第五章二元一次方程組

一、單選題

x=3

1.已知，是方程X-〃少=13的解，那么常數(shù)〃7的值是（）

A.3B.-3C.5D.-5

3K+4y=3

2.關(guān)于x,y的方程組'；。的解x,y的和等于1.則用的值是（）

2Mx+3y=2

8

A.-1B.1C.-D.2

3.小紅開發(fā)一種實數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸出的值為1時，輸入x、y的值為

4.用加減法解二元一次方程組1晨O用①減②得到的方程是（）

A.2x=10B.2x=6C.I2x=6D.12x=10

ax+3y=9

5.若關(guān)于x,y的方程組無解，則。的值為（

2x-y=l

A.6B.1C.-3D.-6

2x—y=7

6.方程組5，的解的情況是（）

\0x-y=35

x=-4

A.B.=4C.無解D.無數(shù)組解

卜=5

x=2nix+/?y=8

7.已知?是二元一次方程組?的解，則陽+3〃的算術(shù)平方根為（）

y=I[nx-my=I

A.3B.9C.±3D.叵

2

8.如圖，1（）塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘

試卷第1頁，共4頁

米和y厘米，則依題意列方程正確的是()

x+2y=15x+2尸752x+y=752x+_y=75

A.B.C.D.

y=3rx=3yy=3xX=3y

9.在抗擊疫情知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用200元錢購買力、B、C三

種獎品，力種每個10元，8種每個20元，C種每個30元，在。種獎品不超過兩個且錢全

部用盡的情況下，有多少種購買方案()

A.7種B.8種C.14種D.15種

10.已知正整數(shù)mb,c滿足2。=6+270,a+7c=6b,則。的最小值為()

A.141B.153C.160D.174

x+3y=4-a

11.已知關(guān)于x,V的二元一次方程組.,給出下列結(jié)論：

①當(dāng)這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，。=-2；

②當(dāng)。=1時，方程組的解也是方程x+y=1+2〃的解；

③無論。取什么實數(shù)，工-2卜的值始終不變.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

12.規(guī)定“△“為有序?qū)崝?shù)對的運算,如果(a,b)A(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果對任意實數(shù)

a,b都有(a,b)A(x,y)=(a,b),則(x,丫)為()

A.(0,I)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-I)

1?.已知關(guān)于-?的一元一次方程組《有下列說法：①當(dāng)x與N相等時，解得

%=-4；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，解得*=3；③若4'8=32,則4=11；④無論女為何

值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

試卷第2頁，共4頁

4x-3y-6z=0①

14.已知?則x：y：z=

x+2y-7z=0②

15.若X3"2—2JN=5是二元一次方程，則〃?+〃=.

16.若方程（。+26-5）盯+x-2/i=8是關(guān)于x,N的二元一次方程，則。+6=.

17.我國民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，其中《孫子算經(jīng)》中記我

了這樣一個數(shù)學(xué)問題：一群老人去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二

梨，請問君子知道否，幾個老人幾個梨？若設(shè)有x個老人，y個梨，則可列出的方程組

為?

3x+5y=6

18.若方程組）的解也是3x+處=10的解，則肚=

6x+15y=16

19.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若兩條直線4：V=r-2和4：y=2x-/）的交點在第三象限的角

平分線上，則6的值為.

20.小慧去花店買鮮花，若買6支玫瑰和4支百合，則她所帶的錢還剩11元；若買4支玫

瑰和6支百合，則她所帶的錢還缺5元.若她想購買10支百合，則她所帶的錢還缺元.

a.x+b.y=c.\x=43a}x+2b]y=a]-c]

21.若方程組，''的解是則方程組的解.

(a2x+h2y=c2〔y=一3a2x+2b2y=a2-c2

22.已知直線4：y=Ax+2+H壯o）和直線4：y=x+3.若直線4、4與y軸所圍成的三角

形面積記作s.

（1）當(dāng)k二一1時，s的值是；

（2）當(dāng)24S43時，k的取值范圍是.

x+y+z=\5

23.已知?x、八z為非負(fù)數(shù)，且N=5x+4,y+z,則N的取值范圍是

-3x-y+z=

3x-my=5x=2

24.若關(guān)于X，y的二元一次方程組\〈的解是〈,，則關(guān)于第夕的二元一次方程

2x+ny=6[y=3

3(x+1)-w(v-2)=5

組的解是

2(x+l)+/?(^-2)=6

三、解答題

試卷第3頁，共4頁

1.c

【分析】直接把。代入方程X-〃沙=13中求出機的值即可.

