甘肅省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.復(fù)數(shù)Z=(1+i)i,則在復(fù)平面內(nèi)，Z的共枕復(fù)數(shù)之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.笫一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合4={幻―1＜戈＜1},Z^={x|O＜x＜2},則()

A.{x|O<x<l}B.{x|0<x<2}C.{x|-l<x<2}D.{x|-1<x<2}

3.現(xiàn)有6名學(xué)生志愿者作交通協(xié)管員，其中男生有2人，女生有4人.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選

2人到A路口，則A路口的志愿者是1男1女的概率為()

98

A.\BC.D.

-11615

4.已知tan(a+：)=5,則sin2a=(

)

22

A.上C.D.

13433

5.如圖，平面P8CJL平面A8CO,四邊形A8CO為矩形，且AB=I,BC=2,△P8C的

面積為3.若點(diǎn)E是線段4D上一點(diǎn)，則三棱錐P-4CE體積的最大值為()

D.1

32

6.雙曲線。：?-忘=1卜＞0力〉())的離心率為2,其中一條漸近線與圓

E:(x-2)2+(y+&『=4相交于4,4兩點(diǎn)，則|A8|二()

A.巫B.巫C.V15D.713

22

7.已知函數(shù)/(%)=?'-2a*21,函數(shù)8⑴=/⑴一/九若任意北酊函數(shù)g(x)最多

x+a,x<\

有2個(gè)零點(diǎn)，且存在bwR,函數(shù)g*）有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.(O,1JB.(1,匯/)

1+百、D.(O,l]Ul^y^，+<x>)

rC.(---,+oo)

8.在△A3C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若A=3+2C,b+c=2,則a的最小

值為（）

二、多選題

9.數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，S,為其前〃項(xiàng)和.已知4=-5,4。=1,則下列結(jié)論正確的有（）

A.a-1=-2B.公差d=l

C.55=30D.當(dāng)〃=8或〃=9時(shí)，S“最小

10.如圖，拋物線Cry2=2px（p>0）,繞其頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90。，180°,270°

得到拋物線G，G，G，四條拋物線圍成的圖案如圖中陰影區(qū)域，4,8分別是第一、四象

限的交點(diǎn).若拋物線G的焦點(diǎn)為尸（1,0），則下列說法正確的有（）

B.陰影區(qū)域的面積為64

C.|陰=8

D.圖案上任意兩點(diǎn)距離的最大值為8人

11.己知直線/為曲線=與g（x）=lnx+l的公共切線，則直線/的方程可以為（）

A.y=xB.y=x+l

試卷第2頁，共4頁

C.y=ex-\D.y=ex+l

三、填空題

12.已知向量Z=(l,4),b=(2,x),若Z_L(2l+?,則二=.

13.已知函數(shù)/'(%)的定義域是R,/(x+2)是偶函數(shù)，/(x+1)是奇函數(shù)，則

/(-5)=.

14.設(shè)八蠢5,^=1C=ln5-21n2,則a,b,。的大小關(guān)系是.(用連接)

四、解答題

15.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S“滿足邑=；(1).

⑴求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式；

⑵若"二四，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和心

“'fl

16.某學(xué)校舉辦了“課外閱讀知識(shí)競賽”，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)這次活動(dòng)的滿意程度，在所有參加

“課外閱讀知識(shí)競賽''的學(xué)生中抽取容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，并得到如下2x2列聯(lián)表：(單

位：人)

性別

滿意程度合計(jì)

男生女生

滿意12030150

不滿意8070150

合計(jì)200100300

⑴是否有99.9%的把握認(rèn)為滿意程度與性別有關(guān)系？

(2)有20名學(xué)生進(jìn)入競賽的某環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)共設(shè)置3道試題，且每一道試題必須依次作答,

至少答對(duì)2道才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié).若每人答對(duì)這3道試題的概率分別為巨，；，；，3道試題

4~N

答對(duì)與否互不影響.用X表示能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

《甘肅省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CADBDDDAABDACD

題號(hào)11

答案AC

1.C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法求出z,可得彳=_l.i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義,即可求得答案.

【詳解】因?yàn)閦=(l+i)i=-l+i,所以

所以復(fù)數(shù)W在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(T,T)，

該點(diǎn)位于第三象限，

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)交集的概念，找出同時(shí)滿足集合A和集合B條件的元的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)榧蠌?{工|一1<工<1},B={x|0<x<2},所以Ac3={x|O—<l}.

