第18章分式單元測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

I.若分式會有意義，則'的取值范圍是（）

A.x>2B.工工2C."0D.XH-2

2.計算-個）+平的結(jié)果是（）

A.x2B.x2-yC.（x-y）2D.x

3.化簡0■一「：二的結(jié)果是（）

a-aa-2a+I

A4+1?-la1

A.-----Bn.-----c.——D.——

aaa-\a-\

a—7I

4.若x=4是分式方程~二一三的根，則a的值為（）

xx-3

A.6B.-6C.4D?-4

5.下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）

A.；與;的最簡公分母是6xB.4與上區(qū)■最簡公分母是3a2b3c

3x6x3a7r3a~bc

11/、/、11

c.；71丁與兩的最簡公分母是abx-yy-x）D.——與一^的最簡公分

a（x-y）b（y-x）m+nm-n

母是m2—n2

6.如果/+3。一2=0,那么代數(shù)式?二的值為（）

\a--9a+3）a-

A.1B.YC.—D.J

234

13r-l

7.不改變分式/的值，把它的分子與分母中各項的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果正確的

2x-0.7v

是（）

13x-l13K）13x70131

A，2x-7yB，2x-lyC20x-7yD，20x-7y

8.張掖市創(chuàng)建全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計時！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用

甲車3小時只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車，兩車合作1.2小時清理完另一

半垃圾.設(shè)乙車單獨清理全部垃圾的時間為x小時，根據(jù)題意可列出方程為（）

1.21.2?八1.21.21_1.21.21-1.21.2,

A.—+—=1B.—+—=-C.—+——=-D.——+—=1

6x6x23x23x

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

試卷第1頁，共3頁

12

9.方程丁二:、的解為_______.

2xx+3

10.計算：［----—.____.

zxx+yylxy

11.在函數(shù)只=,213中'自變量x的取值范圍是

12.分式丁丁與一一的最簡公分母是______

x-yx-xy

13.已知工=2,則分式2s2.「的值為____.

xyx-2xy-y

14.當(dāng)丫=______時，分式3二的值為0.

3x+2

m2xy-y2x-y,

15.若二-7==t+-n貝卜〃=_____.

x-yx-yx+y

16.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙

做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為

三、計算題：本大題共2小題，共12分.

284]a+2

17.化簡:

、。+2a2-4)a2-2a

18.解方程:

四、解答題：本題共5小題，共40分.

19.先化簡，再求值：了蕓7+(1—9)，其中x=a-3.

20.先閱讀下列解題過程，再回答問題:

41

計算：-~~~-----

廠一42-x

41

解：原式=(’x+2)(x-62)——x-、2①

_4__________x+2門

=(x+2)(x—2)—(x+2)G—2)⑵

=4—(x+2)(3)

=2—x④

(1)以上解答有錯誤，錯誤步驟的序號是,錯誤做法是

(2)請你給出正確的解答過程.

21.為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計劃植樹4000棵.由于志愿者的支援，實際工作效率提高

試卷第2頁，共3頁

了20%,結(jié)果比原計劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計劃植樹多少天？

22.為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋.其

中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如表：

運動鞋

甲乙

價格

進(jìn)價(元/雙)m〃:一20

售價(元/雙)240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同.

(I)求用的值；

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價?進(jìn)價)不少于21700元，

且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

23.某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標(biāo)書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲,

乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項

工程要多用24()天.

(1)求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？

(2)該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工

作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的設(shè)甲公司工作。天，乙公司工作力天.

①請求出b與。的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；

②設(shè)完成此項工程的工期為力天，請求出W的最小值.

試卷第3頁，共3頁

1.B

【分析】分式有意義時，分母x?2#),由此求得x的取值范圍.

【詳解】依題意得:X-2#),

解得x^2.

故選B.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

2.A

【分析】根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

【詳解】解：(/一中)+平

=x'

故選A.

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】解：原式=小土】?"羋

a(a-1)a+1

故選B.

【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

4.A

【分析】把尸4代入方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意得：彳4—2^了1、，

44-3

解得：a=6,

故選A.

【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程解的意義是解題的關(guān)鍵.

5.C

答案第1頁，共9頁

【詳解】A.J與」-的最簡公分母是6x,故正確：

3x6x

B.與4-最簡公分母是3加〃如故正確；

3a~b3abe

11,、

C.a(x-y)與b(y-X)的最簡公分母是處住一丫)，故不正確；

D.---與一--的最簡公分母是〃/一/,故正確；

m+nm-n

故選C.

6.B

【分析】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

由/+34-2=0可得/+3〃=2,根據(jù)分式混合運算的順序，結(jié)合式子的特點，先算括號內(nèi)

的加法，再算乘法，然后將分式的計算結(jié)果化成最簡分式再將/+3a=2整體代入

er+3。

求值即可.

【詳解】解：?.?/+3。-2=0,

二./+3。=2,

?二

\a~-9a+3)a~

=----3----1----a---3----a---3

(q+3)(q-3)(a+3)(a-3)a2

_____a_____a-3

(a+3)(a-3)a~

1

a(a+3)

1

a2+3a

1

=2f

故選：B.

7.C

【分析】觀察分子分母，將分子分母同時乘以10,可得結(jié)果.

【詳解」1-3-r-l=10(13.-1)=_13x-10

"十聽'2x-0.7y10(2》-0.7力20x-ly'

故答案為：C.

【點睛】本題考查了分式為基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的基本性質(zhì).

答案第2頁，共9頁

8.B

【分析】根據(jù)題意可以得到甲乙兩車的工作效率，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決.

【詳解】解:由題意可得，

1.21.21

—+—=—,

6x2

故選:B.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的

等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

9.x=\

【分析】兩邊同時乘2Mx+3),得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可.

