北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊?7.3平行線的證明》同步檢測題及答案

學(xué)校:進級：姓名:考號：

一、單選題

1.有下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③在三角形中，兩邊之和大于第三邊；

④一個平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.其中真命題有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”這句話是（）

A.假命題B.定義C.基本事實D.定理

3.下列證明“三角形的內(nèi)角和等于180?！彼鞯妮o助線不正確的是（）

1A

A"/VBA

BCBDC

c,雙AD.

A

B/\CBDC

4.如圖，己知ZkAC/且△或陀，且點E與點F,點人與點8是對應(yīng)點，下列結(jié)論錯誤的是

()

ABCD

A.AB=CDB.AF//BEC.ZFC4=ZED.CF//DE

5.如圖，AW是一段斜坡，A8是水平線，歡歡為了測斜坡上一點C的豎直高度CN,他在

點。處立上一根竹竿C。，竹竿CO垂直于斜坡在竿頂點。處垂下一根繩子。石，與

斜坡AM的交點是￡當(dāng)。￡=AC時，測得C￡=2m,則CN的長為（）

D

A.ImB.2mC.3nlD.4m

6.“如果那么A8〃CO,”這一推理的依據(jù)是（）

A.垂直定義

B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

C.等量代換

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條百線的兩條育線互相平行

二、填空題

7.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是

8.如圖，-個彎形管道ABC。的拐角N48C=130。，ZfiCZ）=50°這時說管道A8〃CD,

9.“過點尸作直線。，使//〃a”，小明的作圖痕跡如圖所示，使小〃a的依據(jù)是.

10.填空:

如圖，已知人A〃C2N4=NC,則可推得AO〃8c.理由如下:

DC

AB//CD(已知)

AL------------------，B

.".ZA+Z____=180°().

?,ZA=ZC(已知)

.?.NC+N=180°()

..AD//BC().

11.如圖，下列條件：①N1=N2；?ZA+ZC=180°；③N8+N2=180°且C￡)〃￡F；④

N2+N3=180。且AB〃所.其中能判定A8〃CD的有.(填序號)

三、解答題

12.已知：如圖，直線。b,N1和N2是直線。泊被直線。截出的內(nèi)錯角.求證：Z1=Z2.

證明：ab()

/.Z3=Z2().

VZI=Z3()

.\Z1=Z2().

證明：VAC//DE

AZ4CB=Z（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

在VA8C和一中

AC=￡0（已知），

ZACB=,

=。尸（已知），

/.△ABU（SAS）

???=（全等三角形對應(yīng)角相等）

???ABP.

15.請把下面證明過程補充完整：

已知：如圖，ADJ.BC于點、D,點E在8A的延長線上，EG_18c于點G,交AC于點尸

ZE=Z1.

求證：40平分N‘84c.

證明：-：ADLBC,EG-BC（已知）

.-.Z4nC=Z￡GC=90o()

/.AD//EG()

.\Z1=Z2()

N—=N3().

X/ZE=Z1(已知)

/.Z2=Z3()

.?.A￡＞平分/84C().

16.請完成平行線的判定定理2的證明：

已知：如圖，N1和N2是直線被直線c截出的同旁內(nèi)角，旦N1與N2互補.求證：ab.

證明：N1與/2互補（已知）

/.Zl+Z2=。（互補的定義）

.-.Zl=°-Z2（等式的性質(zhì)）.

\Z3+Z2=°（）

.'.Z3=0-Z2（等式的性質(zhì)）

.??/1=/3（等量代換）

aIb（）.

17.如圖，在直角VABC中NACB=9()。,284。的平分線交AC于。，CE/AB于點、E,

交4。于點F,取8G=CQ,連結(jié)尸G,求證：FG//AB.

18.如圖，已知NI=70。?270?.求證：aKb.

證明：VZl=70°,?270?(已知)

\a//b().

參考答案

題號123456

答案CDDCBD

1.C

【分析】本題重點考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判

定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.

逐一分析判定，即可解答.

【詳解】解；①對頂角相等，正確，故為真命題；②內(nèi)轉(zhuǎn)角相等，錯誤，足兩直線平行，內(nèi)

錯角相等；故為假命題；③在三角形中，兩邊之和大于第三邊，正確，故為真命題；④在同

一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行，正確，故為真命題.

???真命題有3個.

故選：C.

2.D

【分析】小題考查了定理的定義；掌握定理是用邏輯的方法判斷為正確井作為推理的根據(jù)的

真命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”是平行線的性質(zhì)

???“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等“這句話是定理.

故選：D.

3.D

【分析】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，根據(jù)平行線性質(zhì)對各選項進行

逐一分析即可.熱知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、作/〃8C則可得N1=N5,N2=NC

/.ZB+ZC+ZLBAC=Z1+ZBAC+Z2=180°故該選項不符合題意；

B、作。石〃A及?！āˋC,則可得上”/DEC=NFDE/B=NEDC、NC=NFDB

.?.NA+NB+NCnNFOE+NaC+NFOBulSO0,故該選項不符合題意；

C、如圖，過點。作所〃8C,G〃〃AC〃〃A8

則可得NC=ZDH/=NFDHZB=ADIH=ZEDIZA=ZAVD=NGDJ=〃DH

...ZA+NA+NC=4IDH+ZED/+NFDH=180°

故該選項不符合題意

D、添加圖中輔助線不能說明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?，故該選項符合題意

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定定理判斷即可.

【詳解】解：*.*AACF出ABDE

，AC=BD

二AC-BC=BD-BC

:.AB=CD,故A正確，不符合題意：

4ACF沿/\BDE

JZA=NEBD

AAF//BE,故B正確，不符合題意；

VAAC/鄉(xiāng)△班陀

:,NF=4ENFCA=ND,N尸C4和一￡不一定相等，故C錯誤，符合題意；

：.5〃DE,故D正確，不符合題意.

