5.2二元一次方程組的解法北師大版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同

步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在解方程組［3*一，二的過程中，將②代入①可得（）

A.3x4-1-y=0B.3（x4-1）-y=0C.3x-（x+1）=7D.3x-x4-1=7

2.由方程組匕何得%與y的關(guān)系式是（）

A.3x=7+3機B.5x—2y=10C.-3x+6y=2D.3x—6y=2

3.方程組ggVg的解滿足X+y+a=0,則Q的值是（）

A.5B.-5C.3D.-3

4在平面直角坐標系中,對于任意一點PQ,y）,規(guī)定：/（3）=信陽亍然'例如/（一4,3）=4,

/?（-2,-3）=3.當/'（%丫）=2時，所有滿足該條件的點P圍成的圖形的面積為（）

A.4B.8C.47TD.16

5.用加減消元法解二元一次方程組｛；：：：［：/時，下列方法中無法消元的是（）

A.①X2-②B.②x（-3）-①C.①x（-2）+②D.①一②x3

6.有下列說法：

①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②無論k取任何實數(shù)，多項式/-攵川總能分解成兩個一次因式積的形式；

③若（￡一3）3-2t=1,則t可以取的值有3個；

④關(guān)于-y的方程組為｛彳;意:；：，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方

程，當a每取一個值時，就有一個確定的方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是［二：1.

其中正確的說法是（）

A.①④B.①@?C.②③D.①②

7.符號■,團各代表一個數(shù)字，且滿足以下兩個等式■一團一1二0,4（■—團）一團=一5,則滿足等式:一

魯=1中A的值為（）

A.20.4B.30.4C.40.4D.50.4

8.已知x+2y=5,2y-x=3,則代數(shù)式/-4y2+2%-4y的值為()

A.9B.-12C.-21D.2

9.已知關(guān)于％、y的方程組用；黑寮勺解滿足3%+2y=28,則k的值為().

A.1B.2C.楙3D.5

io.利用加減法解方程組①'下列做法正確的是()

(5x-3y=6(2),

A.要消去y,可以將①x5+②x2B.要消去",可以將①x3+②x(-5)

C.要消去y,可以將①x5+②x3D.要消去",可以將①x(-5)+②x2

11.已知關(guān)于a、b的二元一次方程組｛，｝:二pig,則Q+b的值為()

A.-3B.-4C.-5D.-6

12.若方程組｛；；二；二之中未知數(shù)％、y滿足x+y>0,關(guān)于戈的不等式組有且只有2個整數(shù)

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為()

A.-8B.-6C.-9D.-3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若x,y為實數(shù)，且(％—y+1)2與J無+2y-5互為相反數(shù),則2%+y的平方根為.

14.若關(guān)于％,y的方程組織：對="的解喊則關(guān)于%,y的方程組產(chǎn)產(chǎn)一巴"一2二"的解

(a2x+b2y=c2,(y-1,“2。一D十力2(-y)=S

是.

15.若一2丑一為2與3%4y2/n+n是同類項，則3n_血的立方根是.

16.關(guān)于％,y的二元一次方程組朦?J126的解是正整數(shù)，貝!整數(shù)P的值的和為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組+sy=3以時，采用了一種“整體代換”的解法.

(4x+lly=5②

解：將方程②變形，得4%+10y+y=5,

即2(2;c+5y)+y=5.③

把方程①代入③，得2x3+y=5,

所以y=-1.

把;y=一1代入①，解得％=4.

所以原方程組的解為

請你模仿小軍的“整體代換”法解方程組：￡:一1!=:[

{yx-4y=19.

18.(本小題8分)

若a,b都是實數(shù)，且滿足2a-b=6,則稱點「(。一1弓+1)為完美點.

(1)判斷點4(2,3)是否為完美點.

(2)已知關(guān)于％y的方程組嬴當m為何值時，以方程組的解為坐標的點8(%,y)是完美點？請說明

理由.

19.(本小題8分)

甲、乙二人同時解一個方程組修+?=甲解得《Z尸，乙解得匕=之甲僅因為看錯了方程①中y的

(bx-7y=16,(2；U-/，ly-生

系數(shù)a,乙僅因為看錯了方程②中工的系數(shù)b,求方程組正確的解.

