第2講磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用

■備知識梳理自主學(xué)習(xí)?息融回扣

I.洛倫茲力的大小和方向

(1)洛倫茲力：磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力C

(2)洛倫茲力的方向

①判定方法：左手定則

掌心——磁感線垂直穿入掌心。

四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

拇指——指向洛倫茲力的方向。

②方向特點(diǎn)：FIB,Flv,即F垂直于8和0決定的平面。

(3)洛倫茲力的大小

F=cfvBsin0,〃為。與4的夾角，如圖所示。

h

B

?v//B,9=0。或180),洛倫茲力尸=的

②。_1_8時(shí)，6?=90°,洛倫茲力F=qvB.

③。=0時(shí).，洛倫茲力

「豆教材鏈接?疽二想請仔細(xì)閱讀人教版教材選擇性必修第二冊P9“思考與討論”,結(jié)

合教材提供情境由安培力推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式。1

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提示：如圖所示，若導(dǎo)線中的電流為/,則該導(dǎo)線所受的安培力大小為/安=〃&若導(dǎo)

線的橫棧面積為5,單位體積內(nèi)含有的自由電荷數(shù)為〃，每個(gè)自由電荷的電荷量為q,定向移

動(dòng)的速度為0,則在時(shí)間/內(nèi)通過橫截面的電荷量Q=〃Swg.由電流的定義知/=，=-=

〃Svq,這段導(dǎo)線內(nèi)含有的自由電荷數(shù)為N=〃SZ。整段導(dǎo)線所受的安培力產(chǎn)安可看成是作用在

每個(gè)自由電荷上的洛倫茲力AZ的合力，即尸安=NAZ,則每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力的大小

為F%=quB。

'2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng),

(1)若?！ㄒ缼щ娏Ｗ右匀肷渌俣取Ｗ鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。

(2)若。_L3,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度。做處典厘運(yùn)動(dòng)。

(3)基本公式

.2

①向心力公式：qvB=nh：0

②軌跡半徑公式：r=笑。

③周期公式：T=筆。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無關(guān)。

［概念辨析卜

1.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定受到洛倫茲力的作用。(X)

2.若帶電粒子經(jīng)過碳場中某點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力為0,則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為Oo

(X)

3.洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功。(V)

4.帶包粒子在A點(diǎn)受到的洛倫茲力比在B點(diǎn)大，則4點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大。

(X)

5.洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。(X)

6.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。

(J)

快鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解

1-洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力一定不做功。

2.與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功c

3.洛倫茲力與靜電力的比較

項(xiàng)目洛倫茲力靜電力

。工0且。不

產(chǎn)生條件電荷處在電場中

與B平行

大小F=qvB（v工B）F=qE

力方向與場

FLB,F±vF//E

方向的關(guān)系

任何情況下可能做功，

做功情況

都不做功也可能不做功

【典例1】（2023?海南卷）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力下列說法正確的是（A）

XIX

XX

A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右

B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變

D.小球受到的洛倫茲力對?小球做正功

【解析】帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，小球受洛倫茲力和

重力的作用做曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，

A正確：速度的方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤：重力始終豎直向下，洛倫茲力始終與速度方向垂直，

且速度方向時(shí)刻變化，合力方向時(shí)刻變化，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向時(shí)刻變化，C

錯(cuò)誤；洛倫茲力始終與速度方向垂直，根據(jù)功的定義，洛倫茲力永不做功，D錯(cuò)誤。

對點(diǎn)演練〕

1.（多選）（2022?湖北卷）如圖所示，一帶電粒子以初速度00沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O

射入，并經(jīng)過點(diǎn)P3＞0,力＞0）。若上述過程僅由方向平行于1y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子從O

到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小到達(dá)。點(diǎn)的動(dòng)能為反1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場

實(shí)現(xiàn)，粒子從。到夕運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為攵，到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為反2。下列關(guān)系式正確的是（AD）

A.t\<t2B.t\>t2

C.Ek\<E^2D.Eki>Ek2

解析：當(dāng)該過程由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)

速度大于陰，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙而的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)

時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度等于。o,沿I軸正方向分速度在減小，根據(jù)

可知Av”，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)反/可知反〕＞42,故C錯(cuò)誤，D正確。

2.（多選）如圖為一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為+g的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)

桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，

現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度。o,在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像可能是下列選

