北師大版九年級數(shù)學上冊《第一章特殊平行四邊形》單元檢測卷附答

案解析

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.已知四邊形A8C。是平行四邊形，對角線4C,8力相交于點0,下列條件中，不能判定

四邊形4BCO是矩形的是（）

A.AC=BDB.0A=0B

C.^DAC=ZBACD.ZABC=/BAD

2.如圖，菱形ABC。的周長為52,過點C作CE_LAC,交人8的延長線于點若CE=10,

則AC的長為（）

3.如圖，在正方形A8C。中，點E為對角線4C邊上一點，若NAE8=65。，則NC8E的度

4.如圖，在四邊形A8C。中，ZABC=ZADC=90°,E是對角線AC的中點，產(chǎn)是對角線8。

上的動點，連接￡尸.若AC=10,BO=6,則的最小值為（）

A.4B.3C.5D.2

5.如圖，菱形A3CO的周長為28,對角線AC,80交于點。，E為AD的中點，則。七的

長等于()

A.2B.3.5C.7D.14

6.如圖，在菱形ABC。中，4c交BO于點O,ZABC=14()°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判

斷NO￡D=()

7.如圖，菱形"CO中，NB=60°，七和點尸分別在邊AC,/W上，連接AC,斯=4,CE=2,

若M、N分別為線段ER8c的中點，則線段的長度等于()

A.x/6B.x/7C.25/2D.3

8.如圖，在菱形A8CO中，點、E,尸分別是AC,A3的中點，如果EF=2,那么菱形A8C。

9.如圖，面積為25的正方形O8CQ的兩邊與坐標軸的正半軸重合，則點。的坐標是()

y

D\--------------|C

qBx

A.（25,25）B.（-5,5）C.（5,5）D.（右,6）

10.如圖，在矩形"C。中，/W=6,對角線ACBD相交于點o,點M,N分別在線段ODOC

上，且CN=x,DM=y,且x>y,若CM=DN=5,當x,y的值變化時，下列代數(shù)式的

值不變的是（）

A.盯B.x+yC.工一丫D.x2+y2

二、填空題

H.如圖，E,F,G,〃分別為矩形4BCD各邊的中點.若AB=3,BC=4,則四邊形曰PH

的周長為.

12.如圖，在矩形A6CD中，E,尸分別是邊A6,6。上的點，RAE=2BE,BF=2CF.

連接EC,FD,M,N分別是EC尸。的中點，連接MN,若48=6,8c=9,則MN的長

為________

AD

13.如圖，在矩形A8C￡＞中,43=4,AO=2,AE=BE,點尸是EC上一動點（包括端點E,C）,

點P是。尸的中點，連接PB,則尸H的最小值為.

14.如圖，已知正方形0A8C的頂點8在直線丁二-2工上，點4在第一象限，且點A的縱坐

15.如圖，在菱形A4CO中，對角線AC,80相交于點。，4。=12,40=16.線段4。與

47關(guān)于過點。的直線EF對稱，點人的對應點N在線段A8上，AD交08于點G,則8BA

與△OD'A的面積比為.

三、解答題

16.如圖，已知在正方形A8CO中，E是8C的中點，尸在A3上，且人/：必=3:1.

(1)請你判斷△。心的形狀，并說明理由.

(2)若此正方形的面積為16,求。尸的長.

17.【問題背景】

如圖1所示，正方形人AC。的邊長為4,E是邊CD上一點(不與C、。重合)，在邊上

取點/，使得b=分別連接AE、/)尸相交于點P.

【問題解決】

⑴判斷4E與。產(chǎn)有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

⑵如圖2,若點E為C。的中點，則AP的長為」

(3)如圖3,過點尸分別作BC、CO的垂線，垂足分別為M、N,連接用N,則的最小

值為

2

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E是A。上一點，且=

(1)尺規(guī)作圖：過點E作日"1。。，交8C于點尸；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)一知平行四邊形A8c。的周長是20,8=4,求證：四邊形CQE/為菱形.

