北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《3.3探索與表達(dá)規(guī)律》同步檢測題含答案

學(xué)校:進(jìn)級：姓名：考號：

一、單選題

1.少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛.某民族服飾的

花邊均是由基礎(chǔ)圖形中進(jìn)行若干次平移后組成的有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖

形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，……，如圖，

按此規(guī)律排列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（）

+++

+畬++畬++++

第1個第2個第3個

A.6070B.6073C.6076D.6079

2.如圖中每個圖形都是由口、0、△中的兩個（川以相同）構(gòu)成.觀察各圖形與它卜面的

數(shù)之間的關(guān)系,可知最右面圖形下面的“？”表示（

AO◎回A叵

221321331132

A.23B.32C.13D.31

3.小明的身份證號則他的出生年月是（)

A.2008年3月B.2004年8月

C.2008年8月D.2024年8月

L

4.按一定規(guī)律排列的多項式:2a+bf4。一人6a+b\8〃一/幾10〃+/,⑵一力”，,

第10個多項式是（）

A.20〃+盧B.20。-//'C.20。+從9D.20。-廬

5.如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋

子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規(guī)律排列下去,

圖⑧中的棋子顆數(shù)為（）

A.55B.68C.72D.85

6.觀察元索原子結(jié)構(gòu)示意圖的規(guī)律，則杲元索原子結(jié)構(gòu)的原子核中應(yīng)填的是（）

281/2〃82283

A.+14B.+15C.+16D.+18

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第（1）個圖案用了3根木棍，第（2）

個圖案用了6根木棍第（3）個圖案用了10根木棍，第（4）個圖案用了15根木棍，…，按

此規(guī)律排列下去，則第（25）個圖案用的木棍根數(shù)是（）

⑴⑵(4)

A.322B.351C.362D.381

8.觀察下列數(shù)列的規(guī)律:27,22,18,15,（）,12,選擇括號中應(yīng)填哪個選項？（）

A.10B.11C.12D.13

9.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有5個

小圓圈，第②個圖形中一共有7個小圓圈，第③個圖形中一共有9個小圓圈……，按此規(guī)

律，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為)

OO

OO

OOO

O

O

O

①②③④

A.15B.17C.19D.21

10.仔細(xì)觀察下列按規(guī)律排列的數(shù):1,2,4,8,16,32,64...,那么笫2006個數(shù)應(yīng)是()

A.22(K>5B.22007-1C.22006D.22008

11.如圖，邊長為1的正方形A38,沿數(shù)軸顧時針連續(xù)滾動.起點A和-2重合，則數(shù)軸上

數(shù)2023所對應(yīng)的字母是［）

CB

DA

-3-2-1012345

A.AB.BC.CD.D

12.同學(xué)們做操，排成一個正方形的隊伍，從前、后、左、右數(shù)，小紅都是第5個，問一共

有（）人.

A.81B.25C.32D.120

二、填空題

13.如圖，線段A8上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：當(dāng)線段A8上有1個點時，線段總共

有3條；當(dāng)線段A3上有2個點時，線段總共有6條；當(dāng)線段A3上有3個點時，線段總共有

10條，…，按此規(guī)律.當(dāng)線段4/3上有12個點時.，線段總共有條

II1111II1111

ACBACDBACDEB

14.觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作4=2：圖（2）有3個三角形，記作/=3；

圖（3）有6個三角形，記作《=6；圖（4）有11個三角形，記作，4=11；按此方法繼續(xù)

下去，則為=（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）.

△△△

△△△△△△分會△△△△△△

44△△△

圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）

15.如圖，在數(shù)軸上，A、p兩點表示的數(shù)分別是1、2.A、4關(guān)于點。對稱，4、A,關(guān)

、

于點尸對稱，A,、4關(guān)于點。對稱，A4A關(guān)于點P對稱……依此規(guī)律，則點》表示的

數(shù)是.

4442041PAiA

15

-----------11j3—---------

16.（《時代學(xué)習(xí)報》數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）東方傳統(tǒng)建筑中的塔，千姿百態(tài)，造型各異.數(shù)學(xué)中

的寶塔更是千變?nèi)f化、不計其數(shù).從1開始的奇數(shù)，按照規(guī)律排成下面形式的寶塔：

第幾行行電各數(shù)的和

11I3

35223

7911333

2123252729553

313335373941663

觀察行中各數(shù)的規(guī)律：

前2行的各數(shù)之和=1+3+5=/+23=32：

II11111111

—+—+—+—+???+一+---+一+…+

2612204201x22x33x44x520x21

1_20

2\~2\

方法應(yīng)用：試用“裂項一消項”法解下面各題:

1111_

(I)-------1---------1-----------F???+

3x77x1111x1555x59

11111

⑵

315356399143

20.按下圖的方式，用火柴棒搭“小魚”.

