【人教版】小學(xué)暑假小升初(數(shù)學(xué))考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題09有理數(shù)的加法、減法

[z|新知預(yù)習(xí)

(一)有理數(shù)的加法

(1)同號(hào)兩數(shù)相加；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

數(shù)學(xué)表示：若a>0、b>0,則a+b=|a|+|b|；

若a<0>b<0?則a+b=-(|a|+|b|)；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等(相反數(shù))時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并且

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

數(shù)學(xué)表示t若a'O、b〈0,且貝！Ja+b=|a|-|b|；

若a>0、b<0,則a+b=|b|-|a|；

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(4)加法運(yùn)算定律(用于簡便運(yùn)算)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(二)有理數(shù)的減法

(1)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b),這里a、b表示任意有理數(shù)。

步驟：①變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；

②按照加法運(yùn)算的步驟去做。

(2)有理數(shù)加減混合運(yùn)算：方法一(變減為加、再運(yùn)用加法法則)；方法二(變成無括號(hào)式子，再加減)

回新知訓(xùn)練

考點(diǎn)1:有理數(shù)加法運(yùn)算

典例1：(2025秋?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末)下列是運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算-5+2思考?、計(jì)算過程的敘

述：

①-5和2的絕對(duì)?值分別為5和2；

②-5的絕對(duì)值5較大；2的絕對(duì)值2較小

③-5+2是異號(hào)兩數(shù)相加；

④結(jié)果的絕對(duì)值是用5-2得到：

⑤計(jì)算結(jié)果為一3；

⑥結(jié)果的符號(hào)是取-5的符號(hào)一一負(fù)號(hào)；

請(qǐng)按運(yùn)用法則思考、計(jì)算過程的先后順序排序(只寫序號(hào))：.

【變式1](2025?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中,

各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中。的值為.

【變式2](2025秋.四川廣元.七年級(jí)?？茧A段練習(xí))⑷=5,聞=3,且。<小則a+b的值為.

【變式3](2025秋?廣東廣州?七年級(jí)校考期末)有下列說法：

①如果兩個(gè)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

②絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0;

③若a+bvO,則a、b中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)；其中正確的序號(hào)是.

考點(diǎn)2：有理數(shù)加法中符號(hào)問題

典例2：(2025秋?山東德州?七年級(jí)?？计谥?已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,化簡:\a-b\+

\a^b\-\b\-\b+l\=.

i?111A

b-10a1

【變式1](2025秋?湖南衡陽?七年級(jí)校考期中)把6-(+3)-(-7)+(-2)改成加法并寫成省略加號(hào)的形式是

【變式2](2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))用“〉”或“<”號(hào)填空：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖:

ba0c

則a+b+c0,|a||b|,c—ba.

【變式3](2025秋?江蘇泰州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))把式子(-3)+(-6)-(+4)-(-5)改寫成省略括號(hào)的

和的形式：.

考點(diǎn)3:有理數(shù)運(yùn)算定律

典例3：(2025秋?河南周口?七年級(jí)校考階段練習(xí))計(jì)算(1+3+5+…+49)-(2+4+6+???+50)的結(jié)果

是.

【變式1】（2025秋?江蘇南京?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，步驟①的運(yùn)算依據(jù)是

計(jì)算：-48+13-5.2

=13-48-5.2①

=13-(48+52)②

=13-10=3.

【變式2]（2025?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）運(yùn)用加法運(yùn)算律填空：2廿（-3今+6/（-8勺=（2：+-）+[

+（-吟].

【變式3]（2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）（-0.8）+1.2+（—0.7）+（—2.1）

=[________1+L2

=+1.2

⑵32.5+46+（-22.5）

=1]+46

=+46

考點(diǎn)4：有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用

典例4：（2025秋?湖南長沙?七年級(jí)統(tǒng)考期末）劉洋連續(xù)記錄了他家私家車一周中每天行駛的路程，以50km

為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“，（如下表）

時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

路程（km）-8-11-14+10-16+31+8

（1）請(qǐng)求出這周一共行駛多少T?米？

（2）若行駛100km需用汽油8升，汽油價(jià)格為56元/升，請(qǐng)按照這周平均每天行駛的「米數(shù)計(jì)算劉洋家一個(gè)