故選：A.

3.D

【分析】首先確定選擇總數(shù)為C：,再求出是1男I女C；?C；種，進(jìn)而得到概率.

【詳解】由題意知，從6人中隨機(jī)選2人，有C：種結(jié)果，其中2人是1男1女的結(jié)果有

種,

所以A路口的志愿者是1男I女的概率為牛g=

故選：D.

4.B

【分析】根據(jù)二倍角公式，和齊次式由弦化切，用正切表示正弦，代入求出結(jié)果即可.

【詳解】因?yàn)閠ana+J=5,

I4J

所以sin2a=sin12(a+：71TC

=-cos2|a+—j=-cos2|a+—|+sin2a+—

2444

答案第1頁，共13頁

(71",)-1+tan2I)_-l+5212

-cos2]+sin2

2

sin。(+cos1T)1+tan2^I+5-13

故選：B.

5.D

【分析】過點(diǎn)。作出/LBC,交直線8C于點(diǎn)凡證明件_L平面/WC7Z求出尸產(chǎn)即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PFLBC,交直線8c于點(diǎn)F,

乂因?yàn)槠矫鍽4CJ_平面ABCQ,平面PBCD平面A4C￡)=3C,尸產(chǎn)u平面P8C,

所以平面A8CD,

因?yàn)椤鱌BC的面積為3,BC=2,

所以，=即』x2-PF=3,

22

解得尸尸=3,所以三棱錐P-ACE的體積匕-KE=\久心?PF=S/久WS人力=Jx2x1=I,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。時(shí)取等號(hào)，

三棱錐--ACE體積的最大值為1.

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得漸近線方程y=±Gx,結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，

以及點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.

【詳解】由雙曲線?！?卓=1(,、0/、0)的離心率為2,可得七=Jl+(§2=2,

可得2=石，所以雙曲線的漸近線方程為廣土"丫，即Gx±y=(),

a

乂由圓(X-2『+()，+GY=4,可得圓心為E(2,-石)，半徑r=2,

Lr-273-(-73)13省

當(dāng))，=x/5x時(shí)，即Jit—y=0,可得圓心E到漸近線的距離為d=-j-----------L=—>2,

22

7(V3)+(-l)2

此時(shí)直線與圓不相交，不符合題意：

答案第2頁，共13頁

當(dāng)當(dāng)），=-瓜時(shí)，即6x+y=0,可得圓心￡到漸近線的距離為。=J?=廿

J（G）"1）22

此時(shí)直線與圓相交，符合題意，

所以|/\卻=2"——1=2,4—（等f=2卜一江岳.

故選：D.

7.D

【分析】根據(jù)給定條件，按分類，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及已知列式求解.

【詳解】二次函數(shù)），=Y-2以+2/圖象的對(duì)稱軸為直線x=〃,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/"）="一勿"卻在（f,l）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞增，

[K+4,X＜I

當(dāng)且僅當(dāng)1+。＞/⑴時(shí)，函數(shù)g（x）有2個(gè)零點(diǎn)，且對(duì)任意/7tR,圖數(shù)g（x）最多有2個(gè)零點(diǎn),

3

此時(shí)1+4＞2/一%+1,解得0＜。＜二，貝iJOviKl；

2

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/（X）在（—,1）上單調(diào)遞增，在（1，。）上單調(diào)遞減，在（“討）上單調(diào)遞增，

當(dāng)且僅當(dāng)1+?！兑詀）時(shí)，函數(shù)以幻有2個(gè)零點(diǎn)，且對(duì)任意〃wR,函數(shù)或"）最多有2個(gè)零點(diǎn),

此時(shí)1+〃4々2,解得〃￡?!_亞或431+',則,

222

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（0,“UI上等,內(nèi)）.

