相交線

點(diǎn)與直線有兩種位置關(guān)系：··APm點(diǎn)P在直線m上，點(diǎn)A在直線m外，或者說(shuō)，直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；或者說(shuō)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。我們先來(lái)研究相交線。ABCDO12如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交。該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。觀察、討論1、如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OABCD2、圖中找出的四個(gè)角∠1、∠2、∠3、∠4，它們的位置有什么關(guān)系？1234說(shuō)出圖中有幾個(gè)角？觀察、討論OABCD1234∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1都有公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊，并且另一條邊在同一條直線上.1、鄰補(bǔ)角定義：兩條直線相交，不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角觀察、討論OABCD1234∠1和∠3∠2和∠4它們是直線AB、CD相交得到的,都有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊.2.對(duì)頂角定義：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.議一議對(duì)頂角有什么特點(diǎn)？

頂點(diǎn)相同，角的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線ABCDO12（1）如圖，點(diǎn)O、P是直線AB上的兩點(diǎn)，火眼金睛火眼金睛（2）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，1234圖中∠1的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？哪幾個(gè)？∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4同理可得：∠1＝∠3是什么關(guān)系的角？你有什么結(jié)論？∠2和∠4相等∠1＋∠4＝180°

對(duì)頂角的性質(zhì):

對(duì)頂角相等.OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)。求證:∠1=∠3、∠2=∠4

證明：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4（已知）（鄰補(bǔ)角定義）（同角的補(bǔ)角相等）達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）A?！螦OC和∠BOE是對(duì)頂角；B?！螩OE和∠AOD是對(duì)頂角；C。∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角；D?！螦OE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC1、一個(gè)角的對(duì)頂角有

個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有

個(gè)，而補(bǔ)角則可以有

個(gè)。一兩無(wú)數(shù)三、填空題2、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是

,鄰補(bǔ)角是

.∠DOB∠AOD和∠COB1ACBDE2)O)3、若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=160，則∠2=______0；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______04、若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

05、如圖1，∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為

。圖116180180互補(bǔ)6、如圖，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH12341對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角6、如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH12341對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分線的定義）四、解答題（直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，知∠AOC=50度。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE五、下列說(shuō)法是否正確？為什么？（1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

答：不正確。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。AOCDB

（2）有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如上圖，∠AOB與∠COD有公共頂點(diǎn)O，而且沒(méi)有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。（3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠BOC有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。ACBO歸納小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)