班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

第十三章軸對(duì)稱（B卷?能力提升練）

（時(shí)間：90分鐘,滿分：120分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）

1.（廣東省深圳市寶安區(qū)20202021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列城市的地鐵圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱

圖形的是（）

【答案】D

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故木選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【答案】C

故選C.

3.如圖，NMON內(nèi)有一點(diǎn)P,P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H,GH分別交

OM、ON于A、B點(diǎn).若GH的長(zhǎng)為10cm,求△PAB的周長(zhǎng)為（）

【答案】B

【詳解】試題分析：???P點(diǎn)關(guān)于0M的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H,

/.PA=AG,PB=BH,

JAPAB的周長(zhǎng):AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm.

故選B.

【答案】A

故選A.

【答案】D

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)：

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

B

A.不變B.變小C.變大D.先變大后變小

【答案】A

【詳解】解：:△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）時(shí)稱,

AC,B關(guān)于直線m對(duì)稱，即關(guān)于直線x=l對(duì)稱，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,1）,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2,1）.

故選:B.

A.60°B.9()。C.120°D.150°

A.3B.4C.6D.9

【答案】A

故選A.

二、填空題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）

【詳解】:△ABC是等邊三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60°,

由翻折可得NB，=NB=60。，

/.ZA=ZB,=60°,

VZAFD=ZGFB\

AAADF^AB'GF,

/.ZADF=ZBrGF,

VZEGC=ZFGBf,

/.ZEGC=ZADF=80°,

:.ZCEG=18O°ZCZCGE=180o60°80o=40°.

故答案為:40°.

12.如圖，在△ABC中，AC=6,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于gBC的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于D,連接RD.若BD=4,則AD=—.

A

【詳解】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線,

???CD=BD=4,

VAC=6,

AAD=ACCD=6-4=2,

???AD=2.

故填2.

E

【詳解】解：NEOC是-OBC的外角

ZEOC=ZEBC+ZBCD

可知：翻折前后圖形全等

即：ZABE=ZABC,ZACD=ZACB

ZABC+ZACB=40°

/.ZEOC=ZEBC+ZBCD=2(ZABC+ZACB)=80。

故答案為80

E

D

B

14.如圖,等邊AAOB,且OA=OC,ZCAB=20°,則NABC的大小是,

【答案】130。.

【詳解】???△AOB是等邊三角形，

AZOAB=ZOBA=ZAOB=60%OA=OB=AB,

VOA=OC,

ZCAB+ZOBA=ZCOB+ZACO,

???NBOC=40。，

VOC=OA=OB,

???ZOBC=70°,

/.ZABC=ZABO+ZOBC=130°,

故答案為：130。.

15.已知NAOB=60。，OC是NAOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE_LOA,垂足為點(diǎn)E,

且直線DE交OB于點(diǎn)E如圖所示.若DE=2,則DF=.

A

【詳解】過點(diǎn)D作DMJ_OB,垂足為M,如圖所示.

???0C是NAOB的平分線，

ADM=DE=2.

在RsOEF中，NOEF=9()°,ZEOF=60°,

AZOFE=30°,即NDFM=30°.

在RsDMF中，NDMF=90°,ZDFM=30°,

ADF=2DM=4.

故答案為4.

16.(上海市虹口實(shí)驗(yàn)學(xué)校20212022學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA

=100°,BD平分NABC,交AC于D,BD=BE,則/DEC=一度；

【答案】100

【詳解】解：TAB=AC,ZA=1CO°,

r.ZABC=ZC=y(180°ZA)=yx(180°100°)=40。,

,?，BD平分NABC,

/.ZDBE=^-ZABC=20°,

VBD=BE,

AZBED=ZBDE=^x(180°ZDBE)=80°,

:.ZDEC=180°ZBED=100°,

故答案為：100.

17.(吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)長(zhǎng)春新區(qū)北湖明達(dá)學(xué)校20212022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)如圖，ZAOB

=60。，點(diǎn)C是BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q

從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA以lcm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)l=_s

時(shí)，aPOQ是等腰三角形.