5=-2

x=3

【詳解】解：v'是方程."叩=13的解，

〔尸-2

3+2m=13,

???m=5,

故選C.

【點睛】本題主要考查了二元?次方程的解?，熟知二元?次方程的解是使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值是解題的關(guān)犍.

2.B

【分析】本題考杳了解二元一次方程組，掌握消元的思想是解題的關(guān)鍵.

已知方程組中x與歹的和為1,與方程3x+4y=3聯(lián)立，可先利用該條件解出x和p的直，

再代入第二個方程求江

【詳解】解：由題意得：],

x+y=\

x=\

解得:

y=0

丫一]

將「c代入2〃猶+3y=2,

y=0

貝lj2m=2,

解得：m=\,

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解及題中所給新定義運

算是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題中所給數(shù)值轉(zhuǎn)換器可進行求解.

【詳解】解：由題意得：2x-y=l,

.?.當(dāng)x=i時，則y=l；

故選B.

4.A

答案第1頁，共17頁

【分析】方程組兩方程左右兩邊相減即可求出所求.

7x-3y=8?

【詳解】解：解二元一次方程組仁/

5x-3y=-2(2)

①?②可得：2x=10,

故選A.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的總想，消元的方法有：代入消元法與

加減消元法.

5.D

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組無解的含義.由第

二個方程可得V=2x7,將此式代入第一個方程可以得到一個關(guān)于x解的方程，當(dāng)分母為零

時原方程組無解，即可得。的值.

一

【詳解】解：原方程組。I3V=“9：(1、)，

2x-j=1(2)

由(2)式得y=2x-l,代入(1)式得：

at+6x-3=9,

12

解得x=當(dāng)。+6=0時原方程組無解，〃=-6.

故選：D

6.D

【分析】本題考查了二元一次方程組的解.解題的關(guān)鍵是注意觀察兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)

之間的關(guān)系.

;1r

2x—v=7

【詳解】解：觀察方程組5",發(fā)現(xiàn)第一個方程可以變形為10x-y=35,

10x_y=35

???該方程組有無數(shù)組解.

故選：D.

7.A

【分析】由于已知二元一次方程的解，可將其代入方程組中，即可求出血、〃的值，進而利

用算術(shù)平方根定義可求出加+3〃的算術(shù)平方根.

x=2⑵〃+〃=8

【詳解】解：把?代入方程組得°.,

y=1\2n-m=1

答案第2頁，共17頁

則m+3〃=3+6=9.

則〃?+3〃的算術(shù)平方根為3.

故選：A.

【點睛】此題既考查了二元一次方程組的解法，也考查了算術(shù)平方根的定義，其中能夠根據(jù)

二元一次方程的解來求得〃?、〃的值，是解答此題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y,寬又是75厘米，故x+2y=75,矩

形的長可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個方程即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的

長和寬.

【詳解】解：根據(jù)圖示可得?，

x=3y

故選：B.

9.C

【分析】設(shè)購買力、B、。三種獎品分別為X、4z個，根據(jù)題意列方程得

10x+20y+30z=200,化簡后根據(jù)x、六z均為正整數(shù)，結(jié)合C種獎品不超過兩個分類討

論，確定解的個數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)購買力、8、。三種獎品分別為X、八z個，

根據(jù)題意列方程得1Ox+2”+30z=200,

即x+2y+3z=20,

由題意得x、y、z均為正整數(shù)，可知

①當(dāng)z=l時，X+2y=17,

17-x

.??廣丁

??.X分別取1,3,5,7,9,11,13,15共8種情況時，y為正整數(shù)；

②當(dāng)z=2時，x+2y=\4t

14-x

??.x可以分別取2,4,6,8,10,12共6種情況，y為正整數(shù)：

答案第3頁，共17頁

綜上所述：共有8+6=14種購買方案.

故選：C

【點睛】本題考查了求三元一次方程的正整數(shù)解，根據(jù)題意列出方程，并確定方程的解為正

整數(shù)是解題關(guān)鍵.

