2/30八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考·拔尖卷【人教版2024】時(shí)間：120分鐘滿分：120分測(cè)試范圍：三角形~全等三角形姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)下·河北保定·期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用三角形紙片ABC進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過(guò)程和簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，線段AD是△ABC的角平分線的是（

）A． B．C． D．2．（3分）（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC=105°，連接BD，若∠EAC=90°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（24-25八年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在格點(diǎn)上，圖中不與△ABC全等的三角形是（

）A．△AGE B．△GAD C．△EFG D．△DFG4．（3分）（24-25八年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°,∠ABC=48°，那么∠3是（

）A．60° B．59° C．56° D．22°5．（3分）（24-25八年級(jí)上·重慶榮昌·期末）如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（

A．α B．90°?α C．90°?a2 6．（3分）（24-25七年級(jí)下·廣東佛山·期末）在學(xué)習(xí)完三角形三邊關(guān)系后，小明用三根木棍首尾相連拼三角形．有三根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm、9.5cm的木棍，若想三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，則可將9.5A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，∠CAD=12∠BAE，AB=AE，且CD=3，AE=4，則五邊形ABCDEA．6 B．8 C．10 D．128．（3分）如圖，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四邊形DEFG的面積為28，則△ABC的面積為（

）

A．60 B．56 C．70 D．489．（3分）（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線BD和AC邊的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．若AB=3，BC=7，則AM的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（24-25八年級(jí)上·天津·期末）如圖，AD，CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列結(jié)論：①∠CMA=120°；②△ABC是等邊三角形；③BC=BH+2MH；④S△AHM+SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°,AE,BE分別是∠DAB和∠ABC的平分線，若DE=6，則CE=．12．（3分）（24-25七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）用一條長(zhǎng)35cm細(xì)繩（不留余繩）圍成一個(gè)等腰三角形，若一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的3倍，則底邊的長(zhǎng)為cm13．（3分）如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA=60°，點(diǎn)E在線段AB上以0.5cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，使得A、C、E三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、E14．（3分）（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，圖①中有1個(gè)三角形，在圖①中的三角形內(nèi)部（不含邊界）取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)得到圖②，圖②中共有4個(gè)三角形．若在圖②中的一個(gè)小三角形內(nèi)部（不含邊界）取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與該小三角形的3個(gè)頂點(diǎn)得到圖③．在虛線框中畫出圖③，圖③中共有個(gè)三角形．（寫出所有可能的值）15．（3分）（24-25七年級(jí)下·江西吉安·期末）在銳角△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，在不添中加輔助線的情況下，當(dāng)此圖形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°時(shí)，∠DBC的度數(shù)為16．（3分）如圖，在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,∠BAC=82°,∠DBC=38°，連接AD,CD，則∠ADB的度數(shù)為．

第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是線段CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)求證：BD=CE；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系是多少？18．（6分）如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC外一點(diǎn),∠BDC=∠BAC=120°,AB與CD相交于O,E是線段CD上一點(diǎn),∠AED=30°．(1)求證：AE⊥BD．(2)求證：BD=EC．19．（8分）（24-25七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）如圖，在△ABC中，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．(1)若CD是中線，BC=7，AC=5，則△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為_(kāi)____；(2)若∠A=80°，CD是角平分線，求∠BOC=_____；(3)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)．20．（8分）（24-25八年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）（1）如圖1，AE是∠MAD的平分線，點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，點(diǎn)B是AM上一點(diǎn)，在AD上求作一點(diǎn)P，使得△ABC≌△APC，請(qǐng)保留清晰的作圖痕跡．（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，CF與BE相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BC、BF、CE之間的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．21．（10分）（24-25七年級(jí)下·河北保定·期末）方法探索數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=9,AC=5，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．(1)嘉嘉同學(xué)經(jīng)過(guò)思考、探究發(fā)現(xiàn)可以添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE，這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍，請(qǐng)你根據(jù)嘉嘉的思路寫出完整解答過(guò)程問(wèn)題解決(2)由第（1）問(wèn)方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC上，且DE=DC，過(guò)E作EF∥AB與AD相交于點(diǎn)F，且EF=AC．求證：AD平分∠BAC．22．（10分）（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖1，AD是△ABC的角平分線，E為射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．(1)若∠C=90°，且點(diǎn)E在線段CD上．①∠CAD+∠CDA=_______°，理由是________；②若EH平分∠CEF交AC于點(diǎn)H，求證：EH∥(2)如圖2，若點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，EI平分∠CEF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，用等式表示∠I與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（12分）（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖1，圖2，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE，AC=DC，BC=EC，AB與DE所在直線相交于點(diǎn)F，CM⊥AB于點(diǎn)M．

