第2講閉合電路的歐姆定律

【目標要求】1.了解電動勢的物理意義，理解并掌握閉合電路的歐姆定律.2.會用閉合電路歐姆

定律分析電路的動態(tài)變化.3.會計算涉及電源的電路功率.4.掌握路端電壓和電流的關系及電源

的U-/圖像.

考點一閉合電路歐姆定律及應用

1.電動勢

⑴非靜電力所做的功與所移動的電荷量的比叫電動勢.

⑵物理含義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成里整能本領的大小，在數(shù)值上等于電源

沒有接入電路時兩極間的電壓.

2.閉合電路歐姆定律

（I）內容：閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比;

（2）公式：/=占只適用于純電阻電路）；

（3）其他表達形式

E=U外+U內或E=U外+"（適用于任意電路）.

1.電動勢的大小反映了電源把電能轉化為其他形式的能的本領強弱.（X）

2.電動勢就是電源的路端電壓.（X）

3.電源的重要參數(shù)是電動勢和內阻.電動勢由電源中非靜電力的特性決定，與電源的體積無

關，與外電路無關.（J）

4.在電源電動勢及內阻恒定的閉合電路中，外電阻越大，路端電壓越大.（V）

1.路端電壓與外電阻的關系

EE

⑴純電阻電路：u=iR=-rrR=-當R增大時，U增大;

"十/I+-

⑵特殊情況：

①當外電路斷路時，/=0，U=E；

F

②當外電路短路時，/短=與u=o.

2.動態(tài)分析常用方法

⑴程序法：遵循“局部一整體一局部”的思路.

①分析步驟（如圖）：

②分析時：串聯(lián)電路注意分析電壓關系，并聯(lián)電路注意分析電流關系

⑵結論法：“串反并同”,應用條件為電源內阻不為零.

①所謂“串反"，即某?電阻的阻值增大時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電

壓、電功率都將減小，反之則增大.

②所謂“并同”，即某一電阻的阻值增大時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電

壓、電功率都將增大，反之則減小.

m11（2019?江蘇卷?3）如圖所示的電路中，電阻R=2C.斷開S后，電壓表的讀數(shù)為3V；閉

合S后，電壓表的讀數(shù)為2V,則電源的內阻「為（）

E.r

R=2（I§

A.IQB.2C

C.3cD.4c

答案A

解析當斷開S后，也壓表的讀數(shù)等于電源的電動勢，即七=3V；當閉合SB,有U=IR,

￡

又由閉合電路歐姆定律可知，聯(lián)立解得r=ic,A正確，B、C、D錯誤.

K-vr

【例2】如圖所示電路，電源內阻不可忽略.開關S閉合后，在滑動變阻器Ro的滑片向下滑

動的過程中（）

A.電壓表與電流表的示數(shù)都減小

B.電壓表與電流表的示數(shù)都增大

C.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

D.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

答案A

解析若滑片下移時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，則外電路總電阻減小，電路中總電

流增大，電源的內電壓增大，則由閉合電路歐姆定律可知，電路的路端電壓減小，故電壓表

示數(shù)減?。河蓺W姆定律可知，凡上的分壓增大，而路端電壓減小，故并聯(lián)部分的電壓減小，

則通過尺?的電流減小，即電流表示數(shù)減小，A正確.

m3］如圖所示電路中，由于某處出現(xiàn)了故障，導致電路中的A、B兩燈變亮，C、D兩燈

變暗，故障的原因可能是（）

氏

1YAR2

jBTc

A.R短路B.&斷路

C.&短路D.凡短路

答案D

解析A燈在干路上，A燈變亮，說明電路中總電流變大，由閉合電路歐姆定律可知電路的

外電阻減小，這就說明電路中只會出現(xiàn)短路而不會出現(xiàn)斷路，選項B錯誤.因為短路部分的

電阻變小，分壓作用減小，與其并聯(lián)的用電器兩端的電壓減小，C、D兩燈變暗，A、B兩燈

變亮，這說明發(fā)生短路的電阻與C、D兩燈是并聯(lián)的，而與A、B兩燈是串聯(lián)的.觀察電,路

中電阻的連接形式，只有R3短路符合條件，故選項A、C錯誤，D正確.