19.在正方形/WC。中，￡為4。上動點，連接戰(zhàn)，A和A關(guān)于防對稱，連接A4'交跖于

點G,連接AD、A&A'E,如圖所示.

①若48=2時，求即的長;

②若AE=1,求A8的長；

(2)如圖2,延長A4'交CO于點尸，連接AC,求證NC4/=45。.

20.已知在平行四邊形八BCD中，AB=BC,將A48C沿直線AC翻折，點3落在點E處,

⑴如圖2,如果/8=90。/8=2.8。=3,求二。4。的面積；

⑵如圖1,若不平行于CD,求證：四邊形AEDC是等腰梯形；

(3)如果N8=30。，AB=6,當△AEO是直角三角形時，求的長.

參考答案與解析

題號12345678910

答案CBDABABCCA

1.C

【分析】本題考查了添加一個條件是矩形，添加一個條件是菱形，平行四邊形的性質(zhì)，解題

關(guān)鍵是掌握上述判定與性質(zhì).

根據(jù)添加一個條件是矩形,添加一個條件是菱形，平行四邊形的性質(zhì)，對四個條件逐一分析，

再作判斷.

【詳解】解：四邊形A8C。是平行四邊形，

添加AC=B。，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，

可判定四邊形八月。)是矩形,故A不符合：

添加0A=08,可得AC=8。，

根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，

可判定四邊形ABC。是矩形，故B不符合：

添力「NDAC=N84C,可得出四邊形A8CZ)是菱形，

不能判定四邊形A3CO是矩形，故C符合；

;四邊形A8c。是平行四邊形，

/.4BC+440=180。，

添加1NA4C=N8AO,可得出NABC=NR4Z)=90。，

根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，

可判定四邊形ABCO是矩形，故D不符合，

故選：C.

2.B

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

首先求出/W=8C=52+4=13,然后求出8C=班：=13.得至ijA￡=A8+8E=26,然后利

用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???菱形A8CD的周長為52,

:.48=AC=52+d=13

，NBCA=NBAC

'：CELAC

/.ZBCA+NBCE=90°,^CAE+ZE=90。

/.ZBCE=ZE

/.BC=BE=\3

???AE=AB+BE=26

VCE=10

???AC=y/AE2-CE2=24.

故選：B.

3.D

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì).求出

ZACB=NBAC=45。,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：在正方形ABC。中，點石為對角線AC邊上一點,

???AB=BC,ZABC=90°,

???ZACB=ZBAC=45°

■:ZAEB=65°,ZAEB是，BCE的一個外角,

???ZC13E=ZAEB-ZACB=20°,

故選：D

4.A

【分析】本題考查了垂線段最短，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征，勾股定理；連接

BE、DE,由直角三角形的特征得8E=OE=3AC=5,由垂線段最短得當所_L9時，EF

取得最小值，結(jié)合等腰三侑形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接晶、DE,

ZABC=ZADC=90°,

E是對角線AC的中點，

BE=DE=-AC=5,

2

當即_1_加＞時二律取得最小值,

BF==BD=3,

2

,EF=ylBE2-BF2

=y/52-32=4,

???斯的最小值為4；

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)求解，根據(jù)菱形周長先求出AO=7,△A。。是直角三角形,

結(jié)合石為A。的中點即可得出結(jié)果.

【詳解】解：丁菱形/WCD的周長為28,

：.AD=AB=BC=CD,

AD=-x28=7

4

二四邊形ABC。為菱形，

/.ACLBD,

.?.乙48=90。，

AOD是直角三角形，

E為A。的中點，

：.OE=-AD=3.5,

2

故選：B.

6.A

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊對等角等，由

菱形的性質(zhì)可得/O8C=；N48C=70。，由尺規(guī)作圖痕跡，可得OE_LBC,再根據(jù)直角三

角形斜邊中線的性質(zhì)，得出OE=；BO=O。，最后根據(jù)等邊對等角即可求解.