20.(本小題8分)

對于實數(shù)a,b,定義關(guān)于“⑥”的一種運算：。86=2。+從例如3名)4=2'3+4=10.

(1)求4G>(-3)的值;

(2)若x6)(一丫)=2,(2y)0x=-1,求％+y的值.

21.(本小題8分)

閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組已"+??=3,或時，采用了一種“整體代換”的解法.

(4%+lly=5@

解：將方程②變形，得4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5.③

把方程①代入③，得2x3+y=5,

所以y=-1.

把『=一1代入①，解得欠=4.

所以原方程組的解為{；[上1.

請你模仿小軍的“整體代換”法解方程組：

22.(本小題8分)

已知關(guān)于%,y的方程組借：5與憶之71'同解，求擲值?

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】0

F工2,了:%'①'2一②,得3%-6y=2.

【解析】

[x+2y=2m+4(2),

3.【答案】A

[7二十六為把①代入②，得2（尹5）-"5,解得"一5.把"一5代入①，得x二。.把

【解析】

y=-5,x=0代入無+y+a=0,得a=5.故選A.

4.【答案】D

【解析】解：???f（x,y）=2,

???\x\=2,\y\<2或|y|=2,|x|<2.

（5）當田=2,|丫|￡2時，點2滿足》=2,-2￡丫42或不=—2,-2<y<2,

在圖象上，線段x=2,-2WyW2即為圖中正方形的右邊，線段％=-2,-2Wy工2即為圖中正方形的

②當|y|=2,|幻<2時，點P滿足y=2,-2<x<2,或y=-2,-2<x<2,

在圖象上，線段y=2,-2<%<2即為圖中正方形的上邊，線段y=—2,-2VxV2即為圖中正方形的

下邊.

所以所后滿足該條件的點P圍成的圖形的面積為4X4=16.

故選：D.

根據(jù)/(%y)的定義和f(x,y)=2可知團=2,|y|W2或|y|=2,|x|<2,然后分兩種情況分別進行討論即

可得到點P組成的圖形.

本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標系中，與坐標軸平行的線段上的點的坐標

特征.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的解法-加減消元法，根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的方法逐項判斷即

可.

【解答】

解：4①X2-②可以消去，不符合題意；

B.(2)X(-3)-①可以消夫”不符合題意；

C.①x(—2)+②可以消去工,不符合題意；

D①一②x3無法消元，符合題意.

故選。.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了平行公理及推論，因式分解-運用公式法，0指數(shù)某的意義以及解二元一次方程組，熟練掌握各

自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.利用平行公理，因式分解-運用公式法，0指數(shù)累的意義以及解二元一次方程組

的方法判斷即可.

【解答】

解：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與己知直線平行，說法正確，故符合題意；

②當k為正數(shù)時，多項式總能分解能兩個一次因式積的形式，說法錯誤，故不符合題意；

③口一3)3-2t=1,

分三種情況：

Q.3—2￡=0,.%t=-

。七一3二1時，t=4,3-2t=3-8=-l,故(t-3)3-2t=1,

c.￡—3=—1時，t=2,3—2t=3—4=—1,此時(t—3)3-2t=-i,故t,2.

??.￡可以取的值有2個；說法錯誤，故不符合題意；

④關(guān)于小y的方程組｛匕;窩;三；將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方

程，(Q-l)x+(a+2)y=(x4->)a+2y-x=2a-5,

可聯(lián);=2.5，

解得北二1，

則當。每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為號:11,說法正確，故

符合題意.

???正確的說法是①④.

故選4.

7.【答案】A

【解析】解：設?=h團=y,

???■-0-1=0,4(■一團)一團二一5,

%—y—1=0.4(x—y)—y=-5,

喊二;二，

解得:g:l°.

即?=10,0=9,

\?工口k?,■一kZQk30-

代入方程=l得：1有=1，

解得：k=20.4,

故選：A.

設?=x,0=y?根據(jù)■一團―1=0和4(，—0)—0=—5得出X—y—1=0.4(x—y)—y=-5,求出

組成的方程組的解，再代入方程/看=1得出、叁=1，再求出方程的解即可.

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種.

8.【答案】C

【解析】解：x2-4y2+2x—4y

=(x4-2y)(x—2y)+2(%—2y)

=(x-2y)(x+2y+2),

因為x+2y=5,2y-x=3,

所以原式=(-3)x(5+2)=-21.