1().B

【分析】本題考查不等式組的指數(shù)解問題，根據(jù)2。=/)+270,〃+7c=6b得到

“"；620,6=24-270,結(jié)合“，b,。是正整數(shù)列不等式求解即可得到答案;

［詳解］解：：2a=b+270,a+lc=6b,

11”1620

6=2"270,

.:a,b,c是正整數(shù),

Iliz-1620八

---------->02?-270>0,4>0,

7

1620

解得：

11

???”，b,c是正整數(shù),

??.當(dāng)a=153時是使a,b,c都是正整數(shù)的最小值,

故選：B.

11.D

【分析】先解得方程組的解］x=1一+2?！鶕?jù)題意逐一解答判斷即可.

x+3y=4-々①

【詳解】解:

x-y=3a?

①-②得4y=4-4。，

解得y=i-。，

把代入②，得x=l+2a,

x=1+2a

故方程組的解為,,

y=l-a

①當(dāng)這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，得1-。+1+2。=0,

解得。=-2,結(jié)論正確；

答案第4頁，共17頁

x=3

②當(dāng)〃=1時，方程組的解為［=0

方程x+y=1+2〃=3,

而X+y=3,

故方程組的解也是方程x+y=1+2a的解,

故結(jié)論正確；

x=\+2a

③由，>得4+27=1+2a+2-2a=3,是定值,

y=i-a

故無論。取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變，結(jié)論正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了解方程組，相反數(shù)的性質(zhì)，方程同解，定值問題，熟練掌握解方程組是

解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)新定義運算法則列出方程。計6尸。①，a)^+bx=b@,由①②解得關(guān)于x、y的

方程組，解方程組即可.

【詳解】由定義，知：(。，3)△(x,y')=(ax+by,ay+bx)=(a,b),貝ljax+by^=a(\),ay+bx=b@

由①+②，得：(a+b)x+(a+b)y=a+h.

，：a,〃是任意實數(shù)，③

由①-②，得：(a-b)x-(a-b)y=a-.,..r-1?

由③④解得：.v=l?y=0，，(x,y)為(1，0).

故選B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法.解答此題的關(guān)鍵是弄懂新定義運算的法則，根

據(jù)法則列出方程組.

13.A

【分析】用代入消無法先求出方程組的解，①根據(jù)列出方程，求出左即可判斷；②根

據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為()，列出方程，求出〃即可判斷；③把底數(shù)統(tǒng)一化成鼠等式

左右兩邊的底數(shù)相同時，指數(shù)也相同，得到x,y的方程，把方程組的解代入求出A；④在

原方程中，我們消去丸即可得到x,)，的關(guān)系.

3x+y=2%①

【詳解】解:

x2v=k6②

答案第5頁，共17頁

由②得：x=2y+k+6③，

把③代入①中，得：尸」一4y一1?X④，

把④代入③中，得：%=寫，

5Z+6

X=--------

原方程組的解為

—k—18

y=^

①當(dāng)x與y相等時，x=j,

即竿=『

解得：k=-4,

???①正確；

②???方程的兩根互為相反數(shù),

x+y=0,

即3土曳=0,

77

解得：k=3,

.??②正確；

③4,8=32,

...(2ay.(23y=2\

.-.22X-23>=25,

...22x+3y=2s,

2x+3y=5,

33*土竺

將方程組的解代入得：2x=5,

77

解得：攵二11,

二③正確;

3x+y=2k?

④，

x-2y=k+6②’

①-②x2得x+5y=-12,

即x+5y+12=().

??.④正確.

答案第6頁，共17頁

綜上所述，①②③④都正確.

故選A.

【點睛】本題考杳二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次方程，幕的乘方,

同底數(shù)累的乘法運算，熟練掌握用加減法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.3：2：1

【分析】將N看成已知數(shù)，解二元一次方程組即可

【詳解】由①得4x-3y=6z③

由②得x+2歹=7z④

④x4-③得：lly=22z

即y=2z

③x2+（J）x3得：1lx=33z

即x=3z

.\x:y:z=3z:2z:z=3:2:l

故答案為：3:2:1

【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，將z看成已知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】此題考查了二元一次方程的定義，利用二元一次方程的定義確定出相與〃的佳，即

可求出〃?+〃的值，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：產(chǎn)=5是二元一次方程，

:.3m-2=1,〃-1=1,

解得：m-\,n=2,

，機+〃=1+2=3,

故答案為：3.