【詳解】解：,??四邊形ABC力是菱形，ZABC=140°,

：.OB=OD,/O8C=1NA8C=70。，

2

由尺規(guī)作圖痕跡，可得OEJ_BC,

???/BED=90。,

/.ZB￡>E=20°.

V()B=OD,即點。是BD的中點，V8D石是直角三角形，

：.OE=-BD=OD

2t

???NOED="DE=20。.

故選：A.

7.B

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股

定理等知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

連接。尸，取的中點兒連接M”，NH,過點N作NK_LM〃于K,由菱形的性質(zhì)可得

AB=BC,可證VA8c是等邊二角形，可得乙4C8=6(r=NA4C,由二角形中位線定埋可

得MH〃CE,MH=LCE=1,NH〃BF,NH=-BF=2,可得

22

"F=NFHM,NBFH+NFHN=180°,可求NN，K=6()。，然后運用勾股定理求解跳可.

【詳解】解：如圖，連接C尸，取CF的中點從連接MH,NH,過點N作NK工MH于K,

???四邊形A3CQ是菱形，ZZ?=60°,

/.AB=BC,

???VAAC是等邊三角形，

?.ZACB=60°=ZBAC,

:”、N分別為線段所、8C的中點，點H是CT的中點，8卜=4,C七=2,

:?MH〃CE,MH=、CE=\,NH〃BF,NH

2

ZACF=4FHM,/BFH+4FHN=180°,

ZFHN=180°-ZBFH=180°-(60°+ZACF)=120°-ZACF,

，AMHN=ZFHN+4FHM=ZFHN+Z4b=120°,

/.ZNHK^60°,

,/NK1MH,

/.NHNK=30°,

：.HK=-HN=\,NK=^NH2-HK2=>/5

2

:?MK=MH+KH=2,

???MN=4MK?+NK?=,2?+(可=V4+3=V7.

故選:B.

8.C

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)、

三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

先證明斯是V48C的中位線得BC=2EF=4,再根據(jù)菱形的周長公式即可解答.

【詳解】解：??,點E,尸分別是AC48的中點，

，"是V/1BC的中位線，

BC=2EF=4,

???四邊形ABC。是菱形，

，AB=BC=CD=AD,

工菱形A8C。的周長為：48c=16.

故選：C.

9.C

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)與直角坐標系中坐標的求解，解題的關(guān)鍵是求解出正方形

的邊長.

由面積可求解出正方形的邊長，由此可求解坐標.

【詳解】解：正方形08co的面積為25,

???OBxOB=25,

解得04=5,

即正方形0BC。的邊長為5,

???正方形0BCD的兩邊與坐標軸的正半軸重合，

???點C的坐標為（5,5）.

故選：C.

10.A

【分析】在上取一點P,使得OP=CN=x,過C作CQ_L。。于。，先根據(jù)三角形全等

得出CP=ZW=CN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出2M,從而求出。Q,再根據(jù)勾股定理列

出等式，化簡即可得出個為定值.

【詳解】解：在OO上取一點P,使得DP=CN=x,過。作于Q,如圖：

OD=OC?

...4CDP=/DCN,

?.CD=CD,

:二CDKOCN(SAS),

:.CP=DN=CM=5,

?,CQ工OD,

/.PQ=QM

DQ=QM+DM

由勾股定理可知，CQ2=CM2-QM2=CD2-DQ2,

(x-?=33

25-

4

整理得：個=11,

???"的值是不變的.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形

的性質(zhì)，合理的構(gòu)造全等三角形是本題解題的關(guān)鍵.

11.10

【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，先證明NA=N8=NC=NO=90。,

3

AH=DH=BF=CF=2,AE=BE=DG=CG=：,再進一步利用勾股定理計算即可.

【詳解】解：:?矩形488,4A-3,BC=A,

/.AB=CD=3,AO=3C=4,ZA=ZB=ZC=Z￡>=90°,

V￡,F,G,”分別是矩形A4CQ各邊的中點，

3

AH=DH=BF=CF=2,AE=BE=DG=CG=-.

