人教A版2019必修第一冊(cè)第

5章三角函數(shù)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)由兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角

的正弦、余弦、正切公式,并了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,達(dá)

到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡單的恒等變換和

數(shù)值計(jì)算,并能靈活地將公式變形運(yùn)用,達(dá)到邏輯推理和

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.3.通過運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的恒等變換,進(jìn)一步提高運(yùn)

用聯(lián)系的觀點(diǎn)、化歸的思想方法處理問題的自覺性,體會(huì)

換元思想、方程思想等在三角恒等變換中的作用,達(dá)到邏

輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三的層次.目錄CATALOG01.二倍角的正弦、余弦、正切公式03.題型強(qiáng)化訓(xùn)練02.公式的正用、逆用、變形用04.小結(jié)及隨堂練習(xí)01二倍角的正弦、余弦、正切公式5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)入新知：生活中的“放大”與“倍角”“同學(xué)們，拍照時(shí)我們用手指放大畫面，其實(shí)是將圖像的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍。那么，如果角度也被‘放大2倍’，它的正弦值、余弦值會(huì)如何變化？是不是也簡單乘以2呢？”導(dǎo)入新知：建筑中的“對(duì)稱美”教師展示天壇祈年殿的俯視圖：“這座建筑的屋頂由多個(gè)對(duì)稱的扇形組成，每個(gè)扇形的圓心角是θ，而整個(gè)屋頂?shù)膱A心角是2θ。工程師需要計(jì)算sin2θ來設(shè)計(jì)弧度，但只能測量sinθ。該如何解決？”導(dǎo)入新知探究學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知證明下列各式：證明：學(xué)習(xí)新知二倍角公式學(xué)習(xí)新知這里的“倍角”專指“二倍角”，遇到“三倍角”等名詞時(shí)，“三”字等不可省去．從和(差)角公式、倍角公式的推導(dǎo)過程可以發(fā)現(xiàn)．這些公式存在緊密的邏輯聯(lián)系，請(qǐng)你進(jìn)行歸納總結(jié)．歸納【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的化簡、求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

誘導(dǎo)公式、已知弦（切）求切（弦）學(xué)習(xí)新知理解公式的推導(dǎo)方法以－β代

β以－β代

ββ=

αβ=

α作商作商作商學(xué)習(xí)新知3.對(duì)公式成立的條件。如：二倍角的正切公式

2.對(duì)公式我們不僅要會(huì)直接的運(yùn)用，還要會(huì)逆用、還要會(huì)變形用，還要會(huì)與其它的公式一起靈活的運(yùn)用。如：

學(xué)習(xí)新知引申：公式變形：升冪降角公式降冪升角公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的化簡、求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值02公式的正用、逆用、變形用5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式應(yīng)用新知例5:分析：已知條件給出了2α的正弦函數(shù)值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考慮用倍角公式.解:應(yīng)用新知例5:分析：已知條件給出了2α的正弦函數(shù)值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考慮用倍角公式.解:應(yīng)用新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

二倍角的余弦公式、用和、差角的正弦公式化簡【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的正切公式化簡、求值、已知弦（切）求切（弦）【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的正切公式化簡、求值、已知弦（切）求切（弦）應(yīng)用新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

逆用和、差角的余弦公式化簡、求值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

用和、差角的正切公式化簡、求值、二倍角的正弦公式應(yīng)用新知例6:解法一：應(yīng)用新知例6:解法二：應(yīng)用新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

逆用和、差角的正弦公式化簡、求值、二倍角的正切公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

sinα±cosα和sinα·cosα的關(guān)系、二倍角的余弦公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

sinα±cosα和sinα·cosα的關(guān)系、二倍角的余弦公式應(yīng)用新知03題型強(qiáng)化訓(xùn)練5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式能力提升題型一：給角求值能力提升題型一：給角求值能力提升題型二：給值求值能力提升題型二：給值求值能力提升題型三：給值求角能力提升題型三：給值求角能力提升題型三：給值求角04小結(jié)及隨堂練習(xí)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式課堂總結(jié)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了二倍角的正弦、余弦、正切公式，要熟練記憶，在解題過

程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.課堂總結(jié)作業(yè)1.教材第223頁練習(xí)第4,5題.2.教材第229頁習(xí)題5.5第