高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?揚(yáng)州期末）用二分法可將函數(shù)/"）=2simxr在區(qū)間（0,1）中的零點(diǎn)精確到區(qū)間

)

3B.|)C.4,今

A.弓，1）D.(0,

x>0

2.（2025春?徐州期末）函數(shù)y=的值域為（

x<0

x+-X,

A.10,4JB.1-4,0J

C.(-8,0]U[4,+8)D.(-8,-4]Ul(),+OO)

3.(2025?河南模擬)如圖，xi,X2,總是函數(shù)/(x)=sin(co.v+cp)-b(a)>0,<p,bER)的3個

相鄰的零點(diǎn)，且2Vx3，X|+3X3=4.Y2,則〃=（）

c.42D.T

222

4.（2025春?貴州期中）已知xo是函數(shù)f（x）=bvc-x+2的零點(diǎn)，貝ije"?！?x0+3=（)

A.0B.1C.2D.3

I%3/x<2

5.（2025?湖北模擬）已知。>1,函數(shù)/（%）=4的值域為R.則實數(shù)〃的取值范圍是（)

logax,x>2

A.[2,+8)B.(1,V2]C.(1,V2)D.[V2,+oo)

6.（2025春?河南月考）函數(shù)/'（%）=-/-2%-卯勺零點(diǎn)的個數(shù)為（)

A.3B.2C.1D.0

7.（2025?鷹潭二模）在2019年中共中央政治局第I八次集體學(xué)習(xí)中“把區(qū)

塊鏈作為核心技術(shù)自主創(chuàng)新的重要突破口”，“區(qū)塊鏈技術(shù)”作為一種新型的信息技術(shù)，已經(jīng)廣

泛的應(yīng)用于人們的生活中.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度為128比特，則密碼一共有2%8種可

能性，因此為了破譯此密碼，最多需要進(jìn)行2口8次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行3x1010次

運(yùn)算，假設(shè)這臺機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則這臺機(jī)器破譯長度為128比特的密碼所需要的最長時間約

為（）（參考數(shù)據(jù)：7^2^0.301,10013^1.349）

A.1。27><1.349秒B.1()28x1.349秒

C.l（）29x].349秒D.?。乂1.349秒

8.（2025?湖南模擬）函數(shù)/U）=/+214的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（-1,0）B.（1,2）C.（0,1）D.（2,3）

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025春?龍鳳區(qū)校級月考）已知函數(shù)/（x）=?+（/w-2）x+2m-1在區(qū)間（0,1）內(nèi)

恰有一個變號零點(diǎn)（即零點(diǎn)附近左右函數(shù)值的符號不同），則實數(shù)機(jī)的值可以是（）

1327

A.—B.-C.-D.—

25312

（多選）10.（2025春?合肥校級期末）下列關(guān)于函數(shù)），=/（",.隹必，回的說法中正確的有（）

A.若加日小h],且滿足/（xo）=0,則加是函數(shù)/（x）的一個零點(diǎn)

B.若刈是函數(shù)/（.r）在區(qū)間僅，句上的零點(diǎn)，則可用二分法求歡）的近似值

C.函數(shù)/（X）的零點(diǎn)是方程/（x）=0的根，方程/（x）=0的根也是函數(shù)/（公的零點(diǎn)

D.用二分法求方程的根時，得到的都是近似值

（多選）11.（2025?湖北模擬）函數(shù)y=tanx與y=cosx,xe[0,4TT]有〃個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（%|,

Jl）><<,><XM，刖）（Xl<X2<,,,<Xn）,下列說法正確的是（）

A?V^5-1.

A.stnxi=-—Bn.〃=4

C.Xt=BnD.2：1（左+%）=64

（多選）12.（2025?棗莊校級模擬）下列選項正確的是（）

A.“x=I”是“|x-2|=I”的充分不必要條件

B.函數(shù)/（%）=t即（2%-今圖象的對稱中心為雷+竽，0）,kez

C.命題'P刈>0,高一5%+6=0”的否定是Vx>0,7?5X+6W0

D.函數(shù)/（%）=2?比一。的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2,3）

三.填空題（共4小題）

13.（2025春?金東區(qū)校級期末）己知函數(shù)/（X）=/十。因十『-4有唯一零點(diǎn)，貝.