【詳解】解:兩邊同時乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l，

檢驗：當(dāng)x=l時，2.r(x+3)^0,

所以x=l是原分式方程的根，

故答案為x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)

鍵.

10.1

【分析】本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要注意運算順序和簡便方法的應(yīng)用是本

題的關(guān)鍵.根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：:——L?(干7-

2xx+y\2x

\1x+y1/、

=--------------------+-------(x+y),

2xx+y2xx+y

故答案為：1.

11.x>1.5

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于()，就可以求出x的范圍.

【詳解】解：由題意得2.3>0,

答案第3頁，共9頁

解得x>1.5.

故答案為：x>1.5.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,

自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)

表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

12.Y(r+^)(r-^)

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可求出答案.

11

【詳解】解：兩個分式可化為：—v—(―v

(x+5')(x-y)A-(X-J)

故最簡公分母:x(x+>)(x-7),

故答案為：x(x+y)(x-y).

【點睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是止確理解最簡公分母的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3:

【分析】由已知條件可知；9學(xué)0,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式2V."的分子、分母

x-2xy-y

同時除以xy,再把，=2代入即可.

xy

【詳解】v---=2,

xy

2x+3xy-2y2

12二、+3

2x+3xy-2y_xy_yx_-2x2+3_-1_1

’11”

x-2xy-yX_2；9，_J，11.r-2-2-44.

/J

xyyx

故答案為：

4

【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把'-'=2作為一個整體

xy

代入，可使運算簡便.

14.3

【分析】分式的值為0：分子為0,且分母不為0.據(jù)此求解可得.

答案第4頁，共9頁

【詳解】..吩式/的值為

???x-3=0且3x+2和,

解得x=3.

故答案是：3.

【點睛】考杳了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

0：（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.

15.x2

【分析】先將等式右邊通分，再比較等式兩邊的分子即可求解.

【詳解】...—=字”+9二4，

x-yx-yx*-y

ni__2xy-y2+x2-2xy+y2

~x2-y~~1x--y~2，

nix2

即an-r=~;2?

x-y2x，-y2

：.m=x2.

故答案為:x2.

【點睛】本題考查了分式的加減運算.解決本題首先將等式右邊通分，再比較等式兩邊的分了?

即可.

16.8

【詳解】解：設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，

甲做60個所用的時間為名，乙做40個所用的時間為竺，

x+4x

丁…口“6040

列方程為：----=一?

x+4x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，且符合題意，

所以乙每小時做8個，

故答案為8.

【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙

做90個零件所用的時間相等建立方程是關(guān)鍵.

17.a

【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運算，然后再進(jìn)行分式的乘除運算即可.

答案第5頁，共9頁

【詳解】原式=/.一臂+8；叱2

(a+2)(a-2)a+2

(4+2>9-2)

(a+2)(a-2)a+2

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解

題的關(guān)鍵.

18.(l)x=-1

(2)無解

【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解:

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

Y3

【詳解】⑴解：丸=2-匚元

去分母得到:x=4x—2+3,

解得:

3

檢驗：把'=一：代入2x—1,則2x—1工0,

’》=-"是分式方程的解.

⑵解:言-高八

去分母得：x2+2X+I-4=X2-1,

解得：人=1,

檢驗：把x=l彳弋入/_],貝|J%2-1=/一1=(),

.?"=1是原方程的增根，

???分式方程無解.

【分析】先利用分式的運算規(guī)則將分式進(jìn)行化簡，然后將X值帶入即可.

答案第6頁，共9頁

【詳解】解：原式

x-3x-3

(x+3)'x+3

x-3x+3

"(x+3)2-v-3

1

=x+3

代入x=&-3原式=總0

1

飛

一也

~2

【點睛】本題考查分式的基礎(chǔ)運算，掌握運算規(guī)則且細(xì)心是本題關(guān)鍵.

2().(1)③；去分母；(2)".

x+2

【分析】(1)觀察解題過程找出出錯的步驟序號，并找出原因即可；

(2)寫出正確的解題過程即可.

【詳解】(1)以上解答有錯誤，錯誤步驟的序號是③，錯誤做法是去分母,

故答案為③；去分母；

............4]4x+24-(x+2j

(2)正確解法：原式=(x+2)(x_2)一口=(x+2)(x_2)—(x+2)(x—2)=(x+2)(x—2)二

_x-21

(x+2)(x-2)-x+2,

【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.原計劃植樹20天.

【分析】設(shè)原計劃每天種x棵樹，則實際每天種(1+20%)x棵，根據(jù)題意可得等量關(guān)系:

原計劃完成任務(wù)的天數(shù)-實際完成任務(wù)的天數(shù)=3,列方程即可.

【詳解】解：設(shè)原II劃每入種x棵樹，則實際每入種(1十20%)x棵,

幽-4。。。+8。=3

依題意得:

x(1+20%).￥

解得x=2()0,

經(jīng)檢驗得出：-2()0是原方程的解.

4000

所以-200-=20.

答：原計劃植樹2()天.

答案第7頁，共9頁

【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方

程是解題關(guān)鍵.

22.(l)w=IOO

(2)共有II種方案

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，建立分式方程解決問

題，注意解分式方程必須檢驗.

(1)根據(jù)用3000元購進(jìn)卬種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同，構(gòu)建方

程即可解決問題；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋(2()0-x)雙，根據(jù)總利潤不少于21700元，且

不超過22300元，列出不等式組即可解決問題.

【詳解】(1)解：依題意得，迎2=2嚶，

mm-20

整理得，3000(/?-20)=2400/n,

解得6=100,

經(jīng)檢驗，用=100是原分式方程的解，

所以，陽=100；

(2)解：設(shè)購進(jìn)甲種運匆鞋x雙，則乙種運動鞋(200-x