期中測試

一、選擇題（12x5=60分）

1.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進行

座談，這是運用了（）

A.抽簽法B.隨機數(shù)法

C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

2.卜列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的（）

A.頻率就是概率

B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的，在試驗前不能確定

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

3.下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制后最大的數(shù)是（）

A.llllll（21B.210（I）C.1000（4）D.81（9）

4.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若

輸入的6分別為4,10,則輸出的。為

A.6B.4C.2D.0

5.從裝有2個紅球和2個黑球的匚袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紇球

C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

6.某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

污染指數(shù)73060100110130140

1721

概率尸

106330?530

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊1/5

其中污染指數(shù)TW50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<7W100時，空氣質(zhì)量為良；100VTW150時，空氣質(zhì)量為輕

微污染，該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為（）

3115

A.5B.180C.19D.6

7.>=kan2x|+tan2x的最小正周期為（）

A.2B.乃C21D.34

兀

8.下列函數(shù)，在_2,71.上是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxBJ=cosz

Qy=s\n2xDJ=coslx

milsinx|cosx|tanx=

0妾?皇笛二/陶ru布x/i.j，

|sinx\cosx|tanx|

A.-2B.-lC.lD.2

.兀x_1A/2

10.在區(qū)間[—1,1]上隨米i取一個數(shù)九則的值介于與二"之間的概率為（）

兀

11.將函數(shù)），=$抽（2》+0）的圖象沿X軸向右平移W個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則。的一個可能取值

為（）

3兀7T3

——71

A.4B.4C.OD.4

12已.知sin（?+幻（0,cos（e-;r））0，則0是第（）象限角。

ALB二C.三D.四

13.已知函數(shù)=82+52-2X8X5X』=49（力，s夕均為正的常數(shù)）的最小正周期為乃，當工=半時，函

2

數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）

TT

P=2kn+—或夕=2kMk€z）

A.4

8.85萬=0或85〃=1

c/4

D.

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊2/5

二、填空題（4x5=20分）

14.算法結(jié)構(gòu)中的三種基本結(jié)構(gòu)分別為：

I5.sin2l°+sin22°+---+sin2890的值為.

16.已知角1的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么二￡

1

V=]

17.函數(shù)Vsinx的定義域是o

y=-716-x24------

18.函數(shù).Vsinx的定義域是o

三、解答題（共70分）

19.已知一扇形的圓心角是72。，半徑等于20cm,求扇形的面積。

20.比較下列各組數(shù)的大小:

<1）cos如和cos包；

77

(2)sin—tan—?

77

21.請完成下列小題：

15

tana=---

(1)若8,求sina,cosa的值;

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊3/5

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,

求數(shù)學(xué)成績在［50,90)之外的人數(shù)。

分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x:y1:12:13:44:5

1/C

24.已知函數(shù)y=—sin2.v+—

2I6；

(1)求它的振幅、最小正周期、初相;

(2)用五點法作出它的簡圖:

(3)該函數(shù)的圖象可由尸sinx(xGR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

7T

,0

25.已知函數(shù)y=4sin(Ox+w)J>0,<d>0,|^|<—的圖象過點112

,圖象離P點最近的一個最高點坐

\2)

標為目

(1)求函數(shù)解析式;

(2)指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，對稱軸，對稱中心;

(3)求使yWO的x的取值范圍。

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊5/5

期中測試

答案解析

、

1.【答案】c

【解析】由系統(tǒng)抽樣的特點可知，要求留下座位號為15的聽眾留下進行座談，這樣選出的樣本是符合系統(tǒng)

抽樣的特點的。

故選:Co

2.【答案】D

【解析】解.：因為隨著試驗次數(shù)的增加，頻率?般會越來越接近概率頻率在試驗前是不定的，概率是確定的。

頻率是概率的近似值。

故選：Do

3.【答案】B

【解析】根據(jù)進制的不同，將選項中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為十進制，即可比較大小。

5432

111111|2)=2+2+2+2+2+1=621⑼，

210⑹=2x6?+1x6=78(叫,

1000(4)=4,=64(⑼，

81^)=8x9+1=73")。

故其中最大的數(shù)為：210(6)。

故選：Bo

4.【答案】C

【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷再執(zhí)行，分別計算出當前。，6的值，即得解。

由4=4,b=10,a〈b,則6變?yōu)?0-4=6,

由〃V/),則/)變?yōu)?—4=2,

由4>〃，貝必變?yōu)?一2=2,

由q=b=2,則輸出的“二2,

故選：Co

5.【答案】C

【蟀析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義求解。

A.“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，不是互

斥事件，故錯誤。

B.“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球”等價于“一個黑

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊1；10

球和一個紅球或兩個紅球”，可以同時發(fā)生，故錯誤。

C.“恰好有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球”，不同時發(fā)生，還有可能都

是紅球，不是對立事件，故正確。

D.“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，與“都是紅球”，不同時發(fā)生，但一定

會有一個發(fā)生，是對立事件，故錯誤。

故選：Co

6.【答案】A

【解析】根據(jù)互斥事件的和的概率公式求解即可。

由表知空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率是，

10

由互斥事件的和的概率公式知，空氣質(zhì)量為良的概率為

632

所以該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率尸=2_+1=3,

1025

故選：Ao

7?【解析】利用定義可求得正切型函數(shù)的最小正周期。

,/tan2x+y+tan+y=|tan（2x+^）|+tan（2x+^）=|tan2x\+tan2x?