16.3

【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)且未知數(shù)項的次數(shù)是1的整式方程

即可求解.

【詳解】解：???（。+2方一5）個，+工一2＞），""=8是關(guān)于工，）的二元一次方程，

答案第7頁，共17頁

。+2力-5=0a=1

解得

3a-b=\b=2

，〃+方=3

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及特點是解題關(guān)鍵.

r+1=y

17.ic

[2x-2=y

【分析】本題考查了二元一次方程組在古代問題中的應(yīng)用，明確題意，正確列出二元一次方

程組是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可作答.

x+\=y

【詳解】解：根據(jù)題意有：

2x-2=y'

x\l=y

故答案為:

2x-2=y

18.10

3x+5y=6

【分析】解方程組求得x,y的值，再代入3x+。=10中，求得女的值.

6x+1=16

3x+5y=6

【詳解】由題意得組

6x+15y=16

2

x=—

解得：:

4

；；=5

代入3x+ky=l(),

得2+鏟=10

解得&=10.

故本題答案為：1().

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元

法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解

方程組比較簡單.靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)健.

19.-1

答案第8頁，共17頁

【分析】先解關(guān)于X,y的方程組再根據(jù)交點在第三象限的角平分線上得到方

程，解之即可.

y=-x-2

【詳解】解：由題意可得：

y=2x-b

h-2

x-------

3

解得：

-b-4

y=-------

3

?.?交點在第三象限的角平分線上,

h-2-h-4

33

解得：b=-\,

故答案為：-1.

【點睛】本題主要考查了兩直線平行和相交的問題，求出交點坐標(biāo)，并理解第三象限的角平

分線上點的坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵.

20.37

【分析】設(shè)每支玫瑰的價格為x元，每支百合的價格為y元，根據(jù)題意列出方程

6x+4yHl=4x+6y-5,得到產(chǎn)x+8,再利用總費用支百合的費用即可解答.

【詳解】解：設(shè)每支玫瑰的價格為x元，每支百合的價格為y元，根據(jù)題意得,

6x+4)H-11=4x+6y-5

解得尸x+8

6x+4y+11-10y=6.x-6jH-11=6x-6(x+8)+11=11-48=-37

即若她想購買10支百合，則她所帶的錢還缺37元

故答案為：37.

【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵.

x=-l

21.

j=1

【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，理解二元一次方程的解的計算是關(guān)鍵.

a.(3x-l)+2b.y--c.-1=-4

根據(jù)題意，將原方程組變形得

1(3.131=A結(jié)合原方程組的解得到|2y=2

由此即可求解.

答案第9頁，共17頁

3qx+24y=q-ct

【詳解】解:

3%x+2b2y=a2-c2

(3x-1)+2/y，=-c

將方程組變形得,t

a2(3x-l)+2Z)2y=-c2

ax+ay=cx=4

x1的解是

a2x+b2y=c2卜二-2

3x-l=-4

2y=2

解得，

[y=]

故答案為：<t.

7=1

22.-##0.55<k<7^-5<k<-3

2

【分析】本題考杳了兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問題；

（1）將〃=-1代入得出4：y=2,/2：V=x+3,作出圖形，根據(jù)三角形的面積即可求解；

（2）依題意得出4過定點（T2）,則點8（-1,2）到），軸的距離為1,根據(jù)5=；|2+%-3卜1,結(jié)

合題意，得出S=2和S-3時〃的值，結(jié)合圖象即可求解.

【詳解】解：（1）當(dāng)〃=一1時，L：y=2,4：y=x+3

如圖所示，設(shè)4、6交于點8,4與y軸交于點A,4與『軸交于點。，則c（0,2）

...2=X+3,解得：x=-\,則8(7,2),

當(dāng)x=()時，y=3,.?.4(0,3),

.-.JC=5C=1,

答案第1（）頁，共17頁

,=-x\x\=-

tS22

(2)-：li:y=kx+2+k=k(x+\)+2tl2:y=x+3

.M過定點（T2）,則點8（7,2）到歹軸的距離為1,

設(shè)4與軸交于點。，則D（0,2+k）,則4。=|2+攵一3|

...S」|2+4-3|xl

||2+A-3|xl=2

當(dāng)S=2時,

解得：4=5或4=-3

；|2+A—3|xl=3

當(dāng)S=3時,

解得：女=-5或k=7

v2<5<3

.?.5W"W7或-54AY-3

故答案為：54147或一54左4—3.