(1)如圖1，連接CF，求證：FC平分∠AFE；(2)如圖1，若S四邊形CAFD=6，CM=(3)如圖2，若∠ACB=∠DCE=90°，AF=EF，連接AE，交CF于點(diǎn)H．①CF是否為線段AE的垂直平分線？并說(shuō)明理由；②過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，直接寫出GB+GH與AE之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）（24-25七年級(jí)下·河南鄭州·期中）【材料閱讀】小芳在學(xué)習(xí)完全等三角形后，她嘗試用三種不同方式擺放一副三角板．如圖：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相應(yīng)的問(wèn)題．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，將兩個(gè)三角板互不重疊地?cái)[放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B擺放在線段DF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DF，垂足為N．(1)圖1中，AM=2，CN=7，求MN的長(zhǎng)．請(qǐng)補(bǔ)充小芳的過(guò)程．∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，CN⊥DF，∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CBN，……（補(bǔ)充小芳的過(guò)程）(2)【類比】如圖2，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B在線段DE上且頂點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為P，猜想AE，PE，CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)【拓展】如圖3，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)A在線段DE上且頂點(diǎn)B在線段EF上時(shí)，若AE=7，BE=1，連接CE，請(qǐng)直接寫出△ACE的面積．八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考·拔尖卷【人教版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級(jí)下·河北保定·期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用三角形紙片ABC進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過(guò)程和簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，線段AD是△ABC的角平分線的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查圖形的折疊，角平分線．根據(jù)作圖分別分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、由折疊可知，線段AD是∠EAC的角平分線，不是△ABC的角平分線，不符合題意；B、由折疊可知，線段AD是∠BAC的角平分線，是△ABC的角平分線，符合題意；C、由折疊無(wú)法判斷線段AD是角平分線，不符合題意；D、由折疊可知，線段AD是∠EAC的角平分線，不是△ABC的角平分線，不符合題意；故選：B2．（3分）（24-25七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC=105°，連接BD，若∠EAC=90°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出∠BAC=∠DAE，AD=AB=2，陰影的面積=△ABD的面積．由全等三角形的性質(zhì)推出∠BAC=∠DAE，AD=AB=2，得到∠BAD=∠EAC=90°，求出△ABD的面積=12AB?AD=2，得到陰影的面積【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AD=AB=2，∴∠BAD=∠EAC=90°∴△ABD的面積=1∵△ABC的面積=△ADE的面積，∴陰影的面積=△ABD的面積=2故選：A．3．（3分）（24-25八年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在格點(diǎn)上，圖中不與△ABC全等的三角形是（

）A．△AGE B．△GAD C．△EFG D．△DFG【答案】C【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用全等三角形的判定去判斷即可．【詳解】解：如圖：由網(wǎng)格可知△CMA≌△ENASAS∴∠1=∠2，由網(wǎng)格可知△CBM,△ENG均是等腰直角三角形，∴∠3=∠4=45°，∵AB=AG=3，∴△ABC≌△AGEASA如圖：同理可得∠G=∠CAB,AB=AG,∠DAG=∠CBA，∴△DAG≌△CBAASA如圖：同理可得∠B=∠F,AB=DF,∠CAB=∠GDF，∴△CAB≌△GDFASA如圖：由上可得∠EGF=∠FGT+∠EGT=90°，而△ABC是鈍角三角形，故△ABC與△FEG不可能全等，故C符合題意，故選：C．4．（3分）（24-25八年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°,∠ABC=48°，那么∠3是（