因此，函數(shù)y=kan2x|+tan2x的最小正周期為

故選：Ao

8.【答案】D

【解析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性對選項進行分析，得出結(jié)論。

A.因為N=sinx在工』工，萬］上單調(diào)遞減，所以不正確。

2

B/=cosx在xe-,7t上單調(diào)遞減，所以不正確。

_2_

C.因為xw三、兀,所以［）,24］,

所以y=sin2］在［工人］上是先減后增，不具有單調(diào)性，所以不正確。

_2_

rr

D.因為xe,所以2xe［/r,2;r］,

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊2；10

所以j，=cos2x在二，兀上為增函數(shù)。所以正。

_2_

故選：Do

9.【答案】B

【解析】根據(jù)角度范圍，結(jié)合正余弦以及正切的符號，即可求得結(jié)果。

a是第三象限角，故可得風M<^cosa{0jana)0,

|cosx|tanx

cosx

故選：Bo

10.【答案】D

【解析】由題意可得％的取值范圍，可得其區(qū)間長度，由幾何概型的計算公式可得概率。

五

sin————，—W—

解：由題意得：在區(qū)間［-1,1］上隨機取一個數(shù)X,貝IJ4的值介于2與2之間，需使644,

5

其區(qū)間長度為3,

由幾何概型公式可得26,

故選：A

11.【答案】A

【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

函數(shù)y=sin(2x+。)的圖象沿x軸向右平移工個單位后得到的函數(shù)解析式為：

sinl2x--+^>

根據(jù)題意該函數(shù)為偶函數(shù)，

7TJT377,

所以有——+(p=—+k^,kGZ,解得0=——+k兀,kGZ,

424

3兀

(P=—

故當"=0時，4,

所以9的一個可能取值為4。

故選：Ao

12.【答案】B

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊3；10

sin6?0

【解析】試題分析：由sin(e+m=-sine〈O=sine〉O,cos(";r)=-cos0>0ncose<0,t八可

cosOVO

知。是第二象限角，選B。

13.【答案】A

【解析】依題意可求。=2,又當x=,時，函數(shù)/（X）取得最小值，可解得0,從而可求解析式

/(X)=Jsinf2x+—j,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小。

解：依題意得，函數(shù)/（X）的周期為乃,

,/<y>0>

6)=—=2°

7t

又當X=@時，函數(shù)/(x)取得最小值，

2x—+p=2k7：+—,kwZ,可解得：(p=2k冗+上,kwZ,

326

f(x)=/Isinf2x+2Z:^+^j=Jsin2x+-7^T1.

6

f(-2)=Jsin-4+—乃j=JsinI--4+2^->0o

\6J\6J

/(2)=^sin4+-<0,

I6J

f(0)=/4sin--/Isin—>0,

6

e3乃、7t,c、5乃、當）是單調(diào)遞減的,

又???一>—-4+2^>—>y,而/(x)=4sinx在區(qū)間

266

/(2)</(-2)</(0),,

故選：Ao

二、

14.【答案】順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

【解析】根據(jù)算法的內(nèi)容可知算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

故答案為：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

89

15.【答案】2

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊4；10

【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可。

因為sinZ+sinK。。一0)=1,sin2a+cos2a=1,

所以sin?a+sin2(900-a)=1，

因此有sin21°+sin289。=l,sin220+sin288°=l,sin23°+sin287°=1,--?

所以sin?l°+sin'20十…十sin'89°=44x1+sin'450=44+=券

89

故答案為：2o

16.【答案】｛。］〃」80。+30。＜。＜〃」80。+150。,〃￡2｝。

【解析】首先確定0。?360。范圍內(nèi)角a的范圍，根據(jù)終邊相同角的定義可求得滿足題意的角a的范圍。在

0。?360。范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角a滿足：30。＜。＜150。或210。＜。＜330。

二.滿足題意的角a為：

{330。+k-3600<a<\50。+h360°}U{a|210。+h3600<a<330。+k-360°}

={a\300+2h180°<a<\50°+2h180°}U{a|210。+2”?180°<(z<330°+2h180。}

={a|30。+2%?180°<a<\50°+2A180°)U{a|30。+(2左+1)?1800<a<150°+(2A:+1)-180。}

={?|30°+//-180°<a<\50°+n-180°},ksZ,〃wZ.