m4J如圖所示的電路中，電源的電動勢為6V,當開關S閉合后，燈泡Li和L2都不亮，

用電壓表測得各部分的電壓分別為U而=6V,Uud=OV,U-j=6V,由此可斷定（）

A.Li和L2的燈絲都燒斷了

B.L的燈絲燒斷了

C.L2的燈絲燒斷了

D.滑動變阻器R斷路

答案C

解析由UH,=6V可知電源完好，燈泡都不亮，說明電路中出現(xiàn)斷路故障，由U〃=6V可

知，燈泡Li與滑動變阻器式完好，斷路故障出現(xiàn)在c、d之間，故燈泡Lz斷路，選項C正確.

電路故障檢測方法

1.電壓表檢測：如果也壓麥示數(shù)為零，則說明可能在并聯(lián)路段之外有斷路，或并聯(lián)部分短路；

2.電流表檢測：當也路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上的電流，通過對電流值

的分析，可以確定故障的位置.在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程；

3.歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路：當測量值很小或為零時，表示該處短路.在

用歐姆表檢測時，應斷開電源.

考點二閉合電路的功率及效率問題

1.電源的總功率

D.電源的電動勢E=3V,內電阻r=lQ

答案ABD

解析在。、b、。三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點、,因為直流電源的總功率

Pc等于輸出功率PR和電源內部的發(fā)熱功率Pr之和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系PA=

PB+PC,故A正確；圖線c表示電路的輸出功率與電流的關系圖線，很顯然，最大輸出功率

小于3W,故C錯誤；當內電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為〃、。圖

線的支點處的電流，此時電流的大小為汨:=條輸出物率的大小為言，.、〃圖線的交點表

p

示電源的總功率PE和電源內部的發(fā)熱功率相等，此時電源短路，所以此時電流的大小為

￡2

功率的大小為：，所以橫坐標之比為1：2,縱坐標之比為1：4,故B正確；當/=3A時，

F

以=(),說明外電路短路，根據(jù)PE=E/知電源的電動勢E=3V,內電阻r=7=lC,故D正

確.

61(2022?高三月考)如圖甲所示的電路，其中電源電動勢E=6V,內阻〃=2Q,定值電

阻R=4C,已知滑動變阻器消耗的功率。與其接入電路的阻值刈的關系如圖乙所示.則下

列說法中正確的是()

A.圖乙中滑動變阻器的最大功率P2=2W

B.圖乙中凡=6C,&=12Q

C.滑動變阻器消耗功率P最大時，定值電阻R消耗的功率也最大

D.調整滑動變阻器心的阻值，可以使電源的輸出電流達到2A

答案B

解析由閉合電路歐姆定律的推論可知，當電路外電阻等于內阻廠時，揄出功率最大，最大

￡2

值為凡產石，把定值電阻看成電源內阻的一部分，由題圖乙可知，當RP=RI=R+,=6Q時，

滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率為P尸、=1.5W,A錯誤；滑動變阻器的阻值

為3c時與阻值為R2時消耗的功率相等，有4c，+JX3Q=(R吉+/2,解得修=12。,

B正確；當回路中電流最大時，即心=0時定值電阻R消耗的功率最大，C錯誤；當滑動變

p6

阻器/"的阻值為0時，電路中電流最大，最大值為A=1A,則調整滑動變

K-rr4十2

阻器心的阻值，不可能使電源的輸出包流達到2A,D錯誤.

等效電源

把含有電源、電阻的部分也路等效為新的“電源”，其“電動勢”“內阻”如下:

(1)兩點間斷路時的電壓等效為電.動勢E'.