）A．60° B．59° C．56° D．22°【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAB=62°，根據(jù)角平分線得∠1=∠2=12∠CAB=31°，根據(jù)高得∠AEB=90°【詳解】解：∵∠C=70°,∠ABC=48°，∴∠CAB=180°?∠C?∠ABC=180°?70°?48°=62°，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠1=∠2=1∵BE為△ABC的高，∴∠AEB=90°，∴∠EFA=180°?∠1?∠AEB=180°?31°?90°=59°，∴∠3=∠EFA=59°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高和角平分線，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)并能靈活運(yùn)用．5．（3分）（24-25八年級(jí)上·重慶榮昌·期末）如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=α，∠ADB的大小是（

A．α B．90°?α C．90°?a2 【答案】C【分析】作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，AE、BD相交于點(diǎn)O，利用“角角邊”證明△AGB≌△CEA，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到AG=CE后可利用“邊角邊”證明△ADG≌△CDE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)、∠BDE=α即可得到∠ADB．【詳解】解：作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，AE、BD相交于點(diǎn)O，

∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AF⊥BC，∴∠BAG=∠ACE=∠CAF=45°，∵∠AGB是△AOG的外角，∠AEC是△AEF的外角，∴∠AGB=∠AOG+∠FAE=90°+∠FAE，∠AEC=∠AFE+∠FAE=90°+∠FAE，∴∠AGB=∠AEC，∵在△AGB和△CEA中，∠AGB=∠CEA∠BAG=∠ACE∴△AGB≌△CEAAAS∴AG=CE，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∵在△ADG和△CDE中，AD=CD∠DAG=∠DCE=45°∴△ADG≌△CDESAS∴∠ADG=∠CDE，∵點(diǎn)D在AC上，且∠BDE=α，∴∠ADG=∠CDE=180°?α即∠ADB=90°?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．6．（3分）（24-25七年級(jí)下·廣東佛山·期末）在學(xué)習(xí)完三角形三邊關(guān)系后，小明用三根木棍首尾相連拼三角形．有三根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm、9.5cm的木棍，若想三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，則可將9.5A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度是xcm，由三角形三邊關(guān)系定理得到3<x<13本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度是xcm由三角形三邊關(guān)系定理得到：8?5<x<5+8，故3<x<13，∵第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)且不大于9.5cm故3<x≤9.5，且x是正整數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度是4cm、5cm、6cm、7cm、∴小明最多可以拼出不同的三角形個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：C．7．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，∠CAD=12∠BAE，AB=AE，且CD=3，AE=4，則五邊形ABCDEA．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是利用全等的性質(zhì)將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AEF，首先證明點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，證明△ACD≌△AFD(SAS)，得到CD=DF=3，S△ACD【詳解】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AEF，∵AB=AE，∠B=∠E=90°則AF=AC，∠B=∠AED=∠AEF=90°，∴∠DEF=180°，即點(diǎn)D，E，∵∠CAD=1∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠EAF=∠CAD，即∠FAD=∠CAD，在△ACD和△AFD中AC=AF∠CAD=∠FAD∴△ACD≌△AFD(∴CD=DF，S∵CD=3，∴DF=3，五邊形ABCDE的面積為：S=S=2×1=2×=12．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四邊形DEFG的面積為28，則△ABC的面積為（