I條“小魚”2條“小魚”3條“小魚”

(1)搭1條、2條、3條“小魚”各用多少根火柴棒？

⑵按同樣方式，搭20條“小魚”要用多少根火柴棒？

(3)如果用〃表示所搭“小魚”的條數(shù)，那么搭〃條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？

21.觀察下列等式:

第1個等式：-l+|=-lx!；

第2個等式：4+1=44；

第3個等式：一:+卜一卜9；匕.

3434

(1)請寫出第5個等式：；

(2)寫出第〃個等式：；(用含〃的式子表示，〃為正整數(shù))

⑶根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(―以:1+卜:乂口+:;乂^+…+卜焉乂王三

22.先閱讀，再答題

23-1^12_5-3112_7-5112_9-711

3-173--3'同一而一3一寸有一獲7一二一，而一而一廠，

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出:

21I

(I)=--------.

I|-99()()，

2

(2)------=

'/:(//+2)---------------

2222222

⑶計算:—+—+—+—+——十——

315356399143195

23.如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺卜.去，擺第〃個圖形需要多

少枚棋子？

第1個第2個第3個

24.如圖，通過觀察，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個圖形中黑色和白色小正方形

的總個數(shù):如第I個圖中共有1個黑色小正方形，第2個圖中共有1+3=22個黑白小正方形，

第3個圖中共有1+3+5=32個黑白小正方形.第4個圖中共有1+3+5+7=42個黑白小正方

形，回答問題：

■Effi

第1個圖第2個圖第3個圖

(1)根據(jù)規(guī)律，第5個圖中計算黑白小正方形的等式是：」

(2)根據(jù)規(guī)律，第〃個圖中計算黑白小正方形的等式是：」

(3)根據(jù)(2)的等式，計算：101+103+105+…+199.

參考答案

題號12345678910

答案CDCBBCBDCA

題號1112

答案BA

I.C

【分析】本題考杳了圖形類規(guī)律探索，根據(jù)圖形找出已知規(guī)律是解題關(guān)鍵.觀察圖形發(fā)現(xiàn)第

〃個圖案由(3〃+1)個基礎(chǔ)圖形組成，即可求解.

【詳解】解：由圖形可知，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，4=3x1+),

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，7=3x2+l,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10=3x3+1,

觀察發(fā)現(xiàn)，第〃個圖案由［3〃+1)個基礎(chǔ)圖形組成，

.1?第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為3x2025+1=6()76.

故選：C.

2.D

【分析】本題為圖形規(guī)律題，合理分析變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

觀察圖形找出規(guī)律求解即可.

【詳解】

解：觀察/犯可得：兩個三角形，一內(nèi)一外，即三角形代表2；

22

觀察可得：一內(nèi)一外，即正方形代表I,圓型代表3；

13

觀察可得:一內(nèi)一外，即三角形代表2,正方形代表1；

21

觀察、二，可得：一內(nèi)一外，即圓型代表3；

33

綜上一|O|內(nèi)一外，內(nèi)部圓形為3,外部正方形為I,則此圖為31；

故選：D.

3.C

【分析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證的第7?14位表示的出生日期，其中

7~10位是出生的年份，II、12位是出生的月份，據(jù)此解答.

【詳解】解：小明的身份證號是500I0120080830I26X,則他的出生年月是2008年8月.

故選：C.

4.B

【分析】本題考杳了數(shù)字規(guī)律，理解材料棉示，找出規(guī)律星關(guān)鍵.

根據(jù)材料提示，找出多項式的各項系數(shù)，指數(shù)的規(guī)律即可求解.

【詳解】解：多項式：2a+b,4a-b\6a+b5,，10a+凡\2a-b'\L,

???〃的系數(shù)是2〃（〃是正整數(shù)），奇數(shù)項〃的符號為正，偶數(shù)項力的符號為負(fù)，。的指數(shù)為

2〃-1（〃是正整數(shù)），

???當(dāng)〃=10時，。的系數(shù)是2x10=20,〃的符號為負(fù)，匕的指數(shù)為2x10—1=19,

，第10個多項式是20a,，

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第〃個圖形中棋子數(shù)為4+〃2,據(jù)此求

解.

【詳解】解：圖①數(shù)量是4+F，

圖②數(shù)量是4+2%

圖③數(shù)量是4+32,

圖④數(shù)后是4+42，

…,

圖n中棋子的數(shù)量是4+，

當(dāng)〃=8時，4+〃2=4+82=68，

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律.

通過觀察三種原子結(jié)構(gòu)示意圖的電了?分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)原子核外電子的電子數(shù)之和等于原子核

中的數(shù)字，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：原子核外電子排布為第一層2個，第二層S個,

三個電子層的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字.

