2025－2026學(xué)年四校普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（01）高三數(shù)學(xué)2025年10月本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】已知集合，則，則.故選：B2.“成立”是“成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所以解?由此可以看出，“成立”推不出“成立”，而“成立”能推出“成立”.所以“成立”是“成立”的必要不充分條件.故選：B3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，即，解得．故選：C4.設(shè)集合，，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】集合到集合的函數(shù)即集合中的任意元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系作用下，集合中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A，由圖象可知符合函數(shù)的定義，即A正確；對(duì)于B，顯然定義域沒有取盡集合中的元素，不符合函數(shù)定義，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然對(duì)于中的元素，中與之對(duì)應(yīng)的元素并不唯一，如時(shí)，對(duì)應(yīng)值有2個(gè)，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖象，顯然時(shí)，或，也不符函數(shù)定義，即D錯(cuò)誤.故選：A5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且定義域內(nèi)遞增，所以，解得，故選：C6.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為（為常數(shù)），其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中，當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.25；當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.0625，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（已知）A.31 B.32 C.33 D.34【答案】D【詳解】因?yàn)樗p學(xué)習(xí)率模型為，所以根據(jù)已知條件可得：①②用②式除以①式可得：,化簡(jiǎn)可得：.將代入①式中可得：.所以衰減學(xué)習(xí)率模型為.當(dāng)學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下時(shí)，即.化簡(jiǎn)上述不等式得：，所以.因?yàn)闉檎龜?shù)，所以最小值取34.故選：D.7.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】由的圖象（如圖所示）知，①當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才能滿足.②當(dāng)時(shí)，.故由，得.當(dāng)時(shí)，不等式為成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為.，，綜上可知，.故選：D.8.若負(fù)實(shí)數(shù)滿足：對(duì)于任意，總存在，使得，則的范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】由題可知：對(duì)于任意，總存在，使得，所以的取值范圍是的子集即可，，注意到，，因?yàn)?，所以故選：B二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知，則（）A.最小值為1 B.最小值為2C. D.最小值為4【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，取，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：BD10.已知不等式的解集是，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）.A.B.若不等式的解集為，則C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【答案】ABD【詳解】由題意，不等式的解集是，所以，，所以A正確；對(duì)于B：變形為，其解集為，所以，得，故成立，所以B正確；對(duì)于C：若不等式的解集為，由韋達(dá)定理知：，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達(dá)定理知：，則，解得，所以D正確.故選：ABD.11.已知對(duì)任意，，，且，則（）A. B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，令，則，所以，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，即B正確；對(duì)于C，令，則恒成立，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即C正確；對(duì)于D，由上知，令，則，易知不恒為0，所以恒成立，即，所以，的一個(gè)正周期為2，，所以，所以，即D正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．【答案】##【詳解】由，可得：，，故答案為：13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

，所以，這意味著函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

；現(xiàn)在考慮函數(shù)

定義域，其自變量需同時(shí)滿足以下條件：，解得：.故答案為：14.設(shè)表示實(shí)數(shù)中的最小值，若函數(shù)，函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是________．【答案】【詳解】令，可得，則或，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)，易知，大致圖象如下，令，則，要使原函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合圖象知在區(qū)間上有兩個(gè)解，所以在上有兩個(gè)解，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)趨向正無(wú)窮，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)全集，集合，集合．（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）（3）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】由“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】命題“，則”是真命題，則有,當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，因此當(dāng)時(shí)，而，則，無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.16.某公司升級(jí)了智能客服系統(tǒng)，在測(cè)試時(shí)，當(dāng)輸入的問(wèn)題表達(dá)清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為，當(dāng)輸入的問(wèn)題表達(dá)不清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為.已知輸入的問(wèn)題表達(dá)不清晰的概率為.（1）求智能客服回答被采納的概率；（2）在某次測(cè)試中輸入了3個(gè)問(wèn)題（3個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立），設(shè)表示智能客服的回答被采納的次數(shù).求的分布列、期望及方差.【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為，方差為.【小問(wèn)1詳解】設(shè)“智能客服的回答被采納”，“輸入的問(wèn)題表達(dá)不清晰”，依題意，，，因此，所以智能客服的回答被采納的概率為.【小問(wèn)2詳解】依題意，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望；.17.如圖，圓柱中，是底面圓上的一條直徑，分別是底面，圓周上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合.（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑酌鎴A上的一條直徑，所以，又因?yàn)榈酌?，由，所以底面，又平面，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；【小?wèn)2詳解】因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以為二面角的平面角，所以，又，所以為等邊三角形，以為原點(diǎn)，分別以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由，所以，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，是上的三個(gè)點(diǎn).（1）求的方程；（2）已知，且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求直線的方程；（3）已知在軸的兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的切線，且與交于點(diǎn)，直線與和分別交于點(diǎn)，求面積的最小值.【答案】（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】由題可知，所以，解得，所以的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由題可知，依題意知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為.由整理得，則，，，，因?yàn)椋?，所以，，解得，所以直線的方程為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，因?yàn)樵谳S的兩側(cè)，所以直線的斜率一定存在，不妨設(shè)，直線的方程為，由整理得，則，，由得.設(shè)切線的斜率分別為，又，所以，則，，所以方程為，即，同理可得的方程為.由解得即.令，可得，，.點(diǎn)到直線的距離為，故的面積為，（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）令，記，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增；令，則，在上單調(diào)遞減，所以，故面積的最小值為.19.已知．（1）若時(shí)，求在上的最大值和最小值；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．【答案】（1），（2）（3）證明見解析【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以?/p>