）

A．60 B．56 C．70 D．48【答案】A【分析】連接CG、BF，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)S△AFG=a，根據(jù)同高的三角形的面積的比等于底邊的比，分別得到S△AFB=2a、SΔBCF=8a、S△ABC=10a、S△CFE=【詳解】解：連接CG、BF，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)S△AFG∵S△AFG=12∴S∴S∵CF=4AF，同理可得：S△BCF∴S∴S∵BD=DE=EC，∴BC=3EC，同理可得：S△CFE∵G是AB的中點(diǎn)，同理可得：S△ACG∵BD=DE=EC，∴BC=3BD，同理可得：S△BDG∵四邊形DEFG的面積為28，∴S∴a=6，∴S故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線BD和AC邊的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．若AB=3，BC=7，則AM的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，連接AD、CD，由“AAS”可證△BDM≌△BDN，可得BM=BN，DM=DN，由線段垂直平分線的性質(zhì)的得到AD=DC，進(jìn)而由“HL”可證Rt△ADM≌Rt△CDN，可得AM=CN【詳解】解：連接AD、CD∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵DM⊥BA，DN⊥BC，∴∠DMB=∠DNB=90°，在△BDM和△BDN中，∠DMB=∠DNB∠ABD=∠DBC∴△BDM≌△BDNAAS∴BM=BN，DM=DN，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，在Rt△ADM和RtAD=CDDM=DN∴Rt△ADM≌∴AM=CN，∵AB=3，BC=7，∴BC?AB=BN+CN?BM?AM∴AM=2，故選：B．10．（3分）（24-25八年級(jí)上·天津·期末）如圖，AD，CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列結(jié)論：①∠CMA=120°；②△ABC是等邊三角形；③BC=BH+2MH；④S△AHM+SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理并結(jié)合角平分線的定義計(jì)算即可判斷①；證明△CMA≌△CMBAAS，得出MA=MB，AC=BC，即可判斷②；延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，證明△AMH≌△AMNASA，得出MH=MN，進(jìn)而可得BH+2MH=BH+MH+MN=BN，結(jié)合∠BNC>∠BCN，得出BC>BN，即可判斷③；證明△AMH≌△BMEASA【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠MAC=12∠DAC∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180°?∠MAC+∠MCA∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADC=∠AMB=90°，∵∠AHM=∠BHD，∴∠CBM=∠HAM，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，∵CM=CM，∴△CMA≌△CMBAAS∴MA=MB，AC=BC，∴△ABC為等腰三角形，條件不足，無(wú)法得到△ABC為等邊三角形，故②錯(cuò)誤；如圖，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)N，在△AMH和△AMN中，∠HAM=∠NAMAM=AM∴△AMH≌△AMNASA∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=90°+∠MAN，∴∠BNC>∠BCN，∴BC>BN，∴BM+MH=BM+MN=BN<BC，故③錯(cuò)誤；在△AMH和△BME中，∠HAM=∠EBMMA=MB∴△AMH≌△BMEASA∴S△AMH∵AC=BC，CF平分∠ACB，∴S△BCF=1∴S△AHM綜上所述，正確的有④，共1個(gè)，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°,AE,BE分別是∠DAB和∠ABC的平分線，若DE=6，則CE=．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)BE，AD于點(diǎn)O，先證明△AEB≌△AEOASA，再證明△DEO≌△CEBASA，即可得到【詳解】解：延長(zhǎng)BE，AD于點(diǎn)O，∵∠ADE=∠C=90°，∴∠ADE+∠C=180°∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE,BE分別是∠DAB和∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠AEB=180°?∠2+∠3∴∠AEO=180°?∠AEB=90°=∠AEB，∵AE=AE，∴△AEB≌△AEOASA∴BE=OE，∵AD∥BC，∴∠O=∠4，∵∠DEO=∠CEB，∴△DEO≌△CEBASA∴CE=DE=6，故答案為：6．12．（3分）（24-25七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）用一條長(zhǎng)35cm細(xì)繩（不留余繩）圍成一個(gè)等腰三角形，若一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的3倍，則底邊的長(zhǎng)為cm【答案】5【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要分兩種情況討論．