特殊平行四邊形第1頁一、中考目標(biāo)

矩形、菱形、正方形

①了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形關(guān)系a

②掌握矩形、菱形、正方形概念b

③探索并掌握矩形、菱形、正方形相關(guān)性質(zhì)c④探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形條件c第2頁二、知識概要性質(zhì)判定邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等有一個角是直角平行四邊形是矩形角矩形四個角都是直角有三個角是直角四邊形是矩形對角線矩形兩條對角線相等對角線相等平行四邊形是矩形推論直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一假如一個三角形一邊上中線等于這邊二分之一,那么這個三角形是直角三角形(矩形)第3頁二、知識概要性質(zhì)判定邊菱形四條邊都相等.①一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.②四條邊都相等四邊形是菱形.角①對角相等.②鄰角互補.對角線菱形兩條對角線相互垂直；而且每條對角線平分一組對角.對角線相互垂直平行四邊形是菱形.(菱形)第4頁二、知識概要性質(zhì)判定邊正方形四條邊都相等.有一組鄰邊相等矩形是正方形.角正方形四個角都是直角.有一個角是直角菱形是正方形.對角線正方形兩條對角線相等.而且相互垂直平分.每條對角線平分一組對角.①對角線相等菱形是正方形.②對角線相互垂直矩形是正方形.(正方形)第5頁平行四邊形四邊形矩形菱形正方形有一個內(nèi)角是直角對角線相等有一組鄰邊相等對角線相互垂直四條邊都相等有三個角是直角有一組鄰邊相等對角線相互垂直有一個內(nèi)角是直角對角線相等第6頁【思維診療】(打“√”或“×”)1.矩形對角線相等且相互平分.

()2.菱形對角線相互垂直平分.

()3.對角線相互平分且相等四邊形是矩形.

()4.對角線相等四邊形是菱形.

()5.四條邊相等四邊形是正方形.

()6.對角線相互平分且垂直四邊形是菱形.

()7.正方形對角線相等且相互垂直.

()8.正方形邊和對角線組成8個等腰直角三角形.

()√√√××√√√第7頁1、.正方形具備而菱形不具備性質(zhì)是（）A.對角線相互平分B.對角線相互垂直C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角2、如圖，當(dāng)____時，平行四邊形ABCD是矩形；當(dāng)_______時，平行四邊形ABCD是菱形（填上一個條件即可）．第8頁3、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形ABCD，再順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形ABCD……如此進行下去得到四邊形ABCD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）試說出該圖形改變規(guī)律，并求出四邊形ABCD和四邊形ABCD面積．第9頁第10頁4.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由，添加條件__________，理由：第11頁順次連接任意四邊形各邊中點，所組成四邊形以下簡稱為“中點四邊形”。試判斷中點四邊形EFGH形狀，并說明理由。（1）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；第12頁1.矩形“中點四邊形”是

形；2.菱形“中點四邊形”是

形；3.正方形“中點四邊形”是

形。矩菱正方那么，特殊平行四邊形“中點四邊形”會是怎樣圖形呢？第13頁5、如圖所表示，它是由四個全等直角三角形與中間小正方形EFGH拼成一個大正方形ABCD，若S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，直角三角形較短直角邊為a，較長直角邊為b，求（a+b）2值．第14頁6、(浙江臺州)把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(如圖).試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜測，然后再證實你猜測.第15頁

7.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別為E、F（1）M是AD上點，若對角線AC=12cm，求ME+MF長。ABCDOMFE（2）若M是AD上一個動點，ME+MF長度是否發(fā)生改變？（3）當(dāng)M點運動到何處時，四邊形MFOE面積最大？第16頁1.如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格邊長都相等，正方形ABCD頂點分別在正方形MNPQ4條邊小方格頂點上。（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中

每個小方格邊長為1，求：

①△ABQ,△BCM,△CDN,

△ADP面積

②正方形ABCD面積（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三角形和正方形面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過哪一個數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明推理過程。四、訓(xùn)練題第17頁2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC中垂線DE交BC于點D,交AB于點E，F(xiàn)在DE延長線上，而且AF=CE.（1）證實：四邊形ACEF是平行四邊形.（2）當(dāng)∠B大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證實你結(jié)論.（3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證實你結(jié)論。第18頁3.探究以下問題：（1）如圖①，在△ABC中，CP⊥AB于點P，求證:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AC⊥BD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來（無須說明理由）；（3）如圖③，在矩形ABCD中，P為內(nèi)部任意一點，請猜測出AP,BP,CP,DP之間數(shù)量關(guān)系，并證實之。第19頁4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖①，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，設(shè)為E，求折痕CG所在直線解析式。第20頁4.（2）如圖②，在OC上任取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E’。①求折痕AD所在直線解析式；②再作E’F//AB，交AD于點F，若拋物線過