廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知向量G=(2x-l,-4),5=(4,4),若引人則實(shí)數(shù)x=()

35

A.——B.-2C.-D.2

22

2.已知加，〃是兩條不同的直線，。,夕,y是三個(gè)不同的平面，下面命題中正確的是()

A.若〃？〃n,n〃a,則小//a

B.若〃ua,〃〃夕，則a〃力

C.若a_Ly,￡_L，，則?！?

D.若用_La,wu《，則aJL〃

IT

3.在V/18C中，/8=；,48=8,力。=7,則8C=()

A.5B.3或5C.4D.2或4

4.如圖，在正方體48CO—44GR中，E,F,G,H,M,N分別是棱力3,AC,44，

BB、,C,D,,CG的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

GH和EF相交

B.直線GH和平行，和石廠相交

C.直線G”和相交，A為V和E尸異面

D.直線G”和E尸異面，MN和E尸異面

5.如圖,某人為測(cè)審塔高力8,在河對(duì)岸相距$的C,。處分別測(cè)得4CO=a,4BCA=0,

ZBDC=y(其中C,。與塔底8在同一水平面內(nèi))，則塔高48=()

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A

s-sinytan/?

A.

sin(a+y)

ssiny

B.

sin(a+/)tany9

5-sin(Gf+/)

C.

sinytan^

5-sin(tz+/)

D.

sin/sin//

6.已知平面向量向=2,同=1,￡在坂上的投影向量為B,（AeR）,則取最小

值時(shí)義的值為（）

A_[

A.~~BD0~J_C?—Dn?1i

422

7.如圖，圓錐的軸截面548是正三角形，。為底面圓的圓心，。為SO的中點(diǎn)，點(diǎn)C在底

面圓的圓周上，且V/18C是等腰直角三角形，則直線C。與4s所成角的余弦值為（）

2

A.—B.

43

J133

C.—D.

1414

8.在梯形48CO中，AB//CD,AB=2,CD=3,NABC=工.若AC上BD,則tan/力8。=

4

().

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

2>/2

B.D.2

二、多選題

9.如圖，三棱錐夕一力8。中，分別為棱尸的中點(diǎn)，E4_L平面/BC,

48C=90。，AB=PA=6,8c=8,則()

B

A.。，凡8,。四點(diǎn)共面

B.點(diǎn)尸與點(diǎn)8到平面?！陸舻木嚯x相等

C.直線P8與直線。下垂直

D.三棱錐尸-BE。的體積為6

10.在V/8C中，內(nèi)角4叢。所對(duì)的邊分別為"he,貝J下列說(shuō)法正確的是()

A.若sin)<sin*+sin?C,則VA8C是銳角三角形

B.若YB8C是銳角三角形,則siM>cos8

C.若〃=4,c=3,C=p則滿足這組條件的三角形有兩個(gè)

D.若/-從=/，則。=28

11.如圖，正方體4BCD-4&GR棱長(zhǎng)為1，尸是4。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正碓的是

()

-------------

A.的最小值為造

2

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)若E是PC的中點(diǎn)，求征：尸力〃平面4。七；

(3)直線是否與直線互相垂直？如果垂直，請(qǐng)證明；如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.已知。也c分別為銳角VX8c三個(gè)內(nèi)角444的對(duì)邊，且

t7C0S（J4-C）=（2c-/?）COS（5+C）.

⑴求人

(2)若a=2,。為8。山的中點(diǎn)，求力。長(zhǎng)的最大俏：

(3)若b=4,求V4?。面積的取值范圍.

18.如圖，正四棱柱力BCD—44GA中，AB=6BB1,底面中心為。，點(diǎn)E在棱力8上,

且AE=l4B,（0</<^）.

(1)當(dāng)，=；時(shí)，證明：平面4OEJ■平面8/。；

(2)當(dāng)B用二加時(shí)，求過(guò)點(diǎn)出，E,。的平面截正四棱柱48co-44CA所得截面的面積的

最小值.