由三角形三邊關(guān)系判定等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，設(shè)較短的邊長(zhǎng)是xcm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是3x【詳解】解：設(shè)較短的邊長(zhǎng)是xcm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是3x如果等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，∴3x+3x+x=35，∴x=5，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是15cm、15cm、如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的3倍，∴3x+x+x=35，∴x=7，此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是7cm、7cm、綜上所述，等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5cm故答案為：5．13．（3分）如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA=60°，點(diǎn)E在線段AB上以0.5cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，使得A、C、E三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、E【答案】23或【分析】本題考查了全等三角形的判定，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，分兩種情況：①AE=BE，AC=BF；②AE=BF，【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為x∵∠CAB=∠DBA=60°，∴A、C、E三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、E、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：①AE=BE，AC=BF，則0.5×t=6?0.5×t，解得：t=6，∴4=6x，∴x=2②AE=BF，AC=BE，則0.5×t=tx，6?0.5×t=4，解得：t=4，x=1故答案為：23或114．（3分）（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，圖①中有1個(gè)三角形，在圖①中的三角形內(nèi)部（不含邊界）取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與三角形的3個(gè)頂點(diǎn)得到圖②，圖②中共有4個(gè)三角形．若在圖②中的一個(gè)小三角形內(nèi)部（不含邊界）取一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與該小三角形的3個(gè)頂點(diǎn)得到圖③．在虛線框中畫出圖③，圖③中共有個(gè)三角形．（寫出所有可能的值）【答案】7或9【分析】本題考查了畫三角形，根據(jù)題意畫出圖形即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，共有兩種情況：由圖可知，圖③中共有7或9個(gè)三角形，故答案為：7或9．15．（3分）（24-25七年級(jí)下·江西吉安·期末）在銳角△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，在不添中加輔助線的情況下，當(dāng)此圖形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°時(shí)，∠DBC的度數(shù)為【答案】20°，25°或40°【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的高線，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．分三種情況討論：當(dāng)∠A=40°時(shí)，當(dāng)∠ABD=40°時(shí)，當(dāng)∠DBC=40°時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理分別求解即可．【詳解】解：在銳角△ABC中，AB=AC，BD為∴∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BDA=90°，如圖1，當(dāng)∠A=40°時(shí)，此時(shí)∠ABC=∠ACB=180°?∠A∴∠DBC=180°?∠BDC?∠ACB=20°；如圖2，當(dāng)∠ABD=40°時(shí)，此時(shí)∠A=180°?∠BDA?∠ABD=50°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠A∴∠DBC=180°?∠BDC?∠ACB=25°；如圖3，當(dāng)∠DBC=40°時(shí)，此時(shí)∠ACB=180°?∠BDC?∠DBC=50°，∴∠ABC=50°，∠A=80°，滿足銳角三角形，∴∠DBC=40°；綜上可知，∠DBC的度數(shù)為20°，25°或40°，故答案為：20°，25°或40°．16．（3分）如圖，在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,∠BAC=82°,∠DBC=38°，連接AD,CD，則∠ADB的度數(shù)為．

