第二章相交線與平行線測試題

一、單選題

1.如圖，要從村莊力修建一條連接公路產(chǎn)。的最短小路，過點A作力HLPQ于點H,沿4H

修建公路，其理由是（）

A

P------------------------Q

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.過一點可以作無數(shù)條直線

D.直線外一點與直線匕各點連接的所有線段中，垂線段最捋

2.自行車尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面

鏡40_L40,當光線射向鏡面04時，經(jīng)過兩次反射后，光線改沿平行于。。的方向射

出，若Nl=50。，則N2的度數(shù)是（）

C

圖3圖2

1

A.20°B.30。C.40°D.50°

3.如圖，4c8=90。，CDLAB,垂足為。，則點C到力8的距離可用哪條線段的長度表

示()

CB

A.CAB.CDC.CBD.AD

則下列說法中，錯誤的

4.如圖，已知AB//CD,CEL/?于點區(qū)FG1I2于點、G,

是（）

A.CE//FG

B.ZCFG+ZfGF=180°

C.A,8兩點間的距離就是線段力8的長度

D.點C到直線的距離就是線段。。的長度

)

A.270°B.300°C.330°D.360°

則夕、y之間的關系是（)

B.P-a-y

C.a+￡+/=360°D.夕+y-a=180°

,ZABC=75n,ZCZ)F=135°,則/6C。等丁()

A.45°B.40°C.35°D.30°

8.如圖，把一個含30。角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若4=34。，則N2的

度數(shù)為（）

C.24°D.16°

9.如圖，芭知AB〃EG,BC〃DE,CD〃EF,貝l],戶z三省之間的關系是（）

A

A.y=2zB.x+y+z=90°

C.x-z=yD.y-z=x-y

1().如圖，AB//CD,4)平分/A4C,Zl=40°,則N2等于(

A.40°B.30°C.20°D.35°

11.如圖，下列選項判定錯誤的是（）

B.若/1=/力，則

C.若AB"DF,ACHDE,則N1=N3=N4

D.若/B=N4=/C,則ABDDF,AC"DE

互為補角.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號有

三、解答題

17.如圖所示，N40B是平角,4OC=40。，/BOD=60°,OF是/10C內(nèi)的一條射線,

。尸是N8OQ的平分線.

D

⑴若NCOE=10。,求NOOE的度數(shù)；

(2)若。/是N4OC的平分線，求Nf。尸的度數(shù).

18.如圖，已知點E、歹在直線力8上，點G在線段CQ上，E。與rG交于點〃，2C=4EFG、

(2)試判斷N4EO與N。之間的數(shù)量關系，并證明；

⑶若NE〃F=88°,ZD=28°,求的度數(shù).

19.在數(shù)學拓展課程《玩轉(zhuǎn)學具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課

堂.NE=30。，Z^=45°.

(1)小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點A落在。七上，且8。〃。月，求“/C月

的度數(shù)；

(2)如圖2,小紅將等腰直角三角板放在一組平行的直線。與6之間，并使直角頂點A在直線

。上，頂點C在直線6上，現(xiàn)測得/1=29。，求N2的度數(shù).

20.如圖，在V48c中，點O,E,尸分別為邊48,BC,力。上的點，點G在C4的延長

線上.已知/1=N8,/2=NBAC,/G=90。，求證：DE1DG.

/.AB//().

AZ2=ABDE(),

VZ2=ABAC(),

ZBDE=ABAC().

:.DE//(),

NG+4GDE=180°().

VNG=90°,

???ZG￡>￡=90°.

/.DG1DE().

參考答案

題號12345678910

答案DCBDDDDBCA

題號1112

答案DC

1.D

【分析】本題考查了垂線的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短求解即可.

【詳解】解：過點力作，〃。十點〃，沿力〃修建公路，其理由是直線外一點與直線上

各點連接的所有線段中，垂線段最短.

故選D.

2.C

【分析】本題考查平行線性質(zhì)，垂直定義等.根據(jù)題意先作。"〃石產(chǎn)，再利用平行線性質(zhì)

得NHO力=50。，繼而再利用平行線性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：作OH〃EF、

/

FM

H——............—

C

/.O//||￡F||CD,

???Z1=50°,

乙HOD=50°,

VAO180,

/.乙408=90。，

,NEOH=90°-50°=40。，

???N2=40°,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了點到直線的距離，過直線外一點作直線的垂線，該點與垂足的連線

段的長度為該點到該直線的距離，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???CDJ_45,

???點C到AB的距離可用線段CD的長度表示，

故選：B.