（x（x-2）,x<l

14.（2025春?河南月考）已知函數(shù)f（x）=（％—2,l<x<3,若函數(shù)g（x）=f（x）-〃!至少有2

（4-x,%>3

個零點(diǎn)，則實數(shù)〃?的取值范圍為.

15.（2025春?鎮(zhèn)安縣校級月考）若轉(zhuǎn)函數(shù).f（x）=尸的圖象過點(diǎn)（2,V2）,則函數(shù)g（x）=/（x）

-3的零點(diǎn)是.

16.（2025?江蘇校級模擬）為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地

區(qū)未來第4年底光伏太陽能板的保有量)，(單位；萬塊)滿足模型y=旦，i_px，其中N為飽

和度，州為初始值，〃為年增長率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此

為初始值，以后每年的增長率均為10%,飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能

板的保有量約萬塊.

(結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)；比0.61,e'^0.55,^°-7^0.49)

四.解答題(共4小題)

17.(2025春?紹興期末)近年來，紹興市持續(xù)推進(jìn)實施先進(jìn)制造業(yè)強(qiáng)市“4151”計劃，出臺加快制

造業(yè)轉(zhuǎn)型行動方案.某企業(yè)在政策扶持下改革創(chuàng)新，成效顯著.現(xiàn)隨機(jī)抽取該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝

前、后各100件產(chǎn)品，并測量某項質(zhì)量指標(biāo)值/。小于95的產(chǎn)品為不合格品，，大于或等于105

的產(chǎn)品為優(yōu)等品)，得到加下頻數(shù)分布表：

改進(jìn)生產(chǎn)工藝前

質(zhì)量指標(biāo)值/[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)[110,115]

頻數(shù)918263215

改進(jìn)生產(chǎn)工藝后

質(zhì)量指標(biāo)值/[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)[110,1151

頻數(shù)515203525

(1)分別估計該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

(2)若改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值/的關(guān)系為'=

-15,t<95,

15,95WCV105,估計該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝后每件產(chǎn)品的平均利潤.

25,105<t<115.

18.(2025春?青白江區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(x)=logw(2+x),g(x)=log?(2-x)(a>0,

且).

(1)求函數(shù)/(x)-g(x)的定義域：

(2)判斷函數(shù)/(x)-g(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)當(dāng)。=4時，若/?(x)=/(x)+g(x)?陽有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

2

19.(2025春?蘇州期末)設(shè)函數(shù)f(x)="一?'X<Q，

-\[x,x>0.

(1)當(dāng)xVO時，求/(x)表達(dá)式的展開式中含有f項的系數(shù)；

(2)當(dāng)篦>0時，求/(/(.V))表達(dá)式的展開式中的常數(shù)項.

20.(2025春?惠東縣期中)一聽汽水放入冰箱后，其攝氏溫度4(單位：C)隨時間t(單位：h)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.(2025春?揚(yáng)州期末)用二分法可將函數(shù)/(x)=2simx-x在區(qū)間(0,1)中的零點(diǎn)精確到區(qū)間

()

A.(31)B.名1*3C.@1，1D.(0,左1)

【考點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值；求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】4

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)判定定理分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，=2sinnx-x,

13

---\、o

f(0)-2sin0-0-0,/(1)=Zain^22(1)-2sinn-1--1<0,

/(x)在區(qū)間弓，1)上存在零點(diǎn)，

3M33

-2sin>o

一--

4444

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(，1)上存在零點(diǎn).

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理，涉及二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

>

2.(2025春?徐州期末)函數(shù)y="的值域為()

%+<0

A.[0,4]B.f-4,0]

C.(?8,0]U[4,+8)D.(?8,-4]U[0,+°0)

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用：簡單函數(shù)的值域.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，分段分析函數(shù)的值域，綜合可得答案.

