地．【問題解決】(1)試用含，的代數(shù)式表示圖中空地的面積；(2)請你設(shè)計出一種廣場花圃的方案，并畫出示意圖，要滿足以下個條件：①四個半圓的花圃都要使用，且形狀不變（保持半圓的形狀）；②花圃可相切，不可以出現(xiàn)重疊；③設(shè)計圖要呈現(xiàn)對稱美，中間應(yīng)預(yù)留空地作為通道．(★★)22.項目式學習

項目主題設(shè)計與制作風箏項目背景風箏制作在中國具有悠久的歷史．以竹篾扎成鳥禽狀骨架，上糊以紙，稱為“紙鳶”．以下是某小組開展制作風箏項目的實施過程．驅(qū)動任務(wù)一（1）在正方形網(wǎng)格（如圖1）中進行風箏骨架的設(shè)計：請你以直線l為對稱軸畫出風箏骨架的另一半．驅(qū)動任務(wù)二（2）用細竹條扎制風箏骨架，竹條與的交點為O（如圖2），測得，．下面結(jié)論錯誤的是_________（單選題）

A．平分B．C．D．驅(qū)動任務(wù)三（3）將設(shè)計與制作的風箏進行試飛，根據(jù)試飛結(jié)果對風箏（如圖2）進一步改良．若．則風箏面積是_________cm2項目小結(jié)（4）為了編寫“簡易風箏制作方法”，需對制作過程進行小結(jié)，請你寫出一條制作過程中用到的數(shù)學知識：_________(★★★)23.將完全平方公式作適當變形，可以用來解決很多數(shù)學問題．(1)觀察圖，寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：______；(2)若，，求；(3)如圖，邊長為的正方形中放置兩個長和寬分別為，的長方形，若一個長方形的周長為，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．(★★★)24.如圖①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BD＝CD．（1）求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，點E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE＝CF，連接DE，DF，判斷DE和DF的關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，過D作DG⊥AB，垂足為G，試說明：AF＝CF+2EG．(★★★)25.【閱讀材料】如圖1，點分別在的兩條邊上，若和的角平分線交于點，則平分．【數(shù)學思考】利用上述材料的結(jié)論解決下列問題：如圖