19.已知VZ3C三個(gè)內(nèi)角內(nèi)8,(7的對(duì)邊分別為a,6,c,且。=6,6=5,c=4.V/5C的內(nèi)心、

重心、外心、垂心依次記為點(diǎn)/、G、O、H,如圖所示.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求方?刀和前?標(biāo)；

(2)連接A、I,并延長(zhǎng)交8C邊于點(diǎn)E,用劉，刀做基底來(lái)表示萬(wàn)；

(3)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在1765年發(fā)表了令人贊美的歐拉線定理:設(shè)V48c

的外心，重心，垂心分別是O,G,H,則O,G,，三點(diǎn)共線(歐拉線)，且麗=3否.

請(qǐng)運(yùn)用歐拉線定理，求而.萬(wàn)的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADBBAACDBDBD

題號(hào)11

答案BCD

1.A

【分析】由條件,根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式列方程求1

【詳解】因?yàn)镸=(2x—L-4),/；=(4,4),a\\b,

所以(2x-I)x4=(-4)x4,

所以“二，

2

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)線面平行，面面平行和面面垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)的正誤.

【詳解】若“。，則〃？〃e或mua,故A不正確；

若〃ua,〃〃夕，則a〃4或a與夕相交，故B不正確；

若a_Ly,〃_Ly,則?！ā昊?。與力相交，故C不正確；

若m工a,mu0,則由面面垂直的判定定理可知a_L夕，故D正確.

故選：D.

3.B

【分析】利用余弦定理求解即可.

【詳解】由余弦定理，^AB2+BC2-2ABBCcosB=AC2,

即64+8。2-88。=49，5C2-85C+15=0，

解得8C=3或5,

經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意.

故選：B.

4.B

【分析】利用幾何法證明直線的位置關(guān)系.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】

由G,〃，M,N分別是棱44，BB「CQ，CG的中點(diǎn),

可知GH//48,MNHDg,

又A、BIID\C,故GHHMN、

延長(zhǎng)"N交直線。C于點(diǎn)尸，故CP=D\M、CPHD\M,

:.EB=CP、EBUCP,

“EFB^APFC

故點(diǎn)P在E廣的延長(zhǎng)線上，即政與MN相交.

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)給定條件，在△8CQ中，利用正弦定理求出8C,再利用直角三角形邊角關(guān)系

求解即得.

7?夕’('DBCq

【詳解】在△8C。中，由正弦定理得.:?；=./；〃、，-=—；-------；，則

sinZ.BDCsinZ.CBDsin/s\n(n-a-y)

*上匚，

sin(a+/)

在Rt△力4c中，AB=Ba.nZACB=-^-^

故選：A

6.A

【分析】利用投影向量的定義求出￡$=1，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解.

【詳解】因?yàn)椤暝?上的投影向量為背B;坂，所以背=1，則75=1，

無(wú)力1-227/^=71+4Z-22^22^3

所以M-府|=J(〃-22)=x/4+4-，

4

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

當(dāng)且僅當(dāng)22-；=o即4=；時(shí)，取最小值?

故選：A.

7.C

【分析】作04中點(diǎn)E,則直線。。與4s所成角為/CQ￡,由幾何關(guān)系求出三邊長(zhǎng)，結(jié)合余

弦定理得解.

【詳解】如圖，作CM中點(diǎn)石，連接。E,EC,囚為Z）為SO的中點(diǎn)，石為。4中點(diǎn)，

所以DE//SA,則線CQ與4s所成角等價(jià)于C。與。E所成角，設(shè)SB=AB=2a,

貝1」?！?巴$。=豉,。。=烏，CO=a,CE=ylcO2+OE2=^-a,CD=>JCO2+0D2=^-a,

2222

DE=-SA=a,

2

1,,5,

CD?+DE?-CE?4a~+a'~4a'

則cosNCDE=

2CD■DE)"""ir

2--a?a

2

所以直線。。與4s所成角的余弦值為業(yè).

14

8.D

22

【分析】用/月出）表示V9。和△QBC中相關(guān)的角，再用正弦定理兀兀上

I4JUJ

建立關(guān)系，并整理得關(guān)于tan/"力的方程即可作答.