月（30天）的汽油費(fèi)用是多少元？

【變式3](2025秋?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期中)某新型農(nóng)場(chǎng)正值草莓豐收季節(jié)，安排5位員工進(jìn)行草莓采摘

工作.規(guī)定：采摘數(shù)量以100kg為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，下表是5位員工某一天采

摘草蔣的實(shí)際情況.(“+”表示超出，“-”表示不足)

員工員工1員工2員工3員工4員工5

采摘總量(kg)+10-15+24+12-25

(1)員工2采摘草莓?dāng)?shù)量是kg；

(2)該農(nóng)場(chǎng)預(yù)計(jì)采摘草蕉500kg,通過計(jì)算說明5位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量是否能夠達(dá)到預(yù)計(jì)數(shù)量；

(3)該農(nóng)場(chǎng)工資標(biāo)掂是：完成采摘標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量100kg,每人獲得200元收入；若沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，少1kg扣2元;

若超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，多1kg獎(jiǎng)勵(lì)3元，農(nóng)場(chǎng)該天共需支付的費(fèi)用是多少元？

考點(diǎn)5:有理數(shù)減法運(yùn)算

典例5：(2025秋?云南昭通?七年級(jí)統(tǒng)考期中)己知：\a\=5,\b\=3,且|a-=b-a,則a-b=

【變式1】(2025秋?河南平頂山?七年級(jí)校考階段練習(xí))有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)?成加法運(yùn)算，如算

式“一20-(-9)+(-8)+10"可以看成這4個(gè)數(shù)的和.

【變式2】(2025秋?福建廈門?七年級(jí)廈門市第五中學(xué)?？计谀?計(jì)算：

(1)-4+2=；

(2)-3-(-2)=.

【變式3](2025秋?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中)與-4：相等的是.(填序號(hào))

?-4-i?4-1③_4+T④-(4+9

考點(diǎn)6：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

典例6：（2025秋?江蘇泰州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來

網(wǎng)跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記

錄如下（單位：m）：

+10,-2,+5,-6,+12,-9,+4,-14.（假定開始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）

⑴守門員最后是否回到球門線上?

（2）守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？

（3）如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門.請(qǐng)問在這一

時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？

【變式1］（2025秋?云南紅河?七年級(jí)校考階段練習(xí)）某礦井下48,C三處的海拔高度分別為-35.6米，-122.7

米，一67.8米.

（I）求4處比C處高多少米？

（2）求8處比C處高出多少米？

【變式2】(2025秋?廣東廣州?七年級(jí)?？计谀?已知小智家上半年的用電情況如表(以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出

200度記為正、低于200度記為負(fù))，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

(1)小智家三月份的用電量是多少？六月份的用電量是多少？

(2)用電量最多的月份比最少的月份多用多少度？

【變式3】(2025秋?陜西咸陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中)下表為本周內(nèi)某水果每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況,

已知星期一該水果的批發(fā)價(jià)格為2.9元/斤.

六

星期--二三四五天

與前一天的價(jià)格漲跌情況(元)+0.2-0.15+0.25+0.1-0.3+0.2-0.1

注：表示價(jià)格比前一天上漲，“-”表示價(jià)格比前一天下跌.

(1)本周星期，該水果的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是元/斤；本周星期

該水果的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是元/斤；

(2)與上個(gè)星期天相比，這個(gè)星期天該水果的批發(fā)價(jià)格是漲了還是跌了？變化了多少？

考點(diǎn)7：有理數(shù)加減混合運(yùn)算

典例7：(2025秋?陜西西安?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算:

(1)23-17-(-7)+(-16)；

⑵升㈢T+a

(3)(-26.54)+(-6.4)-18.46+6.4；

(5)8+(—12)+(-21)—(—12)；

(6)(-32)-(+53).

【變式1](2025秋?貴州銅仁?七生級(jí)校考階段練習(xí))加減計(jì)算.