【答案】30°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出∠ABD的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，進(jìn)而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，從而可證△EBC是等邊三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度數(shù)，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=82°，∴∠ABC=180°?∠BAC∵∠DBC=38°，∴∠ABD=49°?38°=11°，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=12∴∠ADB=30°．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是線段CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)求證：BD=CE；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系是多少？【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)α+β=180°，理由見(jiàn)解析．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）證明△BAD≌△CAESAS（2）證明△BAD≌△CAESAS，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACE=∠B【詳解】（1）證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE；（2）解：α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=α，∠DAE=∠BAC=∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAESAS∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°?α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°?α=β，∴α+β=180°．18．（6分）如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC外一點(diǎn),∠BDC=∠BAC=120°,AB與CD相交于O,E是線段CD上一點(diǎn),∠AED=30°．(1)求證：AE⊥BD．(2)求證：BD=EC．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定（AAS、SAS）、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造輔助線（延長(zhǎng)線段、作垂線）創(chuàng)造全等三角形的條件，利用角度關(guān)系推導(dǎo)垂直和線段相等．（1）通過(guò)延長(zhǎng)EA與BD交于點(diǎn)H，利用已知∠BDC=120°和∠AED=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)（或內(nèi)角和定理）計(jì)算出∠DHE=90°，從而證明EA⊥BD；（2）先作AG⊥CD于G，結(jié)合已知角度和對(duì)頂角相等推出∠DBO=∠ACO，再利用AB=AC和直角條件證明△BHA?△CGA（AAS）得AH=AG；接著根據(jù)角平分線性質(zhì)和角度計(jì)算得出AD=AE，再推導(dǎo)∠DAB=∠EAC，最后用SAS證明△ABD≌△ACE，從而得出BD=EC．【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)EA,BD相交于H．∵∠BDC=120°,∠AED=30°，∴∠DHE=∠BDC?∠DEA=120°?30°=90°．∴EA⊥BD．（2）過(guò)A作AG⊥CD于G．∵∠BDC=∠BAC=120°,∠DOB=∠AOC，∴∠DBO=∠ACO即∠HBA=∠ACG，∵AB=AC,∠BHA=∠ACG=90°，∴△BHA≌△CGAAAS∴AH=AG．∵AH⊥DH,AG⊥DG，∴DA平分∠HDG，∴∠HDA=∠ADG=1∵∠BDC=120°，∴∠HDG=60°，∴∠HDA=∠ADG=30°，∴∠ADG=∠AEG=30°，∴AD=AE．∵∠DAB=∠HDA?∠HBA=30°?∠HBA,∠EAC=∠AED?∠ACE=30°?∠ACE，∴∠DAB=∠EAC，而AD=AE,AB=AC，∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE．19．（8分）（24-25七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）如圖，在△ABC中，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．(1)若CD是中線，BC=7，AC=5，則△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為_(kāi)____；(2)若∠A=80°，CD是角平分線，求∠BOC=_____；(3)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)．【答案】(1)2(2)130°(3)121°【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)三角形的中線的概念得到AD=DB，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=100°，再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【詳解】（1）解：∵CD是AB的中線，∴AD=DB，∵BC=7，AC=5，∴△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為：(BC+CD+BD)?(AC+CD+AD)=BC?AC=2，故答案為：2；（2）解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°?80°=100°，∵BE是△ABC的角平分線，CD是角平分線，∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°?50°=130°，故答案為：130°；（3）解：∵CD是高，∴∠CDB=90°，∵∠ABC=62°，∴∠BCD=90°?62°=28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC=180°?28°?31°=121°．20．（8分）（24-25八年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）（1）如圖1，AE是∠MAD的平分線，點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，點(diǎn)B是AM上一點(diǎn)，在AD上求作一點(diǎn)P，使得△ABC≌△APC，請(qǐng)保留清晰的作圖痕跡．（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，CF與BE相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BC、BF、CE之間的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC=BF+CE，證明見(jiàn)解析．【分析】本題考查角平分線定義，全等三角形判定及性質(zhì)，尺規(guī)作圖等．