故選：D

8.A

【分析】根據(jù)角的關(guān)系，求出三個(gè)角的范圍，根據(jù)邊的關(guān)系和正弦定理，用三角函數(shù)表示出

邊長，換元法構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，判斷結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳=8+2C,4+8+C=7t,所以8=土匹，4=史￡,且OvC＜三

224

b_cb+c

由正弦定理得總,所以

sinBsinCsinAsinB+sinC

因?yàn)椤証=浙口所以

..n+CC

2sin-----2cos-

2sin人

a=----------------2_________2____

sinB+sinC.兀-3C.「3C.「

sin------+sinCcos——+sinC

22

答案第3頁，共13頁

因?yàn)閏os工=cos(—+C|=cos—cosC-sin-sinC=cos-cosC-2sin*2—cos—,

所以

2cos-2cos-cc

?222

3cccccc_cc-cc

cos——+sinCcos—cosC-2sin2—cos—+2sin—cos—cosC-2sin2—+2sin—I-4sin2—+2sin—

2222222222

/、22

C(a=——；-------=-------------3-]r1

令，=sin=,則0,彳，-4J+2/+]/"55,當(dāng)且僅當(dāng)/,即siy二：

2I2)-41/--I+-424

時(shí)，等號(hào)成立，所以a的最小值為

故選：A.

9.ABD

【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出%=-2判斷A,利用等差數(shù)列公差的性質(zhì)求解△判斷B,

法一先利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求出5,,再求出》判斷C,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D,

法一先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出勺=〃-9,再單獨(dú)求出判斷C,最后分析勺的正負(fù)

情況判斷D即可.

【詳解】因?yàn)椋?-5,4。=1,所以4+%0=-5+1=-4=2%,解得生=-2,故A正確.

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則,/=落?芋!=],故B正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,D,法一：因?yàn)椋?4-34=-5-3=-8,

所以S“=一8〃+=

222

而S$=—8x5+—=-30；由于二次函數(shù)＞一的圖象開向上，

且對(duì)稱軸為直線工=弓，所以當(dāng)〃=8或〃=9時(shí)，S“最小，故C錯(cuò)誤，D正確.

法二：因?yàn)?=(一3"=-5-3=-8,

所以4=.+(〃-1)"=/?一9，故內(nèi)—6,

答案第4頁，共13頁

則S5=-—?—=5x%=5x(-6)=-30；

因?yàn)?。?〃-9,所以當(dāng)〃《8時(shí)，??<0,且4=0,

當(dāng)〃>9時(shí)，>0,所以當(dāng)〃=8或〃=9時(shí)，S〃最小，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD.

10.ACD

【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得P，然后按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90?？芍獟佄锞€開口向上得到方程判

斷A；由圖案的對(duì)稱性，并聯(lián)立方程，求得A,8同時(shí)求得另兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別計(jì)算

\AB\.\AC\,以及正方形A8co面積，最后判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由題意，拋物線C1開口向右，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.因?yàn)閽佄锞€G的焦

點(diǎn)為F(I.O),所以勺1,解得〃=2,所以拋物線C1的方程為爐=4兒

因?yàn)閽佄锞€C1繞其頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的拋物線開口向上，所以拋物線G開口向

上，則其方程為爐=4)，，即)，=故A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,C,D,由題意及拋物線的對(duì)稱性知，圖案關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、直線V=x、

直線y=-x均對(duì)稱.

由，2_分解得｛)，=()或］尸4'則AH4)?由圖案的對(duì)稱性’得6(4,7),所以

|A￡?|=4-(-4)=8.

由圖案的對(duì)稱性可知，另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為。(T,Y),Q(Y,4),

連接點(diǎn)A,B,C,D,則四邊形4BCZ)是邊長為8的正方形，其面積為8x8=64,所以陰影

部分面積小于64.

因?yàn)閳D案在正方形八“CD內(nèi)，所以圖案上任意兩點(diǎn)的距離小于等于［八1=80.故B錯(cuò)誤，C

答案第5頁，共13頁

正確，D正確.

故選：ACD.

11.AC

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出兩條曲線的切線方程，再利用公共切線可解出切點(diǎn)，進(jìn)而求得切線的

方程

【詳解】設(shè)直線/與曲線y=/(x)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(4X),與曲線y=g(x)的切點(diǎn)坐標(biāo)為

(々，)’2)，直線/的方程為＞，二依+〃，

Q/(x)=e,—1,.?J'(x)=ex,.,.直線/的方程為)，—y=e*(xf),

又y,=el'-l,??.直線/的方程為y=eU—e'K+er'-I,

V^(x)=lnx+1,.?.g'(x)=L.?.直線/的方程為)『先=’(x-"2),

Xx2

又y2=lnx2+l,/.直線/的方程為j=—x+lnx2,

八2

eV|=—①

???直線/為曲線)，=/(x)與)=g(%)的公共切線，.[七,

-el%)+ex,-1=In/②

由①得=1,兩邊取自然對(duì)數(shù)，得111(電爐)=1眸+玉=皿1=0,二.Inx2=fi，

代入②，得—e'K十e"-1=一%，即(2-1)(1一玉)=。，解得％=1或%=0,

當(dāng)玉=0時(shí)，2=1,匕=0,直線/的方程為丁=心當(dāng)$=1時(shí)，k=e,b=-\,直線/的方程

為)，=er-l,

綜上，直線/的方程為)，=工或y=j-1.