(1)-20+(-14)-(-18)-13；

⑵2-2升(-5}一(-5}

(3)1.4+(—0.2)+0.6+(—1.8)；

【變式2](2025秋.江蘇連云港.七年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:

(1)5.5+(-1.5)

(2)4-10-3+7

⑶(-20)-(+25)+(-17)

(叫+1?(*)+：

【變式3](2025秋?河南平頂山?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算:

(1)9+(-5)

(2)-40-28-(-40)+(-24)

(3)-18+(—7.5)—(—31)—12.5

考點(diǎn)8:有理數(shù)加減簡便運(yùn)算

典例8：(2025秋?貴州黔南?七年級(jí)統(tǒng)考期中)閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題.

7K例：計(jì)算：(-W)+(-2勺+9：+(―3^).

解：原式=[(-1)+(-;)]+[(-2)+(-|)]+(9+：)+|(-3)+(-0]

=[(—1)+(―2)+9+(―3)]+[(—|)+(―|)+：+(一5)]

以上解題方法叫做拆項(xiàng)法.

請(qǐng)你利用拆項(xiàng)法計(jì)算下面式子的值.

-20233)+(-2022：)+2)+4045：

【變式1](2025秋?山東泰安?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:

(1)(-2.125)+(+3。+(+5：)+(-3.2)；

(2)。-21：+(+3?

(4)(-7：)+(-3.37)+6：+2.125+(-0.25)+(-2.63).

【變式2](2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí))(I)(一5|)-(一2.25)-(一2§-(+5》

(2)(5-12)-(13-5)；

(3)0-(-2)+(-7)-(+1)+(-10)；

(4)-0.5-5^-1+3^-41+2^.

【變式3]（2025秋?湖南衡陽?七年級(jí)衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算

(1)81.26-293.8+8.744-111

⑵[+（一”"（_”（后）

(3)(—0.5)+^+(―y)+9.75

(4)1+[(-1)+升才+|一4|

回新知檢測(cè)

一、單選題

1.（2025秋?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）我市4月份某天的最高氣溫是6。配最低氣溫是-2。。，那么這

天的溫差是（）

A.-2℃B.4℃C.8℃D.-8℃

2.（2025秋?湖南長沙?七年級(jí)?？计谥校﹑、q互為相反數(shù)，那么p+（-1）+q+（-3）的值為（）

A.-4B.4C.0D.不能確定

3.（2025秋?浙江杭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地一天中午12時(shí)的氣溫是4汽，14時(shí)的氣溫升高了2。仁到晚上

22時(shí)氣溫乂降低了7久，則22時(shí)的氣溫為（）

A.6℃B.-3℃C.-1℃D.13℃

4.（2025秋?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算卜,一9的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-1D.1

5.（2025秋?江蘇蘇州?七年級(jí)常熟市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知|x|=5,阱=2,且,則x-y的值等于

（）

A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3

6.（2025秋?湖南長沙?七年級(jí)長沙市北雅中學(xué)校考階段練習(xí)）若|-5+Q|=|-5|+|Q|,則a是（）

A.任意一個(gè)有理數(shù)B.任意一個(gè)負(fù)數(shù)或0

C.任意一個(gè)非負(fù)數(shù)D.任意一個(gè)不小于5的數(shù)

7.（2018秋?湖南衡陽?七年級(jí)階段練習(xí)）已知Q”互為相反數(shù)，且|。一以=6,則他一1|的值為（）.

A.2B.2或3C.4D.2或4

8.（2025?全國?七年級(jí)假期作業(yè)）有三個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值分別為1,2,4,其中絕對(duì)值最小的數(shù)最大，絕

對(duì)值最大的數(shù)最小，這三個(gè)數(shù)的和是（〉

A.-5B.-7C.-5或一7D.1

9.（2025秋?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）某校小賣鋪?周的盈虧情況如下表所示（每天固定成本200元，其中“+”

表示盈利，“-”表示虧損）則這個(gè)周共盈利（）

星期—?二三四無

盈虧+220-30+215-25+225

A.605元B.630元C.635元D.715元

10.（2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）已知|a|=6,網(wǎng)=3,且|a—b|=b—Q,貝b+b的值為（）

A.9B.-9C.9或3D.-9或一3

11.（2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“三個(gè)數(shù)一7,12,-2的代數(shù)和”與“它們的絕對(duì)值的和”的差為（）

A.-18B.-6C.6D.18

12.（2025秋?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算3%（-2|）+5%（-8|）時(shí)，運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.[3]（一2|）]+[5^+（-冷）1B.（3鴻）+[號(hào)（-噲）|

C.[3%（-噲）]+（-2|+5》D.（-2鴻）+[3%（-噲）]

13.（2025秋?河南濮陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a+b<0,ab<0,則下列說法正確的是（）.