（1）當(dāng)AB=AP時(shí)，可以證明出△ABC≌△APC，即以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于一點(diǎn)，則此點(diǎn)為所要求的點(diǎn)P，可以作出圖形；（2）在BC上截取BD=BF，證明△BFO≌△BDOSAS，繼而再證明△COE≌COD【詳解】解：（1）當(dāng)AB=AP時(shí)，∵AE是∠MAD的平分線，∴∠BAC=∠PAC，在△ABC和△APC中，AB=AP∠BAC=∠PAC∴△ABC≌△APC，∴以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于一點(diǎn)，則此點(diǎn)為所要求的點(diǎn)P，如下圖所示：（2）BC=BF+CE，理由如下：在BC上截取BD=BF，在△BFO和△BDO中，BF=BD∠FBO=∠DBO∴△BFO≌△BDOSAS∴∠BOF=∠BOD，∵∠A=60°，BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，CF與BE相交于點(diǎn)O，∴∠BOC=180°?1∴∠COE=180°?120°=60°，∴∠BOD=∠BOF=∠COE=60°，∴∠COD=∠BOC?∠BOD=120°?60°=60°，在△COE和△COD中，∠COE=∠CODCO=CO∴△COE≌CODASA∴CE=CD，∴BC=BF+CE．21．（10分）（24-25七年級(jí)下·河北保定·期末）方法探索數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=9,AC=5，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．(1)嘉嘉同學(xué)經(jīng)過(guò)思考、探究發(fā)現(xiàn)可以添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE，這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍，請(qǐng)你根據(jù)嘉嘉的思路寫出完整解答過(guò)程問(wèn)題解決(2)由第（1）問(wèn)方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC上，且DE=DC，過(guò)E作EF∥AB與AD相交于點(diǎn)F，且EF=AC．求證：AD平分∠BAC．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題是三角形的綜合題和倍長(zhǎng)中線問(wèn)題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，并運(yùn)用類比的方法解決問(wèn)題．（1）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE，這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍，（2）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使MD=AD，連接EM．證明△ADC≌△MDE，得出∠DAC=∠M,AC=ME，得出∠EFM=∠M，由EF∥AB可得∠EFM=∠BAD，從而可得∠BAD=∠CAD，故可得AD平分∠BAC．【詳解】（1）解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，AD=DE∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDBSAS∴BE=AC=5，在△ABE中，AB?BE<AE<AB+BE，即9?5<2AD<9+5，∴中線AD的取值范圍是：2<AD<7；（2）證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使MD=AD，連接EM．在△ADC與△MDE中，AD=MD∠ADC=∠MDE∴△ADC≌△MDE，∴∠DAC=∠M,AC=ME，∵EF=AC，∴EF=ME，∴∠EFM=∠M，∵EF∥AB，∴∠EFM=∠BAD，∴∠DAC=∠BAD，即AD平分∠BAC．22．（10分）（24-25七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖1，AD是△ABC的角平分線，E為射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．(1)若∠C=90°，且點(diǎn)E在線段CD上．①∠CAD+∠CDA=_______°，理由是________；②若EH平分∠CEF交AC于點(diǎn)H，求證：EH∥(2)如圖2，若點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，EI平分∠CEF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，用等式表示∠I與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)①90，直角三角形的兩個(gè)銳角互余②證明見(jiàn)解析(2)2∠I=90°+∠C；證明見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得到結(jié)論；②先證明∠EDG=∠EGD，再利用三角形外角的性質(zhì)證明∠EDG=∠CEH，進(jìn)而可證EH∥（2）設(shè)∠BAD=∠CAD=x，∠BEI=∠FEI=y，由三角形外角的性質(zhì)得出x+∠C=y+∠I，2x+∠C=2y+90°，消去x，y即可求解．【詳解】（1）①∵∠C=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，理由是直角三角形的兩個(gè)銳角互余．故答案為：90，直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠EDG+∠CAD=90°，∵EF⊥AB，∴∠AGF+∠BAD=90°，∴∠EDG=∠AGF，又∵∠EGD=∠AGF，∴∠EDG=∠EGD，∴∠CEF=∠EDG+∠EGD=2∠EDG．∵EH平分∠CEF，∴∠CEF=2∠CEH，∴∠EDG=∠CEH，∴EH∥AD．（2）2∠I=90°+∠C，理由如下：∵AI，BI分別平分∠BAC，∠CEF，∴設(shè)∠BAD=∠CAD=x，∠BEI=∠FEI=y，∵∠CDI=∠CAD+∠C=∠CEI+∠I，即x+∠C=y+∠I，①∵∠CBF=∠BAC+∠C=∠CEF+∠BFE，即2x+∠C=2y+90°，②由①×2?②，得∠C=2∠I?90°，即2∠I=90°+∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖1，圖2，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE，AC=DC，BC=EC，AB與DE所在直線相交于點(diǎn)F，CM⊥AB于點(diǎn)M．

(1)如圖1，連接CF，求證：FC平分∠AFE；(2)如圖1，若S四邊形CAFD=6，CM=(3)如圖2，若∠ACB=∠DCE=90°，AF=EF，連接AE，交CF于點(diǎn)H．①CF是否為線段AE的垂直平分線？并說(shuō)明理由；②過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，直接寫出GB+GH與AE之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4(3)①CF是線段AE的垂直平分線，理由見(jiàn)解析；②AE=2AH=2【分析】（1）作CN⊥DE，證明△ABC≌△DECSAS和△ACM≌△DCNAAS，可以推出CM=CN，就可得到FC平分（2）證明Rt△FMC≌Rt△FNC（3）①利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得證；②由CF是線段AE的垂直平分線，推出AC=CE，AH=EH，得到AC=BC=CE=CD，再證明△ACH≌△CBGAAS【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，

在△ABC和△DEC中，∵AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DECSAS∴∠A=∠EDC，∵CM⊥AB，∴∠AMC=∠DNC=90°，在△ACM和△DCN中，∵∠A=∠CDN∠AMC=∠DNC=90°∴△ACM≌△DCNAAS∴CM=CN，∴FC平分∠AFE；（2）解：∵△ACM≌△DCN，∴S△ACM∵CM=CN，