故選：AC.

12.-9

【分析】根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0,結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)?=。,4),5=(2㈤,所以25+分=(4,8+K).

因?yàn)榧篲L(2〃+5),所以a?儂+9=0,

即(1,4).(4,8+x)=4+32+4x=0,解得x=-9.

故答案為：—9

答案第6頁，共13頁

13.0

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)奇偶性，證明原函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特殊值和周期，求出指定

函數(shù)值.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃1+2)是偶函數(shù)，所以〃2+X)"(2T),所以/(X+3)="1T).

因?yàn)楹瘮?shù)f(x+l)是奇函數(shù),所以/(l-x)=-〃x+l),所以〃x+3)=-/(x+l),

所以/'(x+2)=—/(x),所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以函數(shù)/(“是以4為周期的周期函數(shù)，所以/(-5)=f(-5+4)=/(-l).

在〃l—x)=—/(x+l)中，令X=0,得/⑴=一〃1),所以/⑴=0.

在〃工+2)=—/(力中，令x=-l,得/⑴=—/(—1)=0,所以〃-1)=0,所以/(—5)=0.

故答案為：0.

14.c<b<a

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=e、T,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較。也構(gòu)造函g(x)=ln(x+l)-x,

利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較G〃，進(jìn)而得到答案.

【詳解】令函數(shù)/(x)=ev-x,則/'(x)=e'-l,在(0,+8)恒成立，

所以函數(shù)”X)在(0,田)上單調(diào)遞增，

所以/->〃0)=1>0,即e°25_；>0,所以〃=e°25>；=人

(4144

令函數(shù)g(x)=ln(x+l)-x,則=±—1,g'(x)〈。在(0,田)恒成立，

所以函數(shù)g(x)在(。,+8)上單調(diào)遞減，所以gg)<g(0)=0,&|Jln^-l<0,

所以c=ln5-2ln2=h[3<!=6,綜上，結(jié)論為cvb<a.

44

故答案為：c<b<a.

5⑴V

(2〃+1)3向-3

(2)9=

~4~

S.,n=1

【分析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式和%二°即可求出結(jié)果;

S,,一Sc“」,〃N2

答案第7頁，共13頁

（2）由（1）求出數(shù)列｛包｝的通項(xiàng)公式，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為

小

【詳解】（1）因?yàn)椤姡?，所以?dāng)〃=1時(shí)，4=$=；?！獏n），解得4=]

當(dāng)〃22時(shí)，整理得a“=ga"T，

所以數(shù)列｛〃”｝是以!為首頂，;為公比的等比數(shù)列，

所以《,=（露

，所以。=3=(〃+1)3".

(2)由(1)得，a

na”

所以7；,=〃+打+4+...+"=2x3+3x32+4x3^+…+(〃+1)3”,

254,,t,

37；,=2x3+3x3+4x34---+(?+l)3,

兩式相減，得-2相=2><3+32+33+…+3"-5+1)3-

(2〃+1)3e-3

所以（=

4

16.（1）有把握

（2）T

【分析】（I）根據(jù)2x2列聯(lián)表中的信息，計(jì)算/,判斷滿意程度與性別是否有關(guān)系即可;

（2）根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算出每人進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的概率，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)人數(shù)X

服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布均值公式，求出均值即可.

【詳解】（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)"。：滿意程度與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)’計(jì)算得玄端黑霜:—.

所以否定假設(shè)兒，所以有99.9%的把握認(rèn)為滿意程度與性別有關(guān)系.

（2）依題意，設(shè)事件4="某學(xué)生答對(duì)第i道題"（i=l,2,3）,3="某學(xué)生進(jìn)入下一環(huán)節(jié)”,

答案第8頁，共13頁

71

則P(A)=W，P(A)=-,P(4)=亍

D乙乙

因?yàn)?=AA?A+AA?A+AW+AA2A，

所以p(5)=p(A424Hp(AH%)+P(A^4)+P(*4),

^xlxi^xix1

P(國=

322321

7\735

依題意,X~B20,—,所以E(X)=20x^=J.