A.a,b同號(hào)B.a,b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

C.a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上均有可能

14.（2025秋?重慶萬州?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算|白一;+9-+|；-；一|；一白=（）

1109981871710

A.0B.-C.2D.-

79

15.（2025秋?安徽?七年級(jí)周測(cè)）如果a+b+c=0,且間>|b|>|c|.則下列式子中可能成立的是（）

A.c>0,a<0B.c<0,b>0

C.b>0,c<0D.b=0

二、填空題

16.（2025秋?廣東東莞?七年級(jí)校考期中）在數(shù)軸上，與表示-2的點(diǎn)的距離是4的數(shù)為：

17.（2025秋?七年級(jí)單元測(cè)試）15℃比-5℃高.

18.（2025秋?山西晉城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：-21+33-12+27-67=.

19.（2025秋?七年級(jí)單元測(cè)試）若|可=5,|m=3,且Q>b,則Q+b=.

20.（2025秋?湖南長沙?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）所有絕對(duì)值不大于5的整數(shù)之和為.

21.（2025北京?統(tǒng)考中考真題）某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）

每船租金（元/小時(shí)）90100130150

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為元.

22.（2025秋?廣東佛山?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：I2—I8+（—3）=；

23.（2025秋?湖北孝感?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0?9

和字母A?r共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567894BCDEF101112...

十進(jìn)制0123456789101112131415161718...

例如，用十六進(jìn)制表示:5+A=尸,E+2=10,D+F=\C,則在16進(jìn)制下,B+E=.（用十六進(jìn)制數(shù)填）

24.（2025秋?江蘇泰州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）泰興某天上午的溫度是20C,中午上升了3C,下午由于冷空氣

南下，到夜間又下降了10℃,則這天夜間的溫度是℃.

25.（2025?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如I圖，在6x6的網(wǎng)格內(nèi)填入I至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)

小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù)，則〃+力的值是.

三、解答題

26.（2025秋?廣東梅州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：-15-（-5）-（+8）+（-34）

27.(2025?全國?九年級(jí)專題練習(xí))(-3.07)+(+3.07)

28.(2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算:

(1)-1-25

(2)0.54-(-^)-(-2.25)

29.(2025秋,山東淄博?六年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算下列各題:

⑴(+5》+(-7,

⑵(+標(biāo)(f

(3)38+(-22)+62+(-78)；

3（）.（2025秋?江蘇南通?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小蟲從某點(diǎn)。出發(fā)，在一直線上來回爬行，假定向右爬行的

路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：厘米）：+5,-3,+10,-8,問：

（1）小蟲是否回到原點(diǎn)02小蟲離開出發(fā)點(diǎn)。最遠(yuǎn)是多少厘米？

（2）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

31.（2025秋?浙江紹興?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有20袋大米，以每袋20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的分別用

正、負(fù)來表示，記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：克）-205030-4012040

袋數(shù)14227

（1）表中空格部分應(yīng)填的數(shù)字是多少？

（2）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋要重多少克？

（3）求這20袋大米的平均重量〔單位；千克）.

32.（2025秋?河南信陽?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知同=8,\b\=2.

（1）當(dāng)4,5同號(hào)時(shí)，求。十〃的值；

（2）當(dāng)4,力異號(hào)時(shí)，求〃的值.

33.（2025秋?江蘇無錫?七年級(jí)江蘇省江陰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某特技飛行隊(duì)在名勝風(fēng)景旅游區(qū)一張

家界天門洞特技表演，其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如左卜表：

（1）此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？

（2）如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了

多少升燃油？

（3）如果飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變叱如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再

上升1.6千米.若要使飛機(jī)最終比起飛點(diǎn)高出1千米，問第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？

高度變化記作

上升4.5