27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例第1課時(shí)1.能應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題；2.了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°【例1】據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影子FD長(zhǎng)為3m測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO.如何測(cè)量OA的長(zhǎng)？因此金字塔的高為134m.解析：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD答:樓高36米.1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為X米，則體驗(yàn)：PQRSTba【例2】如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q垂直PS的直線b的交點(diǎn)R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的寬度PQ.解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.

PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，

PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河寬大約為90m.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解析：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，

AB：EC=BD：DC，

AB=50×120÷60=100（m）ABDCE利用相似三角形測(cè)量瓶子的內(nèi)徑學(xué)具準(zhǔn)備：等長(zhǎng)的兩根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺過程：兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好，然后將等長(zhǎng)的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里，使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣，再用刻度尺測(cè)出小木棒另兩端的距離．構(gòu)造相似并計(jì)算瓶子內(nèi)徑．【解析】設(shè)點(diǎn)O將兩根小木棒都分成了1/n，如果我們測(cè)出線段AB的長(zhǎng)度為m，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，我們就可以求出內(nèi)徑CD的長(zhǎng)度了，即CD=mn．【規(guī)律方法】相似三角形的性質(zhì)是我們常常用來證明線段等積式的重要方法，也是我們用來求線段的長(zhǎng)度與角度相等的重要方法．如圖，已知△ACB的邊AB、AC上的點(diǎn)D、E，且∠ADE=∠C，求證：AD·AB=AE·AC．【解析】∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（如果一個(gè)三角形的兩角與