4.D

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，兩點間的距離，點到直線的距離，根據(jù)相關知識點,

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：V/,//l2,AB//CD,CEI%于點E,于點G,

/.CE//FG,NCEG+NEG/=180。，故選項A,B不符合題意：

?.7,"兩點間的距離就是線段48的長度，故選項C不符合題意；

???點C到直線的距離是線段CE的長度，不是線段CO的長度，故選項D符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】先過點E作直線E尸〃/〃，結(jié)合“兩直線平行，同旁內(nèi)角打補”進行列式計算.，即

可作答.本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

【詳解】解：如圖，過點E作直線E/〃48,

,?AB//CD,

工EF//AB//CD,

???Z.EAB+NAEF=180°,ZEDC+NDEF=180°,

ZJ+ZAED+N。=Z.EAB+NAEF+ZEDC+Z.DEF=360°.

故選D.

6.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找到角之間的關系.

【詳解】解：過E向左作射線E尸IM8,

則NFE4=NE4B=a,

Z.NFED=NAED-NFEA=0-a,

vAB//CD,

FE//CDt

...ND+"EO=180。，

,-./?+z-?=180°.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，過點。作CG〃E廠,進而得到CG〃/18,根據(jù)平

行線的性質(zhì)求出N8CG,NDCG的度數(shù)，再利用角的和差關系計算即可.

【詳解】解：過點。作CG〃E/L則：ZDCG=ZCDF=I35°,

VAB//EF，

JCG〃AB、

：./BCG=180°-ZABC=105°,

???/BCD=ZDCG-ZBCG=30°；

故選D.

8.B

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得

4=90。,N4c8=60。,DE\\CFf4=34。,利用平行線的性質(zhì)可求解N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，=90",^ACB=60",DE||CF>Z1=34n,

???Z/1CF=Z1=34°,

?:N/C尸+N2=4AC8=60v,

/.Z2=60°-NACF=60°-34°=26°,

故選：B.

9.C

【分析1延長力4交OE于〃，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得至,即工=2+九

進而得到x-z=y.此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

【詳解】解：如圖所示，延長4B交QE于H,

???BC//DE,

：.ZABC=/AHE=x,

?:CD"EF、AB〃EG,

：.ND=NDEF=z,AAHE=ZDEG=z+y,

:?4ABC=/DEG,Bpx=z+y,

：.x-z=y,

故選：C.

10.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關鍵.先

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到/歷1。=/1=40。，再根據(jù)角平分線的定義得到

Z2=NBAD=40°可得答案.

【詳解】解：:48〃CO,21=40°,

?二/BAD=Z1=40c,

???力。平分N84C,

:.Z2=Z5JD=40°,

故選：A.

11.D

【分析】本題考行平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定方法，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、若AC〃DE,貝iJ/2+/4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），判定正確，

不符合題意；

B、若Nl=4,則（同位角相等，兩直線平行）；判定正確，不符合題意；

C、若AB//DF,AC"DE,則N1=N3=N4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），判定正確，不符

合題意；

D、N8=/4=/C,不能得到4B//DFMC//DE,原判定錯誤，符合題意：

故選D.

12.C

【分析】本題主要考查了同旁內(nèi)角的定義、平行線的判定定理等知識點，靈活運用平行線的

判定定理成為解題的關鍵.

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可判斷A選項，根據(jù)平行線的判斷定理可判斷B、C、D選項.

【詳解】解：A、N2和N3不是同旁內(nèi)角，故該選項說法錯誤，不符合題意；

B、若/1=/2,則48〃DC,故該詵項說法錯誤，不符合題意：

C、若NB4D=NCDE,則4?〃。。，故該選項說法正確，符合題意；

D、若/%1D+N力灰?=180。，則故該選項說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

13.③④/④③

【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及垂直

的性質(zhì)是解題的關鍵.利用平行線的判定與性質(zhì)、垂線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：①中，應為：兩直線平行，同位角相等，故錯誤：

②中，應為：在同一平面內(nèi)，過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；

③中，③對頂角的角平分線在一條直線上，故正確；

④中，若a"b,bPc,則。尸c,故正確；

⑤中，應為：在同一平面內(nèi)，若aLb,61c,則。故錯誤.