E'

(2)兩點短路時的電流為等效短路也流/：,等效內電阻b

常見電路等效電源如下：

E'=E

r'=R+r

考點三電源的u-/圖像

兩類u—/圖像的比較

電源的U-I圖像電阻的u—/圖像

電源的路端電壓與電路電阻兩端電壓與流過電阻

圖像表述的物理量的關系

電流的關系的電流的關系

①與縱軸交點表示電源

電動勢

E過坐標軸原點，表示沒有

圖線與坐標軸交點②與橫軸交點表示電源

電壓時電流為零

短路電流，

表示電阻大小(電阻為純

圖線的斜率一4廣為內阻)

電阻時)

圖線上每一點坐標的乘積UI表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率

表示外電阻的大小，不同

每一點對應的比值均表示

圖線上每一點坐標比值年點對應的外電阻大小不

此電阻的阻值大小

同

【例7】(多選)如圖所示，圖甲中M為一電動機，開關S閉合后，當滑動變阻器〃的滑片從一

端滑到另一端的過程中，兩電壓表V、和V2的讀數(shù)隨電流表A讀數(shù)的變化情況如圖乙所示，

已知電流表A讀數(shù)在0.2A以下時，電動機沒有轉動.不考慮電表內阻，以下判斷正確的是

()

A.圖線①為V2示數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化圖線

B.電路中電源電動勢為3.4V

C.此電路中，電動機的最大輸入功率是0.9W

D.滑動變阻器的最大阻值為3()。

答案AC

解析由題圖甲知，電壓表V2測量路端電壓，電流增大時，內電壓增大，路端電壓減小，所

以圖線①表示V2的示數(shù)與電流的關系，故A正確：圖線①的斜率大小等于電源的內阻，為，

=爺=:；_；1)C=2C,當電流/|=O.1A時，U|=3.4V,則電源的電動勢七=怯+/1，=[3.4+

0.1x2)V=3.6V,故B錯誤；當/2=Q3A時，5=3V,電動機輸入功率最大P=S/2=3x0.3W

=0.9W,故C正確；若電流表A示數(shù)小于0.2A,由題困乙知，電動機不轉動，電動機的電

阻人1=。[[°，C=4C,當A=0.1A時，電路中電流最小，滑動變阻篙的電阻為最大值，

V./■1

E36

所以R與R)并聯(lián)電阻的最大值人=~r-^=(^-2-4)Q=30Q,則滑動變阻器的最大

阻值大于30C,故D錯誤.

考點四含容電路的分析

1.電路簡化

把電容器所在的支路穩(wěn)定時視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上.

2.電容器的電壓

(1)電容器所在的支路中沒有電流，與之串聯(lián)的電阻兩端無電壓，相當于導線.

(2)電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓.

3.電容器的電荷量及變化

(1)電路中電流、電壓的變化可能會引起電容器的充、放電.若電容器兩端電壓升高，電容器

將充電；若電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電.

⑵如果變化前后極板帶電的電性相同，通過所連導線的電荷量為|彷一。力

(3)如果變化前后極板帶電的電性相反，通過所連導線的電荷量為

【例8】阻值相等的四個電殂、電容器C及電池氏內阻可忽略)連接成如圖所示電路.開關S

斷開且電流穩(wěn)定時，。所帶的電荷量為彷；閉合開關S,電流再次穩(wěn)定后，。所帶的電荷量

為Q2Q與。2的比值為()

A.eqB.eqB.C.eqC.D.eqD.

答案C

解析S斷開時等效電路圖如圖甲所示.

甲

E

電容器兩瑞電壓為5=-5-x

R+鏟

s閉合時等效電路圖如圖乙所示.