(y/x,X>0

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=，

[x+4-,x<0

當(dāng)x20時，有>'=\[x,則丁20,

當(dāng)xVO時，有>=H。=一[(?x)+3]W?4,當(dāng)且僅當(dāng)尸?2時等號成立,

人人

綜合可得；y>0或yW-4,即函數(shù)的值域為(--4|U[0,+-).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的值域求法，涉及對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2025?河南模擬)如圖，X2,X3是函數(shù)/(x)=sin(cox+(p)-b((o>0,(p,Z?eR)的3個

相鄰的零點(diǎn)，且xiVx2Vx3，xi+3x3=4x2,則b=()

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；求函數(shù)的零點(diǎn).

【專題】計算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解.

【答案】C.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)f=o)x+(p,則”=9TI+(P，/2=O).V2+(P，/3=O)A3+(p>易得“、也、13是函數(shù)

)，=sim-b的3個相鄰的零點(diǎn)，且白〈尬</3,h+33=4總，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析求出K的值,

進(jìn)而計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，=U)X+(P，則f|=3Xl+(p,&=3X2+(P，/3=3X3+(P，

則A、12、13是函數(shù)y=sinL6的3個相鄰的零點(diǎn)，且n</2</3?/I+3/3=4/2,

變形可得;3(13?12)—72-/1,

又由n-”=2n,即(/3-/2)+(n-ri)=2n,

則n-t2=

又由/3+/2=2(2KT+孚)，則有/3=2內(nèi)1+2，

-7

又由sin/3-b=(),則〃=sin/3=--y.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2025春?貴州期中)己知刈是函數(shù)/(X)=/nx-x+2的零點(diǎn)，貝卜勺――/+3=()

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)指對數(shù)轉(zhuǎn)化計算求解.

【解答】解；因為M是函數(shù)/(x)=bvcm2的零點(diǎn)，

所以/(.ro)=bixo-xo+2=0,

即lnxo=xo-2,

則6工0-2=%0,

故靖。-2-x0+3=x0-x0+3=3.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

[第3x<2

4'-的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

(logax,x>2

A.[2,+8)B.(1,V2]C.(1,V2)D.[\[2f4-oo)

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用：由值域求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)塞函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合題意列式計算即可.

【解答】解：當(dāng)x&2時，函數(shù)/(x)=p,單調(diào)遞增，

所以/(%)=//<2,

要使得函數(shù)/(外的值域為R.

則當(dāng)X>2時，log?2W2—log"/,

所以卜了1，

la2>2

解得Q>V2,

所以實數(shù)。的取值范圍是[VL+8).

故選：。.

【點(diǎn)評】本題考查了基函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2025春?河南月考)函數(shù)f(x)=-^/一2%-冷的零點(diǎn)的個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【考點(diǎn)】判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理求得答案.

【解答】解：函數(shù)/(無)=一/3-2%-細(xì)定義域為R,

求導(dǎo)得f(x)=x22<0?

函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，

W/(-i)=i>o,/(o)=V4vo,

所以函數(shù)/(X)有唯一零點(diǎn)位于(?1,0)內(nèi)，

即函數(shù)/(%)=-1X2-2X-射勺零點(diǎn)的個數(shù)為1.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2025?鷹潭二模)在2019年中共中央政治局第十八次集體學(xué)習(xí)中，“把區(qū)

塊鏈作為核心技術(shù)自主創(chuàng)新的重要突破口”，“區(qū)塊鏈技術(shù)”作為一種新型的信息技術(shù)，已經(jīng)廣

泛的應(yīng)用于人們的生活中.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度為128比特，則密碼?共有2葭8種可

能性，因此為了破譯此密碼，最多需要進(jìn)行2口8次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺機(jī)器，每秒能進(jìn)行;x1(/°次

運(yùn)算，假設(shè)這臺機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則這臺機(jī)器破譯長度為128比特的密碼所需要的最長時間約

為()(參考數(shù)據(jù)：女220.301,10°-13^1.349)

A.1。27乂］349秒B.1()28x1.349秒

C.1()29x1.349秒D.1()3°X|.349秒

【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得，/?|乂1()1°=2128,兩邊取對數(shù)，化簡即可求解.