本題正確結(jié)果：國30。+〃」80。<?<I50o4-wl80o,neZ}。

17.【答案】（2〃肛2Qr+4）

【解析】根據(jù)使式子有意義，及三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

1

y—1

解：因為Vsinx,所以sinx＞0,解得24萬〈工＜2%乃+）,〃6%,即函數(shù)的定義域為（2%4,2六乃+九）〃wZ

故答案為；（2AN,2A/T十乃）AwZ。

18.【答案】［一4,一萬）1］（0,4）

【解析】求出使函數(shù)有意義的參數(shù)的取值范圍即可.:

y=V16-x2+/——

因為Vsinx,

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊5；10

所以「6'i0,解16-r20得-4WxW4,解sinx>0得2匕rVxV2%/r+/r,keZ,所以一4WxV-乃或

sinx>0

0<x<n,故函數(shù)的定義域為［-4,-乃）U（0,萬）

故答案為：［-4,一萬）11（0,乃）。

三、

19.【答案】8。乃（而）

【解析】根據(jù)弧度制與角度制關(guān)系，結(jié)合扇形的弧長、面積公式進行求解即可。

設(shè)扇形的弧長為/cm,，/72°=12x-^—rad=—rad,

1805

0

:.l=\c(\-r=—x20=87r(cm),

5

S=—/r=-x8-TFx20=80乃(cm?)

二.扇形的面積22

扇形的面積為80萬(5)

20.【答案】(1)cos—>cos—

77

（2）tan->sin—

77

【解析】（1）利用余弦函數(shù)在區(qū)間他句上的單調(diào)性可得出cos竺和cos包的大小關(guān)系:

77

（2）利用切化弦思想以及不等式的基本性質(zhì)可得出sin,和lan1的人小關(guān)系。

（1）由于余弦函數(shù)V=cosx在區(qū)間［0,句上為減函數(shù)，且生〈苗〈乃，所以，cos—>cos—；

7777

..工sin—

（2）7為銳角，則OVsin^Vl,0<cos—<1,tan—=---—>sin—<,

777cos至7

7

21.【答案】（1）答案見解析；

（2）-COS6Z

【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，列出方程組，求解即可；

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求得結(jié)果。

（1）vtan?=-—<0,

8

sina15

tana=----=---

?cosa8.（z15、

.，.sin2a=一

.?.a是第二或第四象限角，由〔sm-2a+cos-a=l，可得117；

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊6；10

158

sina=—cosa=------

當a是第二象限角時,17,17；

158

sina=------cosa=一

當a是第四象限角時,17,17o

兀3乃

sina--Icos一十。tar(,r+(z)

2

(2)—

lan(一乃+cr)sin(?r-6t)

.sina

-cosasinax

_----------------------cosa

sina.

-xsina

cosa

=-cosao

22.【答案】（1）表格見解析

（2）0.9

【解析】（1）根據(jù)頻率計算公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可容易求得結(jié)果;

（2）根據(jù)（1）中所求，頻率的穩(wěn)定值即為所求。

（1）根據(jù)頻率計算公式，表格數(shù)據(jù)如下：

射擊次數(shù)（〃）102050100200500

擊中10環(huán)次數(shù)（⑼8194493178453

（雪

0.80.950.880.930.890.906

擊中10環(huán)頻率1

（2）由（I）中所求，隨著射擊次數(shù)的增大，頻率的穩(wěn)定值為0.9。

故這名運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.9。

23.【答案】（1）a=0.005

（2）73（分）

（3）10

【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程即可得到〃的值：

（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)，計算出結(jié)果即可；

（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學(xué)成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)

學(xué)成績在［50,90）之外的人數(shù)。

解（I）由頻率分布宜方圖知（2Q+0.02+0.03+0.04）X10=1,解得。=0.005。

（2）由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為

55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.005x10=73（分）。

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊7；10

(3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分數(shù)段的人數(shù)依次為

0.005x10x100=5,0.04x10x100=40,0.03x10x100=30,

0.02x10x100=20。

由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為，40x±1=20,30x42=40,20x53=25。

234

故數(shù)學(xué)成績在［50,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10

(3)函數(shù)》=sinx的圖象向左平移看個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+孑)的圖象，再保持縱坐標不變，

1/X

把橫坐標縮短為原來的2,得到函數(shù)y=sin2x+5的圖象，再保持橫坐標不變，把縱坐標縮短為原來的

k6)

1］,、

2,得到函2x+-的圖象。

26

J=1

【解析1(1)根據(jù)函數(shù)的解析式中一耳，/=2,(p=±,然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出/J)的

6

最小正周期、振幅、初相：

2丫+乃713冗

(2)分別令不取0,?,不，T,2兀,并求出對應(yīng)的點，描點后即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖

象；

(3)根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換，周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由

y=sinx在［0,24］上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的。

1(A=-jr

(1)因為y=］Sin2x+—J,所以2,69=2,中=%

,/、1T24兀

(jr\-T==71—

函數(shù)y=±sin2%+生的振幅為2,最小正周期2，初相為6。

2(6)

(2)

高中數(shù)學(xué)高一年級下冊8；10

TC3不

2x+-0n2TT

6~2T

乃71乃1\n

X5TT2

12~6~V2T12

j^=—sin2x+—000

216)2-2

描點畫圖如圖所示:

2

（3）函數(shù)尸sinx的圖象向左平移7