8.4.1平面

導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握平面的表示法，點(diǎn)、直線與平面的位置關(guān)系

2.掌握有關(guān)平面的三個(gè)公理

3.會(huì)用符號(hào)表示圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

【自主學(xué)習(xí)】

知識(shí)點(diǎn)1平面

(1)平面的概念

①平面是一個(gè)不加定義，只需理解的原始概念.

②立體幾何里的平面是從呈平面形的物體中抽象出來(lái)的.如課桌面、黑板面、平靜的水面

等都給我們平面的局部形象.

(2)平面的畫法

常常把水平的平面畫成一個(gè)________,并且其銳角畫成45。，且橫邊Dc

長(zhǎng)等于鄰邊長(zhǎng)的________倍.AB

一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)立體感，

被遮擋部分用________畫出來(lái).

(3)平面的表示方法

①用希臘字母表示，如平面弧平面夕，平面六

②用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母表示，如平面/4CD

③用表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)表示，如平面力C,平面8D

知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系

點(diǎn)、直線、平面之間的基本位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

1在/上A0——i——I

?A

/在/外A^l---------I

A在a內(nèi)A^a4?A/

?A

A在a外A^a4_/

/在內(nèi)

a/Ua萬(wàn)一

%______/或/、乂

1在a外/a?

/，m相交于AIC〃1=A

/?a相交于力lC\a=A

?,。相交于/3邛=1

知識(shí)點(diǎn)3平面的基本性質(zhì)

公理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用

①確定直線在平面

如果一條直線上的_____AGI,B0,且

內(nèi)的依據(jù)

公理1在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條ZWA^a,

BWa=lUa

直線在________②判定點(diǎn)在平面內(nèi)

A,B,C三點(diǎn)不

過(guò)________的三點(diǎn)，①確定平面的依據(jù)

共線=存在唯一

公理2

________.個(gè)平面的平面。使4,B,②判定點(diǎn)線共百

C^a

如果兩個(gè)不重合的平面

①判定兩平面相交

PEa且

有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

的依據(jù)

公理3尸

有且只有一條過(guò)該點(diǎn)

陽(yáng)且尸￡/②判定點(diǎn)在直線上

的________t

探究二點(diǎn)線共面

【例2】如圖，己知：4%,bUa,aCb=4,P￡b,PQ//a,求證：PQ^a.

歸納總結(jié):

【練習(xí)2】已知：如圖所示，/lP/2=4，/2G/3=8，/|0八=(7.求證：直線八，/2A在同一平

面內(nèi).

探究三點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問(wèn)題

【例3】如圖所示，在正方體48co一小81G。中，E為4B的中點(diǎn),尸為4小的中點(diǎn).求

證：CE、DRD4三線交于一點(diǎn).

歸納總結(jié):

【練習(xí)3】已知△力4c在平面a外，其三邊所在的直線滿足力3Aa=P,BCOa=QfACOa

=R,如圖所示.求證：P,0,火三點(diǎn)共線.

課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是（）

ABCD

2.空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）

A.三個(gè)點(diǎn)B.四個(gè)點(diǎn)

C.三角形D.四邊形

3.如果力點(diǎn)在直線。上，而直線。在平面a內(nèi)，點(diǎn)8在我內(nèi)，可以表示為（）

A.A^-a,aUa,BGaB.A^a,aUa,B^a

C.4u。，RUaD./aGa,BWa

4.空間四點(diǎn)4、B、C、。共面而不共線，那么這四點(diǎn)中（）

A.必有三點(diǎn)共線B.必有三點(diǎn)不共線

C.至少有三點(diǎn)共線D.不可能有三點(diǎn)共線

5.有下列說(shuō)法：

①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)：

②三條平行直線必共面；

③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

6.三條兩兩相交的直線最多可確定的平面的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)

7.如圖所示，平面儀門/=/,力、BEa,CG/i,且C生/,直線440/=忖，過(guò)兒B,C三點(diǎn)的

平面記作方貝叼與例勺交線必通過(guò)（）

A.點(diǎn)、AB.點(diǎn)、B

C.點(diǎn)。但不過(guò)點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M

二、填空題

8.三條平行直線最多能確定的平面的個(gè)數(shù)為.

9.設(shè)平面a與平面在相交于/,直線aUa,直線bu￡,af）b=M,則MI.

10.已知力￡a,Bea,若/￡/,B0,那么直線/與平面a有個(gè)公共點(diǎn).

11.已知。、僅為平面，A.8、〃、N為點(diǎn)，。為直線，下列推理錯(cuò)誤的是—.（填序號(hào)）

①彳A-BGa,

②也￡尸，NGa,NGfi*aCB=MN；

@A^a,力￡夕。an夕=4

④力、8、M￡a,力、B、M",且/、8、M不共線=a、6重合.

三、解答題

12.已知直線b〃c,且直線。與直線力，c都相交，求證：直線a,b,c共面.

13.已知：AB,B0,C日,￡>$/,如圖所示.求證：直線4。，BD,C。共面.

D

B組能力提升

一、選擇題

1.空間中有4,B,C,D,￡五個(gè)點(diǎn)，已知兒B,C,。在同一個(gè)平面內(nèi)，B,C,D,E

在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)（）

A.共面B.不一定共面

C.不共面D.以上都不對(duì)

2.如圖，aC/i=l,CGfi,。任/,直線過(guò)力、B、。三點(diǎn)確定的平面為y,

則平面人萬(wàn)的交線必過(guò)（）

A.點(diǎn)、A

C.點(diǎn)、C,但不過(guò)點(diǎn)。D.點(diǎn)C和點(diǎn)。

3.（多選題）如圖，。力-4山Ci。1是長(zhǎng)方體，。是否。的中點(diǎn)，直線4C交平面48Q1于

點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）

A.A,M,。三點(diǎn)共線

B.4，M,O,小四點(diǎn)共面

C.A,O,C,M四點(diǎn)共面

D.B,Bi，O,〃四點(diǎn)共面

二、填空題

4.三個(gè)互不重合的平面把空間分成