故：該元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中數(shù)字2+8+6=16,

故選C.

7.B

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出所需木棍的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解:由所給圖形可知,

第（1）個圖案所用木棍的根數(shù)為：3=1+2；

第（2）個圖案所用木棍的根數(shù)為：6=1+2+3；

第⑶個圖案所用木棍的根數(shù)為：10=1+2+3+4；

???,

所以第（〃）個圖案所用木棍的根數(shù)為：1+2+3+…+++

當(dāng)〃=25時，"3=至0=351（根），

22

即第（25）個圖案所用木棍的根數(shù)為351根.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1是解題的關(guān)

鍵.

觀察所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1,據(jù)此可解決問題.

【詳解】解:由題知,

27-22=5,

22-18=4,

18-15=3,

???接下來兩數(shù)的差為2,

則15—13=2,

且13-12=1,

符合此規(guī)律，

???括號中應(yīng)填13.

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考杳圖形規(guī)律，理解圖示數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律是關(guān)鍵.

根據(jù)圖示的數(shù)量得到第〃個圖形中一共有(3+2〃)個小圓圈，由此即可求解.

【詳解】解：由題知，第①個圖形中一共有3+2xl=5個小圓圈，

第②個圖形中一共有3+2x2=7個小圓圈，

第③個圖形中一共有3+2x3=9個小圓圈，

,9

???第〃個圖形中一共有(3+2〃)個小圓圈，

???第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+2x8=19,

故選：C.

10.A

【分析】認(rèn)真觀察各數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，把各數(shù)寫成乘方的形式是此題的關(guān)

鍵.因為2°=1、21=2>22=4>2=8、24=16>2$=32…可得出規(guī)律：2°>21>2?、23>

9”一1

乙、乙、???乙?

【詳解】解：2006-1=2005,

第2006個數(shù)應(yīng)是手鯨.

故選:A.

11.B

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)正方形所對應(yīng)的數(shù)問題，掌握旋轉(zhuǎn)正方形對應(yīng)四個數(shù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.

【詳解】旋轉(zhuǎn)1次B在-1位置，第2次旋轉(zhuǎn)點C在0位置，第3次旋轉(zhuǎn)點。在I位置，第

4次旋轉(zhuǎn)點A在2位置，第5次旋轉(zhuǎn)B在3位置，…

2023-(-2)=2025,

2025+4=306…1,

數(shù)軸上2023所對應(yīng)的點是B點.

故答案為：B.

12.A

【分析】此題考查了方陣問題中總點數(shù)=每邊點數(shù)x每邊點數(shù)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)行、

列排列特點求出每邊人數(shù).

因為從前、后、左、右數(shù).小紅都是第5個，所以每行都有：5x2-1=9人，由此利用方陣

問題中：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù)，即可解答.

【詳解】解：每邊人數(shù)是：5x2-1=9（人），

共有：9x9=81（人），

答：一共有81人.

故選：A.

13.91

【分析】本題考查線段條數(shù)計算和規(guī)律性探索，解答關(guān)鍵是辨別線段數(shù)目增長的規(guī)律.

根據(jù)給出的條件進(jìn)行觀察找出規(guī)律：當(dāng)有〃個點時，線段總共有色二業(yè)^條,代入〃=12,

2

即可求解.

【詳解】解：???當(dāng)線段AB上有1個點時，線段總共有生也±"=3條；

2

當(dāng)線段AA上有2個點時，線段總共有（2+21（2+1）=6條;

當(dāng)線段/W上有3個點時，線段總共有0+2丫3+1）=]0條,

…，按此規(guī)律.

???當(dāng)線段A8上有〃個點時，線段總共有（〃+21（〃+1）條,

???當(dāng)線段A8上有12個點時，線段總共有02+2）02+1）=91條,

2

故答案為：91條.

14.n~—2〃+3

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，

尋找它們之間的共同規(guī)律以及與第一個圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.仔細(xì)觀察圖形變化,

找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解題即可.

【詳解】解：第一個圖形中有2=（1-1丫+2個三角形;

第二個圖形中有3=（2-1）一+2個三角形;

第三個圖形中有6=（3-1丫+2個三角形；

第四個圖形中有11=（4-1）2+2個三角形;

L；

第"個圖形中有（〃-1）。2=/一2〃+3個三角形.

故答案為：/-2"+3

15.-25

【分析】木題考查了數(shù)字的規(guī)律，找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵；由已知條件找出關(guān)于4：9,

A7：13,4：17,A＞：21,A.U25,根據(jù)對稱規(guī)律得％、As關(guān)于點0對稱，即可求

解.