【答案】2或6

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段0C上；當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別列

式計(jì)算即可；

【詳解】分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上，

當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過CO時(shí)的時(shí)間已用3s,

【答案】4

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD_LBC,ZBAD=ZCAD,從而可得到NBAD=60。，

ZADB=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到NDAE=NEAB=30。，從而可推出AD=DF,根據(jù)直角三角形

30度角的性質(zhì)即可求得AD的長(zhǎng)，即得到了DF的長(zhǎng).

【詳解】解：:△ABC是等腰三帝形，D為底邊的中點(diǎn)

AAD±BC,NBAD=NCAD

VZBAC=120°

/.ZBAD=60°,ZADB=90°

???AE是/BAD的角平分線

/.ZDAE=ZEAB=30°

VDFAB

AZF=ZBAE=30°

???ZDAF=ZF=30°

AAD=DF

VAB=8,ZB=30°

AAD=4

???DF=4

故答案為：4.

【答案】15

【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.

???六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°,

???六邊形ABCDEF的每?個(gè)外角的度數(shù)都是60。.

??.△APF、△BGC.△DHE.aGHP都是等邊三角形.

AGC=BC=3cm,DH=DE=2cm.

，GH=3+3+2=8cm,FA=PA=PGABBG=813=4cm,EF=PHPFEH=842=2cm.

工六邊形的周長(zhǎng)為l+3+3+2+4+2=15cm.

故答案為：15cm.

A

21.如圖，在△ABC中，ZBAC=IOO°,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接

AF,則NAFC=—.

【答案】80°

【詳解】解：???NBAC=100°,AB=AC,

?；EF是AB的垂直平分線，

故答案為：80。.

22.（2022.江西鷹潭?七年級(jí)期末）在等邊△ABC中，E是NB的平分線上一點(diǎn)，NAEB=105。，點(diǎn)P在^ABC

上，若AE=EP,則NAEP的度數(shù)為.

【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，

VZAEB=105°,

AZBAE=45°.

當(dāng)AE=EP且點(diǎn)P在邊AB上時(shí),

/.ZEAB=ZAPE=45°,

/.ZAEP=90°：

連接CE,

???BD垂直平分AC,

/.AE=AC=PE,

.,.ZEAD=ZECD=15°,

故答案為:90?；?20°.

三、解答題（本題共6小題，共54分。）

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【解析】

(I)

證明：連接AD,如圖,

F?

BDC

???NBAC=9(T,。為BC的中點(diǎn)，

VAB=AC,ZBAC=90°,

/.ZB=ZC=45°,

VAB=AC,。為AC的中點(diǎn)，

/.ZB=ZDAF=45°,

在4BDE與AADF中，

/.△BDE^AADF(SAS),

ADE=DF.

⑵

證明：由(I)知：ABDE^AADF,

AZBDE=ZADF,

VAB=AC,。為。。的中點(diǎn)，

AADIBC,

AZADB=90°,

AZBDE+ZEDA=ZADB=90°,

AZEDF=ZADF+ZEDA=90°,

ADE1DF.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAEB=NDFC,進(jìn)而可得NBEF=NCFE,然后利用角平分線的定義等

量代換后可得NBEF=NBFE,求出BE=BF可得結(jié)論.

AA

C

BE

DD

【答案】（i）證明見詳解

(2)1

【解析】

(1)

(2)

A

D

圖2

26.（8分）如圖，Z\ABC的外角平分線AD與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)D,DF1CA,DG1AB,垂足分

別為F、G.

(I)求證：BG=CF；

⑵若AB=17,AC=5,求AF的長(zhǎng)度.

【答案】（1）見解析

(2)6

（1）

證明：連接80.CD.

VDE垂直平分，

（2）

AT的長(zhǎng)度為6.

27.（12分）如圖，AABC中，/ACB=90。，以AC為邊在AABC外作等邊三角形ACD,過點(diǎn)D作AC

的垂線，垂足為F,與AB相交于點(diǎn)E,連接CE.

（1）說明：AE=CE=BE：

（2）若AB=15cm,P是直線DE上的一點(diǎn).則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，PB+PC=15cm.

【分析】3）根據(jù)等邊三角形“三合一”的性質(zhì)證得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=

CE,根據(jù)等邊對(duì)等角、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)以及等量代換求得NBC