【詳解】梯形44c。中，ABUCD,ACJ.BD,令NABD=a,

則NBDC=a、NBAC=—a,4DBC=------a、Z.BCA-Z.DBC=ct,as（一,—）,

242442

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

2BC

ABBC

VABC中，由正弦定理得：sin(a-—)sin(--a)?

sin/BCAsinABAC

3BC

CDBC

△Q8C中，由正弦定理得:sina，

sinNDBCsinNBDC

2sin------acosa+——sina

4sina2sina

兩式相除得：——-----

7T，2)cosa

3sin1a一；sin——a

12sina-------cosa

2,

2+2tana，八八八-P1

--------------=tana=>3tan-a-5tana-2=0=>tana=2或tana=——,

3tane—33

tana>0/.tana=-，舍)則tan?=2,

所以tanAABD=2.

故詵：D.

9.BD

【分析】通過(guò)線面垂直的性質(zhì)定理得OE_L平面力4C,即可判斷A；證明"〃平面?！晔?/p>

點(diǎn)。與點(diǎn)A到平面。后”的距離相等，再由點(diǎn)6與點(diǎn)A到平面OE廠的距離相等可判斷B；證

明“平面尸/加，假設(shè)尸4_1_。尸，則。尸工平面44,而過(guò)點(diǎn)尸有且只有一條直線與平面

48垂直可判斷C；利用等體積法計(jì)算三棱錐。-4芯廠的體積可判斷D.

【詳解】因?yàn)锳旦尸分別為楂的中點(diǎn)，所以我〃g，DE//PA,

又P4_L平面49C,所以DE1平面49C,所以。任平面心C,

所以。,￡8,。四點(diǎn)不共面，故A錯(cuò)誤；

B

因?yàn)镈E//PA,且尸Na平面。EF,DEu平面DEF,所以4〃平面尸，

所以點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面。卬的距離相等，因?yàn)?是線段AB的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)8與點(diǎn)A到平面。卬的距離相等，所以點(diǎn)P與點(diǎn)8到平面。斷的距離相等,

故選項(xiàng)B正確；

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

因?yàn)?_L平面力AC,ACu平面48C,所以8C_L4,

因?yàn)?NBC=90°,即48_L8C,

ABC\PA=A,/14,21u平面所以8C_L平面產(chǎn)15,

因?yàn)镋Ff/BC,所以E/_L平面尸45,因?yàn)?18u平面P45,所以EF_L/8,

因?yàn)榱J.平面ABC,43<=平面力8。，所以力E工4B,

因?yàn)槁蒫Z)E=E,EFQEu平面DEF,所以481平面OEF,

因?yàn)?。尸u平面?！晔?8_LZ)F,

假設(shè)。8_LQQ,ABcPB=B,力良P8u平面尸48,則OF上平面48,

而過(guò)點(diǎn)產(chǎn)有且只有一條直線與平面44垂直，假設(shè)不成立，

所以直線依與直線。尸不垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

因?yàn)镺E//P4,且DE=$4=3,因?yàn)?_L平面48C,所以。EL平面48C,

因?yàn)閺V為相的中點(diǎn)，ABC=90°,

所以S△詆=△/加=[*5乂6乂8=6,

所以5.8w=gs3￡FOE=gx6x3=6，

故選項(xiàng)D正確；

故選：BD

1().BD

【分析】由正弦定理化角為邊可得"2<"+C.2,結(jié)合余弦定理可得A為銳角，舉反例判斷A,

7T7T71

根據(jù)條件可得0</<:，o<5<-,A+B>-f結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷B,根

據(jù)正弦定理解三角形求sin8,根據(jù)結(jié)果判斷C,由條件結(jié)合余弦定理可得“-/,=2〃cosC,根

據(jù)正弦定理化邊為角，化簡(jiǎn)可得C=24,判斷D.

