第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.石墨烯材料可能會成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標注出了石墨烯每兩個相鄰碳原子間的鍵長，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．

A. B. C. D.2.下列各組數(shù)分別表示三條線段的長度，其中能構(gòu)成三角形的是（

）A.，， B.，，

C.，， D.，，3.隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能應(yīng)運而生，多種軟件嶄露頭角，某班級為更好地了解軟件，計劃舉辦手抄報展覽，確定了“”“豆包”“”三個主題，若小紅隨機選擇其中一個主題，則她恰好選中“DeepSeek”的概率是（

）A. B. C. D.4.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.測量跳遠成績

B.木板上彈墨線

C.彎曲河道改直

D.兩釘子固定木條5.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知直線，點在直線上，用三角尺過點畫直線的垂線．下列選項中，三角尺擺放位置正確的是（

）

A. B. C. D.7.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.8.我?！翱鞓忿r(nóng)場”開辟出一塊邊長為的正方形菜地，計劃種植黃瓜與番茄兩種蔬菜．為了兼顧美觀，在菜地中設(shè)計兩個長和寬分別為a，b的長方形，其中每個長方形的長與寬之差為，每個長方形的面積為．如圖，計劃在圖中陰影部分種植黃瓜，其余菜地種植番茄，請求出黃瓜的種植面積是（

）．

A.53 B.35 C.47 D.68二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若，，則的值為

．10.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在紙上，二維碼的形狀是面積為的正方形，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機投點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影部分的面積為

．

11.如圖，在中，若點D，E分別是，的中點，且的面積為12，則陰影部分的面積是

．

12.如圖，點B，C，D在同一直線上．若，且，則

．

13.如圖，在中，，，點D是邊上一動點，將沿直線翻折，使點A落在點F處，連接，交于點E．當是直角三角形時，的度數(shù)為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。14.計算：(1)；(2)．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中，．16.(本小題8分)某中學(xué)為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖表．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率文學(xué)m0.4藝術(shù)200.1科普60n其它400.2根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中

，

；(2)若該校共有學(xué)生1800名，請估計該校最喜愛的課外讀物是文學(xué)類的學(xué)生有多少人？17.(本小題8分)如圖，點A，B，C在同一直線上，點E在上，連接并延長交于點F，且，，

(1)求的長；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．18.(本小題8分)已知：如圖，點O在直線上，在直線外取一點D，畫射線，平分．射線在直線上方，且，垂足為O．若點C在直線上方．

(1)依題意，用尺規(guī)作圖作出射線（只保留作圖痕跡，無需文字說明）；(2)若，求的度數(shù)．19.(本小題8分)【學(xué)科融合】如圖，物理學(xué)中把經(jīng)過入射點并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角．這就是光的反射定律．【項目學(xué)習(xí)】受自行車尾燈設(shè)計的啟發(fā)某班開展項目式學(xué)習(xí)，以下是某小組的活動記錄．探究“進入光線和離開光線夾角與鏡子夾角的關(guān)系”項目活動記錄項目背景（a）如圖（a），兩個互相垂直的平面鏡（），根據(jù)光的反射定律，入射角等于反射角，即，．∵，，，，∴，（①________）．∵，∴．∵，∴．∴（②____）．實驗探究（b）如圖（b），同一平面內(nèi)，兩塊平面鏡，的夾角為；用一束激光射到平面鏡上，分別經(jīng)過平面鏡，兩次反射后，進入光線m與離開光線n形成的夾角為；多次調(diào)整兩塊平面鏡的夾角，并進行測量記錄，得到多組和的值，數(shù)據(jù)如下：建立模型驗證猜想根據(jù)實驗探究的表中信息，猜想與之間的關(guān)系為③____，并證明你的猜想；深入思考備用圖如圖（c），有三塊平面鏡，，，鏡子與的夾角，入射光線與平面鏡的夾角，入射光線從鏡面開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且）次反射，反射光線與入射光線平行時，請直接寫出的度數(shù)為④________（可用含有m的代數(shù)式表示）．請你結(jié)合活動記錄完成以下任務(wù)：(1)①的依據(jù)定理是

②的依據(jù)定理是

；(2)③猜想與之間的關(guān)系為________________________，并證明你的猜想：(3)④請直接寫出的度數(shù)為

．20.(本小題8分)配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，幫助解決一些與非負數(shù)有關(guān)或求代數(shù)式的最大值、最小值等問題．【材料一】我們定義：一個整數(shù)能表示成，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，再如，，（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．【材料二】例如，把二次三項式進行配方，可求其最值．解：當時，的最小值為2．請通過閱讀以上材料，解決以下問題：(1)【解決問題】下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有

（只填序號）；①11；②34；③39；④60．(2)【探究問題】若可配方成，為正整數(shù)），則的值為

；(3)已知，是整數(shù)，是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；(4)【拓展應(yīng)用】已知實數(shù)x，y均滿足，求代數(shù)式的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】/0.75

10.【答案】65

11.【答案】3

12.【答案】/48度

13.【答案】或

14.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

15.【答案】解：，當時，原式．

16.【答案】【小題1】800.3【小題2】解：（人），答：估計該校最喜愛的課外讀物是文學(xué)類的學(xué)生有人．

17.【答案】【小題1】解：，，，．【小題2】解：理由：，，，又A、B、C在一條直線上，，，∴，∴，∴．

18.【答案】【小題1】解：如圖，射線即為所求作的射線；【小題2】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴．

19.【答案】【小題1】等