故選：c.

5.B

【分析［根據(jù)題意，得。E/AB,CNA.AB得到CN//DE,于是得到N￡)EC=NACV,

再證明.DCE%ACN(AAS),得到CE=CN=2m,解答即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，深刻理解垂下的意義，得到平行線成為解題的關(guān)鍵性

突破口.

【詳解】解：根據(jù)題意，得DE/ABCN1AB

:,CN〃DE

/.ZDEC=ZACN

,/ZDCE=ZANC=90°

4ACN=/DEC

???ZANC=ZDCE

NC=DE

JDC哈ACN(S)

CE=CN=2m

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平

行”求解即可.

【詳解】解：???CDVEF

???AB//CD(同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)

故選：D.

7.同位角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是理解“推平行線”過程中同位角的關(guān)系

與兩直線平行的聯(lián)系.

觀察圖形，明確N1與N2為同位角；分析“推平行線”時/I與N2的關(guān)系(保持相等)；依據(jù)

同位角相等，兩直線平行的判定定理，得出該方法的依據(jù).

【詳解】解：“推平行線”法中，通過直尺和三角板的移動,使N1與N2保持相等，而N1與N2

是同位角.根據(jù)平行線的判定定理，當(dāng)同位角相等時，兩條直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

8.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【分析】本題考查了閱讀題目信息，觀察圖形，試著得到/ABC、/BCD的位置關(guān)系;分

析可得/ABC、N8C。是同旁內(nèi)角，回想平行線的判定定理：根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行即可得到答案.

【詳解】解：???ZABC=130°NBCD=50°

ZABC+ZBCD=180°

AAB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

9.同位角相等，兩直線平行

【分析】此題考杳了平行線的判定和作一個角等于已知角，根據(jù)作圖可得同位角相等，根據(jù)

同位角相等，兩百.線平行即可得到.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，”過點P作直線b,使〃〃小明的作圖痕跡如圖所示，使方〃4

的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行

10.D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D等量代換同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行

【分析】該題考查了平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)題干思路解答即可.

【詳解】解：-AB//CD（已知）

.?.NA+NQ=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

??,NA=NC（已知）

/.ZC+ZD=180°（等量代換）

..AD//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

故答案為：D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；D^等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

11.②③④

【分析】本題考查了平行線的判定，熟悉平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當(dāng)N1=N2時，AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；

②當(dāng)4+NC=l80。，AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），符合題意；

③/B+N2=180°,AB//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），CD//EF所以反〃。。（平

行于同一直線的兩條直線互相平行），符合題??；

?Z2+Z3=I8O°,CD//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），AB//EF所以A3〃CO（平

行于同一直線的兩條直線互相平行），符合題意；

故答案為：②③④.

12.已知；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換

【分析】本題考查了平行線.熟練掌握平行線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，結(jié)合對頂角性質(zhì)，等式性質(zhì)，即可證明.

【詳解】證明：〃h（三知）

/.Z3=Z2（兩直線平行，同位角相等）.

?/Z1=Z3（對頂角相等）

/.Zl=Z2（等量代換）.

故答案為：已知：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換

13.已知：/4：角平分線的定義：等國代換：內(nèi)錯角相等，兩直線平行：ZDCBND內(nèi)

錯角相等，兩直線平行

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)角平分線的定義得N1=N4,進而得

到N4=70。，根據(jù)平行線的判定定理得A。〃次，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZD=40。，進而

得到N3=NO,據(jù)此可得A8〃CZ）.

【詳解】證明：???CE平分N8CO（已知）

AZ1=Z4（角平分線的定義）

VZ1=Z2=7O°（已知）

AZ1=Z2=Z4=7（T（等量代換）

AAD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

/.ZD=180°-ZDCB=180°-Zl-Z4=40°

VZ3=40°（已知）

???ZD=z3

AAB//CD（內(nèi)錯角相等.兩直線平行）.

故答案為：已知；Z4角平分線的定義；等最代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；NDCB/D

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

14.EDFNEDFCB&EFDNBZFEF

【分析】本題考查r平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

先由平行線的性質(zhì)得=再證明△ABCAEFUSAS）,所以〃=/尸，得出

AB//EF,即可作答.

【詳解】證明：???AC〃OE

:?ZACB=/EDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

在VA8C和EFD中

人C=E。（已知），

,ZACB=NEDF,

C8=OF（已知），

△ABCZZP/XSAS）

:.ZB=/F（全等三角形時應(yīng)角相等）

工AB//EF.

15.垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；兩直線平行,

同位角相等；等量代換；角平分線的定義.

【分析】本題考查的知識點是垂直的定義、平行線的性質(zhì)與判定、等量代換、角平分線的定

義，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定.

由垂直定義推得AOIEG.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl=/2,Z￡=Z3由等量代換可證

Z2=Z3,則根據(jù)角平分線的定義即可得證.

【詳解】證明：.4DJ.6C,EG_LBC（已知）

:.ZADC=^EGC=90°（垂直的定義）

：.AD//EG（同位角相等，兩更線平行）

/.Zl=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZE=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

又.ZE=Z1（已知）

/.Z2=Z3（等最代換）

二.AO平分N7MC（角平:分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；司位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；兩直線

平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義.

16.180；180：180；平角的定義；180；同位角相等，兩直線平行

【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)補角的定義，等量代換，同位角相等，兩直線平行,

進行作答即可.

【詳解】證明：N1與N2互補（己知）

/.Zl+Z2=180°（互補的定義）

.'.Zl=180°-Z2