【詳解】設(shè)V/f〃C的外接圓半徑為R,

由正弦定理可得sinl=」■,sinZ?=—,sinC=—,

2R2R2R

對(duì)于A,因?yàn)閟ii?/<siifH+sinP,所以a2Vb二+^，

由余弦定理可得cos4=>o,又力e(o,冗)，

2bc

所以A為銳角，由于無(wú)法確定8,C的大小，故無(wú)法判斷vABC是否為銳角三角形，

例如：當(dāng)力=￡,4=3時(shí)，sin2/l<sin^+sin:c,此時(shí)V48C為鈍角三角形，A

663

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

錯(cuò)誤，

對(duì)于B,因?yàn)閂/AC是銳角三角形,

所以0<力<￡,0<5<-,A+B>三,

222

所以力>二一8,0<--Z?<-,0<A<~,

2222

因?yàn)楹瘮?shù)_V=sinx在(0,1J上單調(diào)遞增，

所以sin力>sin(]■-8)=cos8,B正確：

h￡

對(duì)于C,由正弦定理可得益=碇

又b=4,c=3,C=y,

——1.木

所以sin8,化簡(jiǎn)可得sin8=------>1?

T3

所以滿足條件的角8不存在,

所以滿足這組條件的三角形不存在，C錯(cuò)誤,

對(duì)于D,由余弦定理可得/+從-2"COSC=C2,又c'—b』b,

所以。2—2a〃cosC=，故a-2bcosC=/>,

所以sin4—2sin8cosc=sin8,又sin力=sin(兀-8-C)=sin(B+C),

所以sin(B+C)-2sin8cosc=sinB,

所以sin3cosC+cos8sinC-2sinBcosC=sin8,

所以cos8sinC—sin8cosc=sin8,故sin(C-4)=sin4,

所以C-B-8=2依或。-8+8=24冗+兀，keZ,

即C-28=2依或。=2尿+冗，kwZ,

又OcCvii,0<6<兀,故一2兀<。一26<兀,

所以C-28=0,所以C=28,D正確：

故選：BD.

11.BCD

【分析】當(dāng)BP上40時(shí),BP最小,結(jié)合正三角形性質(zhì)，求得8到直線4。的距離判斷A,

根據(jù)線面垂直判定定理證明4。，平面4。。及，再證明＜q_LPC,判斷B,由題可得4?！?/p>

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

平面ABC結(jié)合錐體體枳公式證明三棱錐ACP的體積不變，判斷C,證明即平面叫。,

設(shè)4。與平面交于。點(diǎn)，根據(jù)錐體體積公式求8。，根據(jù)球的截面的性質(zhì)可得以點(diǎn)8為

球心，弓為半徑的球面與面的交線即為△480的內(nèi)切圓，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)8P_L4。時(shí)，8尸最小，由于4B=BD=A1D=e,

所以△力￡。為邊長(zhǎng)為J2的等邊三角形，

B到直線4。的距離=V2sin6。=6走=旦,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由已知四邊形力。44為正方形，所以/

由正方體性質(zhì)可得CO1平面ADD.A1,又力Au平面ADDM,

所以力A_LC。，又CQ,4Ou平面CDQA}D=D,

所以平面又PCu平面4。。瓦，所以/i"_LPC,故B正確；

對(duì)于C,由正方體的性質(zhì)可得4。II8(,4?！镀矫?期。，8。(=平面/出/，

...川II平面AByC，，尸到平面AB.C的距離為定值,

又S“8〈為定值，則/為定值，即三棱錐用-力。的體積不變，故C正確;