2

?、EH=>IAE2+AH2=

同理可得：EF=FG=HG=),

2

，四邊形EFG”的周長為4xg=10；

故答案為：10

12.V13

【分析】連接CN,并延長交A。于點〃，連接ZT”，根據(jù)AE=2AEBF=2CF得

BE=2,AE=4,CF=3,BF=6,證明.NOH和.NFC全等得〃/V=CMDH=CF=3,

進而得47=47-掰=6,由勾股定理得E”=2而，再證明MN是的中位線,

然后根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)果.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

的中位線定理是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接CN,并延長交AD于點“，連接石〃，如圖所示：

;四訪形A8CD是矩形,日A8=6,BC=9,

：.CD=AB=6.AD=BC=9,ADBC,NA=90°,

:.郎DH=/NFC,ANHD=ZNCF,

?：AE=2BE,BF=2CF,

:.BE=2,AE=4,CF=3,BF=6,

???點N是D尸的中點,

/.DN—FN,

在，和sNFC中，

NNDH=4NFC

<4NHD=/NCF

DN=FN

???NOHgNEC(AAS),

:?HN=CN,DH=CF=3,

/.AH=A。一力”=9—3=6,

在RtZXA硝中，由勾股定理得：

EH=y/AE2+AH2=^42-62=2713

???點M是CE的中點，HN=CN,

:.MN是ACEH的中位線，

MN/EH=屈

2

故答案為：.

13.2x/2

【分析】連接。取。C的中點過點￡作<鳥1。七于點鳥，連接

判定四邊形都是正方形，66是DEC中位線，得到點夕的運動軌跡為彳鳥，

根據(jù)垂線段最短原理，當夕與6重合時，最短，此時《B=CE=20解答即可.

本題考查了中位線，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理.明確的最小值的情況是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OE，取。C的中點1,過點［作于點鳥，連接［E,

???矩形ABCD^.AB=4,ZD=2,AE=BE,

AD=AE=BE=BC=DP1=/]C=2,ZA=Z,B=90°,DC//AB,

???四邊形8C［E都是正方形，

22

?*-DE=CE=y/2+2=2x/2，AD=AE=BE=BC=DP{=P1C=P{E

P2D=P2E,

???4〃是￡>￡C中位線，

???點P的運動軌跡為，

根據(jù)垂心段最短原理，當尸與<重合時，最短，此時/?B=C￡=2&

故答案為：2&-

14.(-2,4)

【分析】過點A作AM±x軸于點M,過點B作BN1AM,交M4的延長線于點N,8N交丁

軸于點K,證'AA/C涇BNA,可得BN=AM,OM=AN,根據(jù)已知條件可得點8坐標，根

據(jù)MN=OK列方程，求解即可.

【詳解】解：過點A作AM_Lx軸于點M,過點B作BN上AM,交MA的延長線于點N.BN

交》軸于點K,如圖所示：

則ZAMO=NN=90。，

.?.ZAOM+NOAM=90。，

在正方形A8C0中，^OAB=90°,AO=AB,

.?.N84N+NQ4M=90。，

:.ZAOM=/BAN,

AMO^,BNA(AAS),

..BN=AM=3,OM=ANf

,?頂點B在直線y=-2x上，

設(shè)點8坐標為(九-2M,

/.BK=-m,OK=-2m,

：.AN=KN=OM=BN-BK=3-(-〃。=3+MN=OK=-2m,

3+m+3=—2ni,

解得：tn=-2,

???點3坐標為(-2,4),

故答案為：(-2,4).

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和

性質(zhì)，解方程等，添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

15.—

25

【分析】此題重點考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度

等知識與方法，設(shè)O/交A8于點從正確地求出，。的長是解題的關(guān)鍵，由菱形A8CD的

對角線交于點。，且AC=12,40=16,得A0=C0=6,D0=B0=8,

求得AB=AD=IO,由軸對稱的性質(zhì)得￡小垂直平分/VT,△OEM'與V9D4關(guān)于直線芯廠對

稱，則S血r=SODA=^-AODO=24,設(shè)Of交A8于點億由S海=；xlOH°二;x6x8，

求得〃。二注，所以A，H=AH=JOA2-HO?=竺,則*8=匕，求得

555

5'。刷=；48"。=黑，則于是得到問題的答案?

