專題06解三角形（周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）問題（含定值，最值，范圍問題））(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：定值問題 1題型二：最值值問題 3題型三：范圍問題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 8一、必備秘籍核心技巧1：基本不等式（無約束條件的三角形）利用基本不等式，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理，，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.二、典型題型題型一：定值問題1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┰谥?，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的周長(zhǎng).2．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求；(2)若面積為，求．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)證明：；(2)若為的中點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng).4．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在中，，，．(1)求；(2)若角為鈍角，求的周長(zhǎng)．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）在中，的對(duì)邊分別為且.(1)求C的值；(2)若邊上的點(diǎn)M滿足，，，求的周長(zhǎng).題型二：最值值問題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）在中，，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則的最小值為.2．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對(duì)邊分別為，______.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.3．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：____.(1)求角C的大?。?2)若，與的平分線交于點(diǎn)I，求周長(zhǎng)的最大值.5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谕顾倪呅沃校?(1)若.求的長(zhǎng)；(2)若四邊形有外接圓，求的最大值.6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）如圖，中，角、、的對(duì)邊分別為、、.

(1)若，求角的大??；(2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上單調(diào)，且.(1)求的解析式；(2)若鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，求周長(zhǎng)的最大值.題型三：范圍問題1．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面四邊形ABCD中，，，，當(dāng)AC的長(zhǎng)度最小時(shí)，的取值范圍是．2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，.已知.(1)求角；(2)若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.3．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，滿足，且.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.4．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，．(1)求角B的大?。?2)求的取值范圍．6．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.7．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中校考模擬預(yù)測(cè)）在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若D為邊上一點(diǎn)，滿足，，且______．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角；(2)求的取值范圍．8．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┰谥校瑑?nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．9．（2023·重慶·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角A的大小；(2)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若正四棱錐的體積為，則的最小值為（

）A． B．C． D．2．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）在中，，則的最小值（

）A．-4 B． C．2 D．3．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）定義平面凸四邊形為平面上每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于的四邊形.已知在平面凸四邊形中，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．365．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．6 C． D．6．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考二模）中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，且，則周長(zhǎng)的最大值為.8．（2023·四川眉山·校考三模）在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．9．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知在中，角所對(duì)邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為.10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為．11．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？级＃┰谥校瑑?nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍12．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，．(1)若，求出的值；(2)若為銳角三角形，，求邊長(zhǎng)的取值范圍．13．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，邊上有一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)為邊中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)為的平分線時(shí)，若，求的最大值.14．（2023·遼寧大連·大連二十四中校考模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足，．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范圍．15．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求角；(2)若點(diǎn)在上，，，求的值.16．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．在中：內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，__________．(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在圓內(nèi)接四邊形中，已知，，，為銳角．(1)求及的長(zhǎng)