項(xiàng)中的（AD）

%,+qX%XB>

XXX

解析：帶電圓環(huán)在磁場中受到向上的洛倫茲力，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時(shí)，圓環(huán)將做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，A正確：當(dāng)洛倫茲力大于重力時(shí)，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且摩擦力隨著速

度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確；如

果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大

的減速運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)

I.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的常見情形

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)。

(2)平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)。

甲乙丙

(3)圓形邊界

①速度指向圓心：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖口所示，粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角一

定等于速度的偏向角。

②速度方向不指向圓心：如圖乙所示，粒子射入磁場時(shí)速度方向與半徑夾角為。，則粒

子射出磁場時(shí)速度方向與半徑夾角也為心

2.分析、求解帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟

畫軌跡

（①找?guī)缀侮P(guān)系，求軌跡半徑

②乳跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)慢、運(yùn)動(dòng)速度

相聯(lián)系

③偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系

④粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的忖間與周期相聯(lián)系

■加、運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

”尸或內(nèi)接應(yīng)用軌跡半徑公式叮周期公式

考向1直線邊界磁場

【典例2】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子1從磁場邊界

上的。點(diǎn)垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)人時(shí)間從6點(diǎn)離開磁場。之后電子2也由G點(diǎn)沿

圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)，2時(shí)間從“、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，則已

為（A）

J2.

M'c"bN

A.3B.2

C.\D.|

【解析】電子1、2在磁場中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，枝據(jù)題意畫出兩電子的運(yùn)動(dòng)就跡如圖

所示，電子1垂直邊界射入磁場，從點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，4〃即為直徑，C點(diǎn)為圓

心，電子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)，2時(shí)間從。、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，根

據(jù)半徑可知，電子I和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△〃Oc為等邊三角形，則

電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60>,所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間外=（，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及=（，所以!

ZO12

=3,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

考向2平行邊界的磁場

【典例3］（多選）（2024?湖北宜昌高三質(zhì)檢）如圖所示，在坐標(biāo)系的），軸右側(cè)存在有理想

邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁場的寬度為d,磁場方向垂直于工3?平面向里。

一個(gè)質(zhì)量為"?、電荷量為一＜7（夕＞0）的帶電粒子，從原點(diǎn)。射入磁場，速度方向與x軸正方向

成30。角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從），軸上的某點(diǎn)離開磁場，忽略粒子重

力。關(guān)于該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（AB）

A.它的軌跡半徑為各2

B.它進(jìn)入磁場時(shí)的速度為鬻

C.它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為聯(lián)

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與）軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為巾d

【解析】粒子運(yùn)動(dòng)狄跡如圖所示，/?+rsin3O＜＞=d,解得粒子運(yùn)動(dòng),九跡半徑為/?=1",

故A正確：由qvB=nr-fr=^d,聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為0=^^=彳嗎故B

正確；運(yùn)動(dòng)周期7=乎=整，由幾何關(guān)系知，=|。解得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=鬻,

故C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)就跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為），=-2rcos30°=一邛與/,故D錯(cuò)誤。

考向3圓形邊界的磁場

【典例4】（2024.湖北卷）如圖所示，在以。點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直

于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足

夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為小、電荷量為貝。＞0）的帶電粒子沿直徑4c方向從4點(diǎn)射入圓形

區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是（D）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過。點(diǎn)

B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由4點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為常

D.若粒子從八點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為隼警

【解析】在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出的；根據(jù)圓

的特點(diǎn)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過。點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤：粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方

向射入圓形區(qū)域，時(shí)間最拽，則根據(jù)對稱性可知枕跡如圖甲所示，

甲

則最短時(shí)間有『27=筆，故C錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)射入到從。點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最

短，則軌跡如圖乙所示，

乙

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為,?，根據(jù)幾何關(guān)系可知,?=華，根據(jù)洛倫茲力提供向心力

有qvB=nr^,可得0=^^磐,故D正確。

考向4其他多邊界磁場

【典例5】（多選）如圖所示，在直角三角形COE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為〃的垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場，P為直角邊CQ的中點(diǎn)，NC=30。，CD=2L,一束相同的帶負(fù)電粒子

以不同的速率從。點(diǎn)垂直于8射入磁場，粒子的比荷為化不計(jì)粒子間的相互作用和重力,

則下列說法正確的是（BCD）

A.速率不同的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間?定不同

B.從CO邊飛出的粒子最大速率為專

C.粒子從。月邊飛出的區(qū)域長度為乙

D.從CE邊飛出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為急

【解析】速率不同的粒子在CO邊射出時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)劫時(shí)間相同，A錯(cuò)誤；根