綜上所述，正確的有③④.

故答案為：③④.

14.⑤⑦

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定方法，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：???48〃。9，

???Zl+Z2=180°,

,:Z1+Z3=I8OU,

???/2=N3；故①正確;

；.AF〃CE；故③正確；

/.Z4=ZJFE：故②正確；

:.Z4=ZJFE=Z2+ZCFE=Z3+ZCFF^Z2+Z3;故⑥錯誤；

?：ABLBD,AB"CF,

：.CF1BD,

AZFCD=90°；故⑤正確；

若Nl=120。,則:Z3=180°-Zl=60°,

，NECD=4FCD-N3=30°；故⑦正確；

條件不足，無法得到/。=/Z）CE；故④錯誤；

故答案為：①②③⑤⑦.

15.20

【分析】本題考查垂直的定義，以及平行線判定，解題的關犍在于熟練掌握相關知識.根據(jù)

垂直的定義得到電池板48與水平線夾角，再結(jié)合平行線判定求解，即可解題.

【詳解】解：,太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為62。，電池板與最大夾角時刻

的太陽光線相垂直，

「?電池板AB與水平線夾角為90°-62°=28°,

---電池板8與水平線夾角為48。，

要使兒?〃。。，

「?電池板至少轉(zhuǎn)動48°-28°=20°,

故答案為：20.

16.????

【分析】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關鍵.

根據(jù)氽角和補角的定義，進行計算逐判斷即可解答.

【詳解】解：由COJ?月E且A、O、E共線，可知/月。。=90。，故①正確；

在點O周圍作簡單的“坐標式''分析（或利用“兩組對應線均兩兩垂直時夾角相等”的性質(zhì)）可

得4O_LCO且則N/O8=NCOO,故②正確；

繼續(xù)利用坐標式分析可得：NAOB+NDOE=90°,它們互為余角，故③正確；

同理可得：N80C+//。。=180。，它們互為補角，故④正確；

綜上，①@?④均成立；

故答案為：①②③④：

17.(1)ZDO￡=90°

(2)ZEOF=130°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平角的性質(zhì).

(I)利用平角的定義求得/。0。=80。，再根據(jù)角的和差求解即可；

(2)利用角平分線的定義分別求得N/1OE和N8O戶的度數(shù)，再利用平角的定義求解即可.

【詳解】(1)解：因為N/OC=40。，NBOD=60°,

所以NCOD=180°-40°-60°=80°,

因為NCOE=10°,

所以/DOE=ZCOE+NCOD=10°+80°=90°；

(2)解：因為4OC=40。，NBOD=60。,

是“力OC的平分線，。戶是N8O。的平分線，

所以4OE=LNZOC=Lx40。=20。，

22

Z.BOF=-ZBOD=』x60'=30°,

22

所以ZEOF=1800-20。-30。=130。.

18.(1)見解析

(2)/力￡。+/。=180。；理由見解析

(3)106°

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)，平角的定義的綜合運用，平

行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補.

(I)先證明/CEQ+NEHG=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可證CE〃G尸；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=/FGO,根據(jù)等量關系可得NEG。=NEFG,根據(jù)內(nèi)錯角

相等，兩直線平行可得48〃。。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得與/。之間的數(shù)量關系;

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NTEO,根據(jù)三角形內(nèi)角和可求/E尸G,再根據(jù)平行可得

ZAEC,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?/Z.EHG=AFHD,NCED+"HD=180°,

:.NCED+NEHG=180°

:.CE//GF,

(2)解：ZJED+ZD=I8O°；理由如下：由(1)得

-CE//GF,

NC=NFGD,

QZC=ZEFG,

/.AFGD=NEFG,

AB//CD,

ZJ￡D+ZD=180°；

(3)解：由(2)得AB//CD

4D=NFED=2號

QNEHF=88。,

/EFG=180°-88°-28°=64°

-CE//GF.

:.NEFG=/AEC=6中，

AAEM=180°-4EFG=180-64°=116°.

19.(1)15°

(2)Z2=16°

【分析】本題考查了三角板中的角度計算，平行線性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

(1)由三角板的性質(zhì)可知：Z￡=30°,N/C8=45。，再結(jié)合平