乙

E11

包容器兩端電壓為S=-j-Xr/?=T￡,

R+加'

由Q=CU得合=獲='，故選項C正確.

m9］（多選）如圖所示，旦源電動勢為E,內阻為心電路中的心、&均為總阻值一定的滑動

變阻器，島為定值電阻，體為光敏電阻（其電阻隨光照強度增大而減?。?當開關S閉合時，

電容器中一帶電微粒恰好處于靜止狀態(tài).有關下列說法中正確的是（）

A.只逐漸增大凡的光照強度，電阻Ro消耗的電功率變大，電阻心中有向上的電流

B.只將滑動變阻器R3的滑動端。2向上端移動時，電源消耗的功率變大，電阻R3中有向上

的電流

C.只將滑動變阻器4的滑動端Pi向下端移動時，電壓表示數(shù)變大，帶電微粒向下運動

D.若斷開開關S,帶電微粒向下運動

答案AD

解析只逐漸增大凡的光照強度，尺的阻值減小，外電路總電阻減小，總電流增大，電阻

R）消耗的電功率變大，滑動變阻器&兩端的電壓變大，電容器兩端的電壓增大，電容器下極

板的帶電荷量變大，所以也阻R3中有向上的電流，故選項A正確；也路穩(wěn)定時，電容器所

在支路相當于斷路，只將滑動變阻器/?3的滑動端P2向上端移動時，對電路沒有影響，故選

項B錯誤；只將滑動變阻器R2的滑動端P向下端移動時，電容器并聯(lián)部分的電阻變大，所

以也容器兩端的電壓變大，由七=日可知電場強度變大，帶電微粒向上運動，故選項C錯誤：

若斷開開關S,電容器處于放包狀態(tài)，包荷量變小，板間場強減小，帶電微粒所受的靜電力

減小，帶電微粒將向下運動，故選項D正確.

課時精練

力必備基礎練

1.（多選）（2020?江蘇卷?6）某汽車的電源與啟動電機、車燈連接的簡化電路如圖所示.當汽車啟

動時，開關S閉合，電機工作，車燈突然變暗，此時（）

A.車燈的電流變小

B.路端電壓變小

C.電路的總電流變小

D.電源的總功率變大

答案ABD

解析汽車啟動時，車燈變暗，/打減小，U力減小，路端電壓變小，則電■路的總電流變大，

故A、B正確，C錯誤；由P=/E知電源的總功率變大，故D正確.

2.（多選）在如圖所示的U—/圖像中，直線【為某一電源的路端電壓與電流的關系圖線，直線

H為某一電阻R的U—/圖線.用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖像可.知（）

A.電源的電動勢為3V,內阻為0.5C

B.電阻R的阻值為1Q

C.電源的輸出功率為4W

D.電源的效率為50%

答案ABC

解析由題圖中圖線I可知，電源的電動勢為3V,內阻為r=,=0.5C;由圖線1【可知，電

F

阻R的阻值為1Q,該電源與電阻R直接相連組成的閉合電路的電流為/=1jR=2A,路端

電壓U-/R-2V,電源的輸出功率為產一。/一4W,電源的效率為“一考X100%K66.7%,

故選項A、B、C正確，D錯誤.

3.（多選）如圖所示的電路中，閉合開關S后，燈L和Lz都正常發(fā)光，后來由于某種故障使

燈LZ突然變亮，由此推斷，以下故障可能的是（）

A.Li燈絲燒斷

B.電阻R2斷路

C.電阻/?2短路

D.電容器被擊穿短路

答案BD

解析若Li燈絲燒斷，會使電路總封阻變大，總電流變，卜，電阻R2與Lz并聯(lián)電壓變小，L2

會變暗，故A錯誤：若電阻R2斷路，會使電路的總電阻增大，總包流減小，R并聯(lián)雜分電

壓與內電壓之和減小，使L2兩端的電壓增大，L2會變亮，故B正確；若R?短路，L?會因被

短路而熄滅，故C錯誤；若電容器被擊穿短路，由于電路的總電阻減小，總電流增大，電阻

R2與L2并聯(lián)電壓變大，L?會變亮，故D正確.