【解答】解：設(shè)所需時間為/秒，

則的、"0=2%

2

則/gf+/g5-/g2+10=128/g2,即/gf=130/g2-11a)30X0.301-11=28.13,

102813=1028X10°131028X1.349秒.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2025?湖南模擬)函數(shù)=/+2.4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)

【考點(diǎn)】求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.

【專題】困數(shù)思想；定義法；困數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理即可判斷.

【解答】解:f(x)=f+2r-4在R上是增函數(shù)，

又???/(1)=-1<0,/(2)=8>0,

由零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)/U)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，是基礎(chǔ)題.

二.多選題(共4小題)

(多選)9.(2025春?龍鳳區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(x)=?+(m-2)x+2m-I在區(qū)間(0,1)內(nèi)

恰有一個變號零點(diǎn)(即零點(diǎn)附近左右函數(shù)值的符號不同)，則實數(shù)加的值可以是()

1327

A.~B.-C.—D.——

25312

【考點(diǎn)】由函數(shù)的零點(diǎn)求解函數(shù)或參數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】BD

【分析】函數(shù)在區(qū)間(0,I)內(nèi)恰有一個變號零點(diǎn)，意味著函數(shù)在該區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號，

即/(0)?/(1)<0,

然后據(jù)此列出不等式求解力的取值范圍，最后判斷選項中的值是否在該范圍內(nèi).

【解答】解：因為函數(shù)/G)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個變號零點(diǎn)，

12

所以/V0,即(2加7)(3〃L2)V0,解得彳VmV3，結(jié)合選項B,。在此范圍內(nèi).

故選：BD.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)10.(2025春?合肥校級期末)下列關(guān)于函數(shù))，=/(戔)，.隹團(tuán)，〃的說法中正確的有()

A.若刈日a,b],且滿足/(%o)=0,則加是函數(shù)/(x)的一個零點(diǎn)

B.若村是函數(shù)/(x)在區(qū)間m，儀上的零點(diǎn)，則可用二分法求能的近似值

C.函數(shù)/(x)的零點(diǎn)是方程/(x)—0的根，方程/(儲一0的根也是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)

D.用二分法求方程的根時,得到的都是近似值

【考點(diǎn)】二分法的定義與應(yīng)用.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解..

【答案】AC

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,若刈日〃，且滿足/(xo)=0,則如是/(x)的一個零點(diǎn)，4正確；

對于少對于二次函數(shù)）,=/,在區(qū)間［1,1］上存在零點(diǎn)，但不可以二分法求M的近似值，8錯

誤；

對于C，函數(shù)/（x）的零點(diǎn)是方程f（幻=0的根，方程/（x）=。的根也是函數(shù)/（%）的零點(diǎn),

C正確；

對于Q,用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，。錯誤；

故選：AC.

【點(diǎn)評】本題考查二分法的應(yīng)用，涉及函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）11.（2025?湖北模擬）函數(shù)y=tanx與y=cosx,4TT］有〃個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（xi,

y\）?（AM,yn）（xi〈x2V…Vx”），下列說法正確的是（）

A,V弓-1DA

A.sinx1=-—B.〃=4

c.Xi=87rD.2M（左+%）=67r

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用：求等差數(shù)列的前n項和.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系解方程可判斷A,利用正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖象可判斷BCD.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于人，函數(shù)y=taiu-與y=cosx,A€［0,4TT］有〃個交點(diǎn)，

即taiir—CM在［0,4ir］有〃個根，xi是［0,4ir］最小的根，

22

因為tanvi=cosxi,/.sin%1=cosx1=1-sin%!=>sinxr=—，故A正確；

通過兩個函數(shù)的圖像可以得到圖象有4個交點(diǎn)，故B正確；

且4個點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（薪，0）對稱，所以￡陶《=2x萼+2x孚=6n

ZJL1（4+%）=6兀+0=6亢，因此/）正確，C錯誤.

故選：ABD.