114/IND

17.(1)證明見解析

⑵乎

【分析】(1)利用三角形相似證得八例LOA,結(jié)合線面垂直的判定定理證明即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面48C。與平面APM的法向量，利用向量法求解

夾角余弦值即可.

【詳解】(1)因?yàn)椤=2,4D=2&,M為BC的中點(diǎn)，所以竽="昌=及，

ABBM

因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面是矩形，所以NDAB=NMBA=g，

2

所以AOBA與aAMB相似，故ND8A=ZAM8,

ITTT

因?yàn)?M8Q+ND3A=一，所以NMBO+/AM8=-，故AM_LO3,

22

因?yàn)?7)_L底面488,zWu底面488,所以

因?yàn)镺8c/Y)=O,DB,PDu平面PBD,所以A"_L平面P8D.

(2)因?yàn)槭?gt;_L平面A4cO,A。,。。u平面A4c。，所以P￡)_LA。，PD1DC,

因?yàn)樗睦忮FP-/V?CO的底面是矩形，所以AOJLQC.

以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則。(0,0,0),20,0,2),4(2立,0,0),

M(拒,2,0)，

答案第9頁，共13頁

所以麗=(0,0,2),PA=(2x/2,0,-2),MA=(V2,-2,0).

因?yàn)镻/〃平面48C￡>,所以平面ABC。的法向量為由=(0,0,2),

設(shè)平面APM的法向量為元=(MFz),

n-PA=0,2缶-2z=0,

則即《

丹-MA=0,缶-2y=0,

令x=&，則N=l，z=2,此時(shí)"=(應(yīng)J2),

|麗對(duì)二2x22a

設(shè)平面。與平面的夾角為。，貝」二

ABCAPMlcos03r2x府)2+A22~r~

所以平面—平面APM的夾角的余弦值為半

18.⑴/("的單調(diào)遞增區(qū)間是(0.+R),無單調(diào)遞減區(qū)間

(2)(叫

【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，構(gòu)研究導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(2)構(gòu)造函數(shù)，將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)求最值，根據(jù)題意求出〃的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)。時(shí)，f(x)=-x2-.rln.v+2,xe(0,-Ko),

22

則廣(x)=x-.

令"?(x)=x-lnx-l,則疝=~.

當(dāng)xe(0,l)時(shí)，加(x)v0.則加(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,

當(dāng)XW(L+CQ)時(shí),m'(x)>0,則〃?(x)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,

所以之"⑴=0,

所以廣(x)20,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立,

所以/(“在(。，+8)上單調(diào)遞增.

故/(大)的單調(diào)遞增區(qū)間是(。，+8)，無單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)因?yàn)?(工)=加-xlnx+2(4=0),定義域?yàn)?0,+8),

所以r(%)=2ar_lnxT.

答案第10頁，共13頁

若/“)有兩個(gè)極值點(diǎn),，與，則方程lnx+1-2m=0有兩個(gè)根毛,超，

所以方程叱之=2。有兩個(gè)根々，8，

x

即函數(shù)g(x)=W^的圖象與直線產(chǎn)為有兩個(gè)交點(diǎn).

故小卜歲，

當(dāng)」￡(。1)時(shí),g'(x)>o,則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(l,y)時(shí)，g'(x)vO,則g(x)在(1,+<?)上單調(diào)遞減,

所以g(x)a=Ml)=lnl+l=l.

In-+1

又因?yàn)楫?dāng)xe。,一)時(shí)，g(x)>o,g十二°

e

所以當(dāng)xwg,+oo時(shí)，g(x)>0,當(dāng)時(shí)，g(x)<0.

要使函數(shù)g(x)的圖象與直線產(chǎn)北有兩個(gè)交點(diǎn)，則0<2a<l,解得。<4<g,

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

\乙)

2

19.(1)—+/=!

4-

⑵①立；@y=±4ix-\

4

【分析】(1)根據(jù)題意先求出方，由離心率以及。2=/一從求出。即可求解；

(2)①設(shè)直線附的傾斜角為。，則=]由⑶iNAP8=-2夜，利用誘導(dǎo)公式