4.如圖所示，圖中的四個電表均為理想電表，當滑動變阻器的滑片P向右端移動時，下面

說法中正確的是（）

A.電源的輸出功率一定變小

B.電壓表Vi的讀數(shù)變?。弘娏鞅鞟i的讀數(shù)變小

C.電壓表V?的讀數(shù)變大：電流表A2的讀數(shù)變小

D.電壓表V?的讀數(shù)變小，電流表A2的讀數(shù)變小

答案C

解析當內、外電阻相等時電源的輸出功率最大，由于電源的內外電阻關系未知，所以不能

確定電源的輸出功率如何變化，故A錯誤：當滑動變阻器的滑片。向右端移動時，滑動變阻

器接入電路的也阻減小，外電路總電阻減小，由閉合電?路的歐姆定律可得，干路電流/增大，

路端電壓U減小，則電流表Ai讀數(shù)增大，電壓表Vi讀數(shù)Ui=E-/（R+r）,/增大，其他量

不變，則Ui減小，A2的讀數(shù)為，2=獸，則，2減小，即電流表A2的讀數(shù)變小，因總電流增大，

A3

則通過76的電流增大,則S變大,即電壓表V,示數(shù)變大.故C正確.B、D錯誤.

5.將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗功率P與電阻箱讀數(shù)R變化的曲

線如圖所示，由此可知（）

A.電源最大輸出功率可能大于45W

B.電源內阻一定等于5c

C.電源電動勢為45V

D.電阻箱所消耗功率P最大時，電源效率大于50%

答案B

解析由題可知將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，電阻箱所消耗功率P等于電源輸出功

率，由題圖可知，電阻箱所消耗功率尸最大為45W,所以電源最大輸出功率為45W,選項

A錯誤；由電源輸出功率最大的條件可知，電源輸出功率最大時，外電路電阻等于電源內阻，

所以包源內阻一定等于5Q,選項B正確；包阻箱所消耗功率P最大值為45W時，電阻箱

讀數(shù)為R=5Q,則電流/=、根=3A,電源電動勢E=4R+r）=3OV,選項C錯誤：電阻箱

所消耗功率。最大時，電源效率為50%,選項D錯誤.

6.（多選）如圖甲所示，不計電表內阻，改變滑動變阻器的滑片位置，測得電壓表Vi和V?隨

電流表A的示數(shù)變化規(guī)律分別如圖乙中〃、〃所示，下列判斷正確的是（）

A.圖線〃的延長線與縱軸交點的縱坐標值等于電源電動勢

B.圖線。斜率的絕對值零于電源的內阻

C.圖線〃、“交點的橫、縱坐標之積等于此狀態(tài)下電源的輸出功率

D.圖線〃、交點的橫、縱坐標之枳等于此狀態(tài)下電阻Ro消耗的功率

答案ACD

解析題圖乙中圖線力是電壓表V2示數(shù)的變化情況，圖線。是電壓表V1示數(shù)的變化情況；

V］測的是路端電壓，則4的延長線與縱軸交點的縱坐標值為電源的電動勢，A正確；圖線方

斜率的絕對值等于電阻Ro的阻值，B錯誤；圖線a、力交點的橫、縱坐標之積既等于此狀態(tài)

下電源的輸出功率，也等于電阻Ro消耗的功率，C、D正確.

用能力綜合練

7.（2022?江蘇淮安市車橋中學高三開學考試）如圖所示電路，電源內阻為八兩相同燈泡Li、

L2電阻均為R,。為理想二極管（具有單向導電性），電表均為理想電表.閉合S后，一帶電

油滴恰好在平行板電容器中央靜止不動.現(xiàn)把滑動變阻器滑片向上滑動，電壓表5、v2示

數(shù)變化量絕對值分別為△□、AS，電流表示數(shù)變化量為△/，則下列說法中錯誤的是（）

A.兩燈泡逐漸變亮

B.油滴將向下運動

C.eq=R+r

D.

答案B

解析滑片向上滑動，滑動變阻器接入電路的阻值減小，總電阻減小，回路中電流變大，兩

燈泡變亮，選項A正確；總電流增大，故內電壓增大，所以外電壓減小，即Vi的示數(shù)戒小，

而Li的電壓變大，所以Lz與滑動變阻器部分的電壓減小，所以V2的示數(shù)及電容器板間電壓

變小，應放電，但二極管的單向導電性使電荷不能放出，Q不變，則由C=g=盥，E=￥得

可知石不變，油滴碧止不動，選項B錯誤；把Li也阻/?看作電源內阻一部分，&U2

就是R+,?兩端電壓的增加量，則等=/?+「，選項C正瑜；由閉合電路歐姆定律可得第=

r,所以選項D正確.