據(jù)左手定則，粒子向左偏轉(zhuǎn)，從CD邊飛出的粒子最遠(yuǎn)從D點(diǎn)飛出，半徑R=$由qoB=管,

LRI

解得。m=W，B正確：由B項(xiàng)分析可知粒子可以從。點(diǎn)飛出，當(dāng)粒子軌跡與CE相切從。E

飛出時(shí)，對應(yīng)粒子從飛出的最遠(yuǎn)點(diǎn)、，如圖所示，山幾何關(guān)系得/）G=DP=；CD=L,粒子

從?！赀咃w出的區(qū)域長度為L,C正確；當(dāng)粒子與CE相切飛出時(shí)，對應(yīng)從CE邊飛出的粒子

在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間，由幾何關(guān)系可得/FDC=60。，從CE邊飛出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

的最長時(shí)間為片=線乂需=念，D正確。

【典例6】（2024.北京西城區(qū)高三質(zhì)檢）如圖所示，止方形區(qū)域"cd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁

場方向垂直紙面向里。一帶電粒子從邊的中點(diǎn)M以速度。垂直于,以邊射入磁場，井恰好

從時(shí)邊的中點(diǎn)N射出磁場。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（D）

N

b

M

x^x

A.粒子帶負(fù)電

B.若粒子射入磁場的速度增大為2r,粒子將從。點(diǎn)射出

C.若粒子射入磁場的速度增大為2°,粒子將從〃點(diǎn)射出

D.若粒子射入磁場的速度增大為2°,粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變短

【解析】根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤：根據(jù)卯8=〃。，解得「=黑，設(shè)

/HJ7），〃?2。

正方形邊長為L,粒子以速度。和速度2。進(jìn)入磁場，有；="L=一丁，軌跡如圖，可知

若粒子射入磁場的速度增大為22射出的位置在N、之間，故B、C錯(cuò)誤；由圖可知，若

粒子射入磁場的速度增大為2〃則在磁場中運(yùn)動(dòng)的就跡所對應(yīng)的圓心角將變小，由

又片篝粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變短，故D正磯

/歸納總結(jié)

粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法

(1)圓心的確定方法

①若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，其交點(diǎn)即

為圓心，如圖甲所示。

②若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交

點(diǎn)即為圓心，如圖乙所示C

(2)半徑的計(jì)算方法

方法一由R=患求得。

方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得。

①由或犬2=爐+(公一42求得，如圖丙所示。

②常用到的幾何關(guān)系

a.粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖丁所示，(p=ao

b.弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半，如圖丁所示，I9=1ao

(3)時(shí)間的計(jì)算方法

方法一利用圓心角S、周期7,求得，=五兀

方法二利用弧長/、線速度。，求得尸木

課時(shí)作業(yè)56

目基礎(chǔ)鞏固?

1.（5分）（多選）（2024.四川綿陽高三診斷）核聚變具有極高效率、原料豐富以及安全清潔等

優(yōu)勢，，中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓界面花卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置（EAST）,這

是我國科學(xué)家率先建成的世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置。將原子核在約

束磁場中的運(yùn)動(dòng)簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，磁場水平向右分布在空間

中，所有粒子的質(zhì)量均為〃?，電荷量均為小旦粒子的速度在紙面內(nèi)，忽略粒子重力的影響,

下列判斷正確的是（BD）

丙十B

A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為卯8,且方向水平向右

B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0,做勻速直線運(yùn)劭

C.丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變

解析：甲粒子速度方向與磁場方向垂直，則所受洛倫茲力大小為/民由左手定期得，

洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；乙粒子速度方向與磁場方向平行，則所受洛倫茲力

大小為0,做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤：洛倫茲力不做功，根據(jù)功能關(guān)系，所本粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變，故D正

確。

2.（5分）（2022?北京卷）正電子是電子的反粒子，與包子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云

室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

中曲線I、2、3所示。下列說法正確的是（A）

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大

C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子

解析：根據(jù)題圖可知，軌跡1和3對應(yīng)的粒子轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則軌跡1和3對應(yīng)的粒子

為電子，軌跡2對應(yīng)的粒子為正電子，電子帶負(fù)電荷且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，磁