【點(diǎn)評】本題考杳函數(shù)與方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）12.（2025?棗莊校級模擬）下列選項正確的是（）

A.“x=l”是"Q2|=l”的充分不必要條件

B.函數(shù)/'aXtanaxV）圖象的對稱中心為郎+綜0）,keZ

O乙

C.命題“3即>0,0一5%+6=0”的否定是Mr>0,?-5x+6#0

D.函數(shù)/（x）=Mx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2,3）

【考點(diǎn)】求解函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間；充分不必要條件的判斷；求存在量詞命題的否定；正切函數(shù)的

奇偶性與對稱性.

【專題】函數(shù)思想；對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；運(yùn)算求解..

【答案】ACD

【分析】利用充分不必要條件定義判斷4

求出對稱中心判斷B；

由存在量詞命題的否定判斷C;

由零點(diǎn)存在性定理判斷。.

【解答】解：對于A,由|x-2|=l,得工=3或x=l,則x=l是|『2|=1的充分不必要條件，故A

正確：

對于8,令2%—今=竽，kez,得％=工+竽，kez,

所以函數(shù)/（x）圖象的對稱中心為（工+竽，0）,依Z,故8錯誤；

對于C,命題玉-oAO,以一5&+6=0的否定是：VA>0,，-5x+6H0,故C正確；

對于O,因為）=-1在（0,+8）上單調(diào)遞增，

所以/（%）=仇在（。，+°°）上單調(diào)遞增，

9

乂因為/（2）=/n2-KO,/（3）=Zn3-1>0,

9

函數(shù)/（%）=bi*-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2,3）,故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評】本題考查了對命題真假的判斷、零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共4小題）

13.（2025春?金東區(qū)校級期末）已知函數(shù)/（%）=/+“國+/-4有唯一零點(diǎn)，則。=2.

【考點(diǎn)】由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】2.

【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)計算求參，再代入檢驗即可.

【解答】解；易知函數(shù)的定義域為R,

且/(-x)=(-x)2+a\-.r|+a2-4=x2+t/W+tz2-4=/(A),

所以函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

又因為函數(shù)/(%)=『+小I+/-4有唯一零點(diǎn)，

所以/(O)=a2-4=0,解得〃=±2,

當(dāng)a=2M,函數(shù)/(x)=^+2|.<|=0有.唯一零點(diǎn)，符合題意；

當(dāng)。=-2時，函數(shù)/(工)=/-2|x|=0有零點(diǎn)0,2,-2,不符合題意舍；

所以4=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

x(x-2),x<1

x-2,l<x<3，若函數(shù)g(A)=f(A)-m至少有2

(x>3

個零點(diǎn)，則實數(shù)〃?的取值范圍為1-1,11.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解

【答案】[-1,1].

【分析】畫出的圖象，依題意直線與y=/(x)的圖象至少有2個交點(diǎn)，結(jié)合圖象即

可得解.

x(x-2),%<1

x-2,l<x<3,

(4-x,x>3

作出J'(x)的圖象，如圖所示：

則g(x)至少有2個零點(diǎn)等價于直線)，=〃?與y=f(x)的圖象至少有2個交點(diǎn),

由圖可知當(dāng)-1W1時，直線y=m與y=f(x)的圖象至少有2個交點(diǎn)，

所以實數(shù)"的取值范圍為[-1,1].

故答案為：[-1,1].

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2025春?鎮(zhèn)安縣校級月考?)若基函數(shù)/(x)=小的圖象過點(diǎn)(2,V2),則函數(shù)g(x)=f(x)

-3的零點(diǎn)是9.

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；求函數(shù)的零點(diǎn).

【專題】函數(shù)思想；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】9.

【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)a,再令g(x)=0,即可求得結(jié)果.

【解答】解:因為易函數(shù)/(x)=W的圖象過點(diǎn)(2,V2),

所以2a=VL

解得一

所以/(x)=J,

所以g(x)=箱-3,

由g(%)=-3=0,得x=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及待定系數(shù)法求暴函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2025?江蘇校級模擬)為了響應(yīng)節(jié)能減排號召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地

區(qū)未來第1年底光伏太陽能板的保有量,，(單位：萬塊)滿足模型,二、“，其中N為飽

1+(為T)eR

和度，.vo為初始值，〃為年增長率.若該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此

為初始值，以后每年的增長率均為10%，飽和度為102()萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能

板的保有量約36萬塊.