乙4J乙J

【詳解】解：丁四邊形A6c。是菱形，對角線AC,8D相交于點O,AC=\2,40=16,

/.ACJ.BD,AO=CO=-AC=6,DO=BO=-BD=S.

22

:.ZAOD=ZAOB=90°.

...AB=AD=y)AO1+DO2=762+82=10.

線段AO與AU關(guān)于過點o的直線E/對稱，點A的對應點4在線段A8上，

.?.砂垂直平分△0DA與V9D4關(guān)于直線EF對稱

二?SOIYA-=ODA=八°?3=-x6x8=24.

設(shè)。廠交A8于點兒

則A'〃=A",ZA”O(jiān)=90°.

=—x10-//(?=—x6x8,

:.HO=

2418

~5

555

24168

x——=---

525

故答案為：

16.（1）△。氏E為直角三角形.理由見解析

（2）DF=5

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、比例關(guān)系、勾股定理及其逆定理等初中數(shù)學知以點，解

題關(guān)鍵在于通過設(shè)定正方形邊長，利用比例關(guān)系計算各線段長度，再應用勾股定理驗證直角

三角形的條件，最后結(jié)合正方形面積求解目標線段的長度，體現(xiàn)了數(shù)學建模和邏輯推理的能

力.

（1）可通過設(shè)正方形邊長，利用勾股定理計算三邊平方關(guān)系來確定；

（2）先由正方形面積得出邊長的平方，再結(jié)合第（1）問結(jié)論求。尸的長.

【詳解】解：（1）為直角三角形.理由如下：

設(shè)正方形48C。的邊長為。，則AO=DC=8C=AB=a.

vAF:必=3:1,E是是C的中點,

131

FB=±a、AF=a,BE=EC=a.

442

在正方形ABC。中，ZA=ZB=ZC=90°

25

在RtZ\D4/中，DF2=AD2+AF2=--a2；

16

在RtZ\CDE中，。爐=0）2+。爐=2/；

4

在中，EF2=FB2+BE2=-^-a2,

16

2222

DE+EF=—a=DFf

16

二./萬E為直角三角形；

（2）因為正方形的面積為16,

a2=16?

/.DF2=—1?=—x!6=25,

1616

:.DF=5（負值已舍去）.

17.(V)AE±DF,見解析

⑵孚

⑶2石-2

【分析】（1）證明jAOE^AOb（SAS）得到NDAE=NC。/"進而得到42。=90。即可得

到結(jié)論:

(2)先由勾股定理求得AE=2逐，再利用三角形的等面積求得。尸=殍，進而利用勾股定

理求解人尸即可；

(3)取4。的中點。，連接OP,OC,先證明四邊形PMCN是矩形得到MN=CP,則MN

的最小值等于CQ的最小值；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和勾股定理得到

OP=：AO=2,OC=2>J5,由CP2OC-OP=2右一2,當點C、P、。共線時取等號得到

”的最小值即可求解.