場方向垂直紙面向里.A正確.D錯(cuò)誤：粒子在云室中運(yùn)動(dòng).洛倫茲力不做功.而粒子受到

云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯(cuò)誤；帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用

下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知卯8=〃,，解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r=簿，根據(jù)

題圖可知軌跡3對應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑更大，速度更大，粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)阻

力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯(cuò)誤。

3.（5分）（2024?安徽合肥三模）如圖所示，半徑為R的犧OAP區(qū)域中存在垂直于圓平面向

外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，圓心。點(diǎn)有一粒子源，先后從O點(diǎn)以相同速率加=誓

向該區(qū)域內(nèi)發(fā)射兩個(gè)完全相同的帶正電粒子“、"質(zhì)量為加，電荷量為外，其速度方向均垂

直于磁場方向，與OP的夾角分別為90。、60°,不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力，則兩

個(gè)粒子隊(duì)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

A.1：1B.2：1

C.1：2D.4：1

解析：兩個(gè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R恰好與磁場區(qū)域半徑相等，對。粒

子，在磁場中恰好以尸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，從4月邊上M點(diǎn)出磁場，軌跡如圖甲所示，則

ta=對粒子，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)恰好從4尸邊上。點(diǎn)出磁場，軌跡如圖乙所示，由

幾何關(guān)系得〃則L：%=1：1,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

4.（5分）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩個(gè)分別與水平地面成37。和53。

的光滑絕緣斜面交于A點(diǎn)，BC長度為5mo現(xiàn)分別從A點(diǎn)由靜止釋放可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙

兩帶電小物塊，運(yùn)動(dòng)一段距離后均在斜面上的某位置與斜面分離。已知甲、乙兩物塊的比荷

大小之比為4：3,不計(jì)兩物塊間的庫侖力,重力加速度g取10m/s2,sin37。=0.6,cos37°

=0.8。若甲物塊沿斜面下滑到距A點(diǎn)2m處與斜面分離，則乙物塊與斜面分離的位置到4

點(diǎn)的距離為（C）

A.2.5mB.2.125m

C.1.5mD.1.125m

解析：甲物塊沿斜面下滑到距A點(diǎn)s甲=2m處與斜面分離，有機(jī)”cos37。=99。甲

甲4°

乙物塊與斜面分離有/〃乙geos53。=4乙o乙B,又一=可，聯(lián)立得P中=P乙，又。可=2"YS中，

q乙J

〃?乙

虎=%乙s乙，ar=gsin37°,asin53°,解得s乙=1.5m,故選C。

5.（5分）如圖所不，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌血上的M、N兩小孔中，O

為M、N連線的中點(diǎn)，連線上人力兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱。導(dǎo)線中均通有大小相等、方向向上

的電流。已知長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4=g,式中女是常數(shù)，/是導(dǎo)線中的電

流，，?為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。一帶正電的小球以初速度如從。點(diǎn)出發(fā)在桌面上沿連線MN運(yùn)動(dòng)

到〃點(diǎn)。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（A）

A.小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)

C.小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大

D.小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹跍p小

解析：根據(jù)右手螺旋定則可知。處的磁場方向垂直于MN向里，。處的磁場方向垂直于

MN向外，從〃到〃磁場大小先減小，過。點(diǎn)后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小

球在0點(diǎn)左側(cè)受到的洛倫效力方向向上，小球?qū)ψ烂娴恼Υ笮橹亓εc洛倫茲力的差值，

過O點(diǎn)后洛倫茲力的方向向下，小球?qū)?桌面的壓力大小為重力與洛倫茲力的和，由此可知，

小球在水平方向不受外力，故小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，由于小球所受洛倫茲力從a到。逐漸

減小，從。到〃逐漸增大，則小球?qū)θ娴膲毫σ恢痹谠龃螅蔅、C、D錯(cuò)誤，A正確。

6.（5分）如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于

磁場方向射入，沿曲線即。打到屏MN上的。點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶

電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正

確的是（B）

A.微粒帶負(fù)電

B.碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變

C.碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期不變

D.碰撞后，新微粒在磁場中所受洛倫茲力變大

解析：根據(jù)微粒的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷微粒帶正電，故A錯(cuò)誤；帶電微粒和不