(結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)；e05^0.6I,6Po.55,e07^0.49)

【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題選掙函數(shù)類型.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】36.

【分析】把已知數(shù)據(jù)代入模型y=、*，求出對應(yīng)的值即可.

1+(為-l)eR

【解答】解:根據(jù)題意，所給模型中為=20,/V=1020,/>=!()%=0.1,x=6,

則2030年底該地區(qū)光伏太陽能板的保有量為y=]+(靖"支6=強(qiáng)器訪，

因為e?6g0.55,

10201020

所以y=l+50e-0-6x1+50x0.55”36.

所以2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約36萬塊.

故答案為：36.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在生活中的實際運(yùn)用，考查了指數(shù)/基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共4小題）

17.（2025春?紹興期末）近年來，紹興市持續(xù)推進(jìn)實施先進(jìn)制造業(yè)強(qiáng)市“4151”計劃，出臺加快制

造業(yè)轉(zhuǎn)型行動方案.某企業(yè)在政策扶持下改革創(chuàng)新，成效顯著.現(xiàn)隨機(jī)抽取該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝

前、后各100件產(chǎn)品，并測量某項質(zhì)量指標(biāo)值，小于95的產(chǎn)品為不合格品，，大于或等于105

的產(chǎn)品為優(yōu)等品），得到如下頻數(shù)分布表：

改進(jìn)生產(chǎn)工藝前

質(zhì)量指標(biāo)值/[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)[110,115]

頻數(shù)918263215

改進(jìn)生產(chǎn)工藝后

質(zhì)量指標(biāo)值/[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)[110,115]

頻數(shù)515203525

（1）分別估計該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）若改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值/的關(guān)系為、=

—15,CV95,

15,95WCV105,估計該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝后每件產(chǎn)品的平均利潤.

25,105<t<115.

【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型.

【專題】對?應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運(yùn)算求解.

【答案】（1）0.47,0.6；

(2)19.5.

【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式計算即可；

（2）將頻率視為概率，根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可.

【解答】解：（1）設(shè)企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝前的優(yōu)等品率為回，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后的優(yōu)等品率為巴，

5

則P1=端=047,P2=端含=0-6，

故該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為0.47,0.6；

515+20

（2）由題可知，指標(biāo)值Y95的頻率為一=0.05,95WY105的頻率為------=0.35,105?

100100

115的頻率為=06

100

設(shè)該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝后每件產(chǎn)品的平均利潤為小

則歹=-15x0.05+15x035+25x0.6=19.5,

所以該企業(yè)在改進(jìn)生產(chǎn)工藝后每件產(chǎn)品的平均利潤為19.5.

【點(diǎn)評】本題考查了計算古典概型概率、利潤的平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2025春?青白江區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(X)=log?(2+x),g(x)=Iog?(2-x)(a>0,

且。#1).

(1)求函數(shù)/(x)-g(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(x)-g(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)當(dāng)a=4時，若h(x)=f(x)+g(x)有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的奇偶性.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：運(yùn)算求解.

【答案】(1)(-2,2)；

(2)奇函數(shù)，理由見解析；

⑶(-8,1).

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可.

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行求解即可.

(3)首先通過化簡求出h(x)的解析式，然后判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，進(jìn)而可求出m的

范圍.

【解答】解(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=1。段(2+x),g(x)=logw(2-x),

則/(x)-g(x)=loga(2+X)-loga(2-X),

必有(2+”>0,解可得?2VxV2,即函數(shù)/(x)(x)的定義域為(?2,2),

12—x>0

(2)根據(jù)題意，函數(shù).f(x)-g(x)為奇函數(shù)，

理由如下：

fW-=loga^,其定義域為(-2,2),

又由/(r)一g(r)=/或舒=~[/W-g(x)]，

所以/(x)?g(x)是奇函數(shù).

2

(3)根據(jù)題意，當(dāng)。=4時，/i(x)=log4(4-x)-m,其定義域為(?2,2).

對于y=1。9式4一/),其定義域為(-2,2).

且log4（4x2