【詳解】(1)解：AELDF,理由如下：

???四邊形A8CD是邊長為4的正方形，

/.AD=C￡)=4,ZADC=ZBCD=90°,

在VADE和一。C"中，

AD=CD

</ADE=NDCF

DE=CF

??.ADESZXT(SAS),

；?NDAE=NCDF,

，ZDAE+ZADP=4CDF+ZADP=90°,

/.ZAPD=90°,則AE_LO尸；

(2)解：由(1)知NAPD=90。，

???點E為C。的中點，

JDE=-CD=2,

2

JAE=y]AD2+DE2=A/42+22=275*

S.A.LnJrF.=-2ADDE=-2AEDP

(3)解：取A。的中點0,連接OP,OC,

o

D

BFMC

圖3

■:PMJ.BC，PNLCD,ZC=90°,

/PNC=/PMC=NC=驕,

???四邊形尸MCN是矩形，

，MN=CP,

板MN的最小值等于CP的最小值；

ZAPD=ZADE=90°,AD=4,點。是AO的中點，

AOP=-AD=2OD=-AD=2,

2f2

???OC=Js+Ctf=V22+42=2后，

?:CPNOC-()P=2亞-2,當點C、P、0共線時取等號，

，CP的最小值為2逐-2,

故MN的最小值為2石-2.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、

直角三角形的性質(zhì)、最短路徑問題等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)在OE的上方作ND叮=NA,交3c于點F,則E/即為所求；

(2)由題意得四邊形CDE尸為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形人8CO的周長是20,可得

2CD+2AD=S+2AD=20,則AO=6,進而可得?！?4,則O￡=CQ,可知四邊形CDE產(chǎn)

為菱形.

本題考杳作圖一夏雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

【詳解】(1)解：如圖，斯即為所求；

B

(2)證明：四邊形48CZ)為平行四邊形，

I.ADBC,

EFICD,

，四邊形CDEF為平行四邊形，

???平行四邊形A8CO的周長是20,

，2CD+2A￡)=8+2AZ)=20,

???AD=6,

,/DE=-AD,

3

，r)E=4,

/.DE=CD,

???四邊形8防為菱形.

19.⑴①2&;②&+1

(2)見解析

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AO=A8=2,NOA8=90。，根據(jù)勾股定理求解即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4。=A8,ND48=90。，BD=^AB,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到距

垂直平分AA,易證，A8EZA'BE(SSS),由全等三角形的性質(zhì)可得/84笈=90。，

求得/￡4'Q=90。，再根據(jù)勾股定理求得A4的長即可；

(2)由(1)知，AB=AB,AB=BCf根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

NA'A6=/A4'B44'C=NBCY求得

^AA!B+^BA!C=(360°-ZABC)=(360°-90°)=135°,即NA4C=135。，最后根據(jù)鄰補

角求解即可.

【詳解】(1)解：①:四邊形A88是正方形，

AAD=AB=2tZDAB=900,

???BD=\lAD2+AB2=S+2?=272；

②：四邊形人BC。是正方形,

，AO=AB,ZDAB=90°,BD=41AB,N8ZM=45°,

TA和/V關(guān)于的對稱，

，跖垂直平分A4',

AAB=AB,AE=AEf

;BE=BE,

??,ABE^A阻SSS),

：,ZBAE=ZBAE=90°,AE=AfE=\,

,DE=AD-AE=AB-\,

?/N8AE=90°,

，ZE4rD=90°,

?；N8ZM=45。，

/.ZDE4z=ZBm=45°,

,AO=AE=1,

DE2=AE2+AD2

/.(AB-1)2=12+12,解得：A8=&+1或—&+1(不合題意舍棄).

(2)證明：由(1)知，AB=AB,AB=BC,

JA,B=BC,

/.ZA'45=Z/WA,ZI3AV=ZBCAf,

丁四邊形AA'C團

，ZBAA+/&VA+ZBA'C+ZBCA+ZABC=360°,

???2NA4'8+2N84'C+乙鈕C=360°,

???ZAAB+NBA'C=g(360。-ZA8C)=g(360°-90°)=135。，

，ZAAfC=ZAArB4-ZBAfC=135°,

???ZC4T=180°-ZAAV=180°-135°=45°.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直

平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理等知識點,熟練掌握相關(guān)識點是解題的關(guān)鍵.

13

20.(l)aOAC的面積=丁

（2）見解析

⑶8c的長為456或66

【分析】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判

定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股

定理、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）利用矩形性質(zhì)和勾股定理求三角形面積；

（2）通過折疊和平行四邊形性質(zhì)證明四邊形是等腰梯形；

（3）分情況討論直角三角形中不同