8.硅光電池是■-種太陽能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點.如圖所示，圖線a是該電池在某光照

強度下路端電壓U和電流/的關系圖像（電池內阻不是常景），圖線方是某電阻R的U—/圖

像.在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻為（）

A.5.5。B.7.0Q

C.12.0QD.12.5Q

答案A

解析由閉合也路歐姆定律得U=K-/r,當/=0時，E=U,由圖線。與縱軸的交點讀出電

源的電動勢為E=3.6V,組成閉合回路時，根據(jù)兩圖線交點處的狀態(tài)可知，電阻的電壓為U

E—U36—25

=2.5V,電流為/=0.2A,則硅光電池的1內阻kz?4為WC=5.5C,故A正確.

9.（多選）在如圖所示電路中，閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P向下滑動時，各理想電表

的示數(shù)分別用/、幼、S和S表示，電表示數(shù)變化量的大小分別用△/、AS、AS和AS表

示.下列說法正確的是（）

A.eq不變，第不變B.eq變大，筆1變大

C.eq變大，瞽不變D.eq變大，巖不變

答案ACD

解析由題圖電路圖可知，5、S分別是凡、A兩端的電壓，電流表測通過這個電路的總

電流，5是路端電壓，由歐姆定律可知凡=?=等（因必是定值電阻），故A正確；U2=E

一/附+「）（因￡、R、「均是定值），y=/?2,&變大，牛變大，巖的大小為Ri+r,保持不

變，故B錯誤，C正確；了=/?1+/?2,因R2變大，則了變大，又由于5=E—Ir,可知《丁的

大小為r,保持不變，故D正確.

10.（2022?寧夏銀川市銀川一中模擬）在如圖所示的電路中，定值電阻Ri=3C、&=2Q、&

=1Q、R4=3Q,電容器的電容C=4pF,電源的電動勢E=10V,內阻不計.閉合開關與、

S2，電路穩(wěn)定后，貝1」（）

A.4、力兩點的電勢差U而=3.5V

B.電容器所帶電荷量為1.4X10-6c

C.斷開開關S2,穩(wěn)定后流過電阻R3的電流與斷開前相比將發(fā)生變化

D.斷開開關S2,穩(wěn)定后電容器上極板所帶電荷量與斷開前相比的變化量為2.4X107c

答案D

解析設電源負極的電勢為0,則電源正極的電勢為9=10V,又因為3—仰=合+/?2凡'代

F

入數(shù)據(jù)可解得0,=4V,同理有0—3產半即解得伊=7.5V,敵人『「神=-357,

選項A錯誤；由Q=CU,可知此時包容器所帶電荷量為Q=4XI0FX3.5C=1.4X1（）-5。

選項B錯誤；由電路知識可知，斷開開關S2,穩(wěn)定后流過電阻R3的電流與斷開前相比不會

發(fā)生變化，選項C錯誤：斷開開關S2,穩(wěn)定后。點的電勢為=10V,h點電勢仍為他

=7.5V,故此時％'=物'一蝕=2.5V,且上極板帶正電，故上極板帶電荷量的變化量為

\Q=CMJ,A0=4X1(F6X6C=2.4X10~5C,選項D正確.

11.在如圖甲所示的電路中，Ri、&均為定值電阻，且Ri=100C,7?2阻值未知，R3是一滑

動變阻器，當其滑片P從左端滑至右端時，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流的變化

圖線如圖乙所示，其中A、8兩點是滑片P在變阻器的兩個不同端點得到的.求：

(1)電源的電動勢和內阻；

⑵定值電阻&的阻值；

(3)滑動變阻器的最大阻值.

答案(1)20V20c(2)5Q(3)300C

解析(1)也源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率大小等于電源的內阻，則有內阻

-昌卜昌5C=20Q

電源的電動勢為E=U~H