帶電微粒相碰，遵守動(dòng)量守恒定律，總動(dòng)量不變，總電荷量也保持不變，設(shè)帶電微粒質(zhì)量為

m,不帶電微粒質(zhì)量為M,則解得碰后速.度U=qBv=nr^,解得

，=簿=令，動(dòng)量〃、電荷量g都不變，可知微粒碰撞前后的軌跡半徑，?不變，故枕跡不變，

故B正確；由周期公式7=震可知，因碰撞后微粒質(zhì)量增大，故微粒運(yùn)動(dòng)的周期增大，故C

錯(cuò)誤；由洛倫茲力公式產(chǎn)=卯4可知，由于碰撞后微粒速度減小，所以碰撞后新微粒在磁場

中所受洛倫茲力戒小，故D錯(cuò)誤。

7.（5分）（多選）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為尺的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁

場。一帶電粒子從圖中4點(diǎn)以水平速度的垂直于磁場射入，速度的方向與過圓心及A點(diǎn)的直

線成60。角，當(dāng)該帶電粒子離開磁場時(shí)，速度方向剛好改變了120。角，下列說法正確的是

（ACD）

什\?8?\\

，、、

?'??'、、??'

JJo...

、*

、、、??J

A.該粒子帶正電

B.該粒子帶負(fù)電

c.該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r=￥△

D.該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=斗誓

解析：根據(jù)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可知，該粒子帶正電，A正確，B錯(cuò)誤；

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=—77^=^/?,C

sinouD

正確；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為,則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/=?=

Vo5v嚴(yán)o3

曙，D正%

6（叭4.…

,?八0?

%

8.（5分）（2024?廣西卷）3＞，坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B,方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為機(jī)，電荷量為+q的粒子以初速度。從O點(diǎn)沿工軸正向

開始運(yùn)動(dòng)，粒子過1y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45。，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則0點(diǎn)至O

點(diǎn)的距離為（C）

XXXXXX

B

XXXX*XX

XXXXX

nw3mv

r-nw

C.(1+陋就D.

解析：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡次圖所示，在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有^山=〃/：,可得

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=寫根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至。點(diǎn)的距離L==+、、、］。=（1+

qPOcoso

也端，故選C。

［亞綜合提升

9.（5分）（多選）空間中存在垂直于xOy平面的磁場，x=a兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場方向相反，x>a

區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為XV4區(qū)域的2倍。不同帶電粒子以速率內(nèi)由原點(diǎn)沿X0V平面射

入該磁場，則粒子的軌跡可能為下列選項(xiàng)圖中的（ABD）

解析：因x>a區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為x<a區(qū)域的2倍，根據(jù)r=靛,可知粒子在

x<a區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的航跡半徑為區(qū)域的圓周運(yùn)動(dòng)的航跡半徑的2倍。選項(xiàng)A圖中粒子

運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為/?產(chǎn)學(xué)<%即粒子沒能到達(dá)兩磁場的分界線，則該軌跡可能存在，A正確；

a

2

選項(xiàng)B圖中粒子在xva區(qū)域運(yùn)動(dòng)的抗跡半徑為r>=—：7^=9?則在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的就跡

LU、/

辛徑應(yīng)該為ri'—V,則枕跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是1y2一2"公山45。一號，B正確：選項(xiàng)C

圖中粒子在xva區(qū)域的軌跡半徑小于在.。〃區(qū)域的軌跡N徑，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D圖中粒子在Ma

區(qū)域的軌跡半徑為門=〃，則在區(qū)域的規(guī)跡半徑為則軌跡與y軸交點(diǎn)），3=a+2xS

+〃=3a,D正確。

10.（5分）（多選）（2024?河北卷）如圖所示，真空區(qū)域有同心正方形A3。和abed,其各

對應(yīng)邊平行，48CO的邊長一定，外〃的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場，方向

垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子

沿AD方向進(jìn)入磁場。調(diào)整他”的邊長，可使速度大小合適的粒子經(jīng)邊穿過無磁場區(qū)后

由邊射出。對滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是（ACD）

A.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45。，則粒子必垂直8c射出

B.若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60。，則粒子必垂直射出

C.若粒子經(jīng)cd邊垂直8C射出，則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45。

D.若粒子經(jīng)機(jī)?邊垂直射出，則粒子穿過,0邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60。

解析：根據(jù)幾何關(guān)系可知，若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45。，則粒子必

經(jīng)過cd邊，作出粒子運(yùn)動(dòng)枕跡圖，如圖甲所示，粒子從。點(diǎn)垂直于4c射出，故AC正確