【詳解】解：???4,尸兩點表示的數(shù)分別是1,2,A、4關(guān)于點o對稱，

???4表示的數(shù)是-1,

43關(guān)于點尸對稱，

表示的數(shù)是1+4=5,

問理可得：4：9,4：13,A,：17,Ai：21,%：25,

根據(jù)對稱規(guī)律得1、4.關(guān)于點。對稱，

???點》表示的數(shù)是-25,

故答案為：-25.

16.212————

4

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知連續(xù)幾個數(shù)的立方和等于這幾個數(shù)的

和的平方，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：前2行的各數(shù)之和=l+3+5=r+23=32=（l+2『

前3行的各數(shù)之和=1+3-5+7+9+11=1，+23+33=6?=。+2+3）:

前4行的各數(shù)之和=1+3-5+……7+91=13+234-33+4,=102=（1+2+3+4）2；

前5行的各數(shù)之和=1+3-5+……+29=「'+23+3,+4'+5,=152=(1+2+3+4+5)、

前6行的各數(shù)之和=1+3-5+……+41=P+23+33+43+53+65=(l+24-3+4+5+6)2=212

...,

以此類推可得「+23+……+〃3=(1+2+—+〃)2=[3±11]=〃-(〃+4,

L2J4

故答案為：212;‘"〃+爐.

4

2n

17.na

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解式子中系數(shù)，字母指數(shù)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

根據(jù)式子中系數(shù)，字母指數(shù)的數(shù)字規(guī)律即可求解..

【詳解】解：〃、4/、16/、…，

系數(shù)依次是『,23,32,42…，字母。的指數(shù)依次是1,2,3,4,…，

，第〃個式子為〃2/,

故答案為：〃%".

18.⑴(3x5+2)2-152=4x16

(2)(3〃+一(3〃了=4(3〃+1)

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題目給出的4個等式，找到規(guī)律，即可解答.

【詳解】⑴解:根據(jù)規(guī)律，第5等式為(3x5+2)2—15=4x16,

故答案為(3x5+2)2—152=4x16.

(2)第1個等式：(3xl+2)2-32=4x(lx3+l),

第2個等式：(3X2+2)2-(3X2)2=4X(3X2+1),

第3個等式：(3X3+2)2-(3X3)2=4X(3X3+1),

第4個等式：(3x4+2)2-(3x4)2=4x(3x4+l),...

根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式為(3〃+2)2-(3〃>=4(3〃+1).

故答案為(3〃+2)2-(3/?)2=4(3〃+1).

14

19.(I)——

177

(2)--

13

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中的方法，進(jìn)行“裂項——消項”法簡化運(yùn)算;

（2）根據(jù)題中的方法，進(jìn)行“裂項一消項“法簡化運(yùn)算.

【詳解】（1）解：+???+------

3x77x1111x1555x59

156

=—X--------

4177

14

~177?

/C、巾111111

(2)解：------------------------

315356399143

112

=---x——

213

6

13.

20.⑴搭1條，2條,3條“小魚”各用8根,14根，20艱火柴棒

（2）按同樣方式，搭20條“小魚”要用122根火柴棒

（3）搭〃條這樣的“小魚”需要（6〃+2）根火柴棒

【分析】本題考查了圖形的變化類問題，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并

且觀察變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法.

（1）根據(jù)題干內(nèi)容求解即可；

（2）找出規(guī)律，得出搭20條這樣的小魚需要的火柴根數(shù)即可；

（3）根據(jù)規(guī)律，總結(jié)出公式即可.

【詳解】（1）搭第1條小魚需要的火柴棒個數(shù)為：2+6=8：

搭第2條小魚需要的火柴棒個數(shù)為：2+6x2=14；

搭第3條小魚需要的火柴棒個數(shù)為：2+6x3=20；

（2）由（1）得，搭第20條小魚需要的火柴棒個數(shù)為：2+6x20=122；

（3）由（1）得，搭第〃條小魚需要的火柴棒個數(shù)為：（6〃+2）.

⑴」+!二11

21.—X—

5656

III

(2)-2---x----

n~ii+\n〃+1

2023

(3)-

2024

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握數(shù)字類規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)規(guī)律計算即可求解；

（2）根據(jù)規(guī)律即可求解；

（3）先將乘法化為加法，再加減即可求解;

【詳解】（1）解：第5個等式：

5656

“田小位1111

故答案為：+="7X7；

-T37656

（2）解：第〃個等式：」+—，=」＞＜一二

nn+Inn+1

故答案為：---+―=--x—!—

nn+1nn+1

］、

4+1上2024;

2233420232024

1

2024

2023

一2024

22.(1)9；11

(2)--

n〃+2

咪

【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律的探索，結(jié)合題意分析規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中規(guī)律得出第5個等式即可得出結(jié)果;

（2）根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律即可：