23.55<N<65

【分析】本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式組，掌握相關(guān)解法是解題關(guān)鍵.先用

x表示出方程的解，再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組，再求出代數(shù)式N的最大值

和最小值即可.

x+y+z=\5

【詳解】解:

-3x-y+z=-25

y=20-2x

,解關(guān)于y,z的方程可得:

z-x-5

?X、y.z為非負(fù)數(shù),

[y=20-2x>0

<z=x-5>0,

[x>0

解得54x410,

.?./V=5x+4y+z=5x+4(20-2.r)+(x-5)=-2x+75,

故當(dāng)x=5時，N有最大值65；當(dāng)x=10時，N有最小值55.

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55<N<65.

【分析】利用整體思想進行等量轉(zhuǎn)化進而得到解答.

3x-my=5[x=2

,'J勺解是.，

{2x+ny=6[y=3

/\\[3(x+l)-/n(y-2)=5[x+l=2

關(guān)于x+1,廣2的二元一次方程組:、；■,A的解是,「

2(x+1)+〃(y-2)=6[y-2=3

V

Lr=5

3(x+l)-〃?(y-2)=5fx=1

???關(guān)于-y的二元一次方程組],；■[《的解是

2(x+l)+〃(y-2)=6(P=5

x=1

故答案為：

|y=5

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，利用整體思想求出二元一

次方程組的解是解題的關(guān)誕.

x=1

25..

尸-1

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：

3x+y=2?

丁-2歹=3②

①x2+②得

7A=7

解得，x=l

將1=1代入①解得

y=-l

x=1

，方程組的解為一

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法

答案第12頁，共17頁

與加減消元法.

26.k=4

【分析】由原方程組中兩個方程相減可得x+2y=2,與x+y=2結(jié)合成新的方程組，求解

xj的值,再求解女即可.

3x+5y=k+2①

【詳解】解:方程組

2"3），=%②

①-②得：x+2y=2③,

又由題意得：x+y=2④,

由③和④組成新的方程組二;,

x=2

解得:

y=0

4=2x+3y=4+0=4.

【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，結(jié)合已知條件熟練的構(gòu)建新的二元一次方程組是

解本題的關(guān)鍵.

27.共7人合伙購物，物價是53錢

【詳解】設(shè)物價為工錢，人數(shù)為y人，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又會

差4錢，”列出方程組，即可求解.

解：設(shè)共x人合伙購物，物價是錢，

Sx-y=3

依題意得:

y-lx=4

答：共7人合伙購物，物價是53錢.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

28.甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸

【分析】設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧）'噸，根據(jù)“甲倉庫和乙倉庫共存糧450

噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存量的60%,從乙倉庫運出存糧的40%,結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲

倉庫所余的根食多30噸”，即可得出關(guān)于工，產(chǎn)的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

答案第13頁，共17頁

【詳解】解：設(shè)甲倉庫原來存糧X噸，乙倉庫原來存糧J'噸,

x+y=450

根據(jù)題意得:

(1-40%)^-(1-60%)X=30

x=240

解得:

y=2\0

答：甲倉庫原來存糧24（）噸，乙倉庫原來存糧21（）噸.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

29.⑴y=_；x+]

(2)點C的坐標(biāo)(6,0)或(-2,0)

【分析】（1）設(shè)直線48的解析式為：y=kx+b,把點題2,0）與點例0,1）代入解方程組即可

得到結(jié)論;

（2）設(shè)點C的坐標(biāo)（出0）,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)直線48的解析式為：y=kx+bf

2k+b=0

把點42,0）與點8（0,1）代入得，

b=1

：.42

b=\

???直線4?的解析式為：y=-；x+l；

（2）解：設(shè)點C的坐標(biāo)（。,0）,

,:S&ABC=2,

.*.y|a-2|xl=2,

解得：a=6或a=-2,

.??點C的坐標(biāo)(6,0)或(-2,0).

答案第14頁，共17頁

【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與三角形面積的應(yīng)用,

利用三角形面積公式建立等式求出C的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

30.(1)(4,-1)

⑵(-2,1)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，二元?次方程組的應(yīng)用.理解r屬派生點''是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，點2-2,3)的“2屬派生點”〃的坐標(biāo)為(-2+2x3,-2x2+3),計算求解即可;