故選：C.

因為/-4y2+2x-4y=(x-2y)(x+2y+2),將％+2y=5,2y-x=3代入原式計算即可.

本題考查了因式分解的應用、解二元?次方程組，解決本題的關(guān)鍵是將原式分解因式.

9.【答案】B

【解析】本題考查了解二元一次方程組和解一元二次方程，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.先求出方程組的解，代入3x+2y=28,即可求出k的值.

【詳解】解：卜一限

(x+2y=5k②

①+②得：2x=9k,

解得：x=4.5k,

②-①得：4y=k,

解得：y=0.25k,

3x+2y=28,

:.13.5k+0.5k=28,

解得：k=2,

故選:B.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是加減消元法解二元一次方程組.

根據(jù)加減消元法解一.元一次方程組的步驟解答即可.

【解答】

解：利用加減消元法解方程組修+?=”?

要消去工可以將①x(—5)+②X2,

要消去y,可以將①X3+②X5.

11.【答案】B

【解析】解：原方程在兩個方程相加得3a+3b=-12,

故a+b的值為-4,

故選:B.

把兩個方程的左右兩邊分別相加即可求解.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解.：兩方程相加得％+y=a+6,

vx+y>0,

a+6>0,

解得Q>-6,

由我一心0於筌

由3—2%>一1得：x<2,

??帝且只有2個整數(shù)解，

.”1<馨0,

解得一4<a<0,

則所有滿足條件的整數(shù)Q的和為一3-2-1+0=-6,

故選:B.

兩方程相加得％+y=a+6,結(jié)合％+y>0知a+6>0,據(jù)此得a>-6；分別求出每個不等式的解集，

根據(jù)有且只有2個整數(shù)解，知一1<%工0,解得—4<aW0,進而可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。捍?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】±2

【解析】略

14.【答案】

【解析】略

15.【答案】-2

【蟀析】【點撥】因為一2%巾-/2與3/y2m+n是同類項，所以｛惠'解得｛:二所以初一巾=

3x(—2)—2=—8.因為—8的立方根是—2,所以3n—m的立方根是—2.

16.【答案】14

(x=

【解析】【點撥】解二元一次方程組］；；［匕26得｛_52孑26’因為關(guān)于心丫的二元一次方程組

”的解是正整數(shù)，所以昔變?yōu)檎麛?shù)且咚空為正整數(shù).所以P=6或p=8.所以整數(shù)p的值的和

^3AvoV-ZOLZ

為6+8=14.

17?【答案】

【解析】略

18.【答案】【小題1】

fa-1=2,(

解：依題意，令憶1Q解得｛a廠

-4-1=3,th=4.

???2a—b=2x3-4=2￥：6.

.??點4(2,3)不是完美點.

【小題2】

m=去理由如下：

解方程組累得

:.B(m+3,3—m).

???點8是完美點，.?.仁:一：+‘解得

匕+1=3-m,3=4-2m.

v2a—b=6,2(TH+4)—(4—2m)=6,解得m=g.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】解：依題意，將二;'代入②，得13匕-49=16,解得b=5.

將｛；；：'代入①，得18+4a=6.解得a=-3.

???原方程組為匕一？=;以

(5x-7y=16.@

?x7-@x3,得一%=-6,解得％=6.

把x=6代入①，得y=2.

???方程組正確的解為｛；:

【解析】略

20.【答案】【小題1】

解：根據(jù)題中的新定義得：原式=8-3=5

【小題2】

根據(jù)題中的新定義化簡得/"二y=2,必由①得y=2%一2,③把③代入②得x+4(2x—2)=-1,解

5+4丫=-1,⑵

得x=把％=g代入③得y=J則％+y=g

【解析】1.略

2.略

21.【答案】解：?=?/幺將方程②變形，得9x—6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=

(9x-4y=19.(2；

19.@把方程①代入方程③.得3X5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程①,解得工=3.所以原

方程組的解為｛；:\

【解析】略

22.【答案】方程組｛:1y：;化簡為｛:t;解得：%把[：三2代入方程組保二窗盤得

=23

"可所以

L__15a23

(~~V7,

【解析】略

23.【答案】解：由題意，得+笠=一型