對(duì)于D,因?yàn)樗倪呅?BCD為正方形,所以力C/8O,

因?yàn)槠矫?8c力，，4Cu平面44c。，

所以4C_L84,又BD,B&u平面BDDe,BDcBB、=B,

所以4CJ_平面瓦又81u平面BODB，

所以4C18A，

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

因?yàn)樗倪呅瘟?44為正方形，所以44，力出，

因?yàn)?cl平面44u平面4844，

所以8C_L44，又48,8Cu平面48CQ,A}B1BC=B,

所以44_L平面ABCD、,又8。u平面ABCD、,

所以片418",又ACcAB[=A,AC,AB.GAB.C,

所以BRI平面叫C,設(shè)BR與平面,仍。交于0點(diǎn)，

則三楂錐8-"C的體積Zee=4涉。，

5,B&=1,Sic

:.BQ=2,設(shè)以8為球心，”為半徑的球與面片用。交線上任一點(diǎn)為G,

32

.?.G在以。為圓心，四為半徑的圓上,

由于△48。為正三角形,邊長(zhǎng)為及，其內(nèi)切圓半徑為0乂巫」=漁,

236

故此圓恰好為△力8c的內(nèi)切圓，完全落在面/出（內(nèi),

「?交線長(zhǎng)為2兀?無(wú)=在冗，故D正確.

63

故選：BCD.

12.7及4五

[分析】利用圓臺(tái)的側(cè)面積公式即可求解.

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】根據(jù)題意可知：圓臺(tái)的側(cè)面積為nx（3+4）xx/I=7必.

故答案為：7行不.

13.15

【分析】設(shè)三角形的三邊分別為〃-1，〃，〃+1,對(duì)應(yīng)的角分別為48,C,則。=24,由

正弦定理及二倍角的正弦公式可得cos4二WK，又由余弦定理得cos/=笳旬，列方

程求〃，由此可求出三邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)可得結(jié)論.

【詳解】設(shè)三角形的三邊分別為〃-1，〃，〃+1,〃之2,〃eN,對(duì)應(yīng)的角分別為4民C,

則力<8<C,由題意可得C=24,

由正弦/k理可得--==TT-----，

sirvlsinC2slMcos/l

,n+\

2二而書(shū),

又由余弦定理可得cos』=〃、（〃+：『、〃7y=一工，

2/?（H+1）2（〃+l）

77+1〃+4

—=2（〃+1），化簡(jiǎn)可得〃*-5〃=°‘解得，7=5,或〃=0（舍去），

，三角形的三邊分別為4,5,6,

???三角形的周長(zhǎng)為4+5+6=15.

故答案為：15.

,4-1

4

【分析】設(shè)E/分別為4c,力8的中點(diǎn)，結(jié)合三角形相似推出S“sc=5smzt形,.，由題意可

得|方卜;，口可=1,確定四邊形4CE〃面積的最大值，根據(jù)題意結(jié)合面積公式即可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)E、E分別為8C、48的中點(diǎn)，連接￡7、

則EE〃力C,所以ABEFSABCA,

134

所以2戚7sA被＞，故,四邊形4CEF=1S?BC，即S.BC=]S四邊形KEF，

又因?yàn)閨而+衣卜2|衣卜g,|5+赤卜2代卜2,

所以麻卜;，司=1.

當(dāng)4E_LC/時(shí)，四邊形4CEE面積最大，最大值為:x：xl=g,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

411

故VABC的面枳的最大值為；xg

386

又向X元卜網(wǎng).圖卜in/41。=2S”所以它邳勺最大值為2弓二；.

【分析】（1）利用向量加減法的三角形法則，結(jié)合向量的線性運(yùn)算得到結(jié)果即可.

（2）由向量的數(shù)量積定義和向量模的求法求解即可.

（3）由向量的數(shù)量積和向量的夾角公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）如圖，連接X(jué)C,

因?yàn)椤隇榫€段的中點(diǎn)，=~AD=b

所以荏=g（而+農(nóng)），因?yàn)檐?2反，所以祝

由向量的加法法則得心祝小祖國(guó)二用心

31-

故;萬(wàn)+力+）為+%即荏=丁+”成立.

1=42

(2)由于N84O=90"，可得75=0,又有同=2,刊=2,

所以荏2=阿二-a+-b

142?=2禧+%加料;

=2x44x4=13，故|祠=孚.

164~4

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

（3）由向量的減法法則得BD=AD-AB=b-a，

由于乙%。=90",可得73=0,又有同=2,歸卜2,

得至“而『二M_?|2=-2ab+同？=4+4=8,故忖萬(wàn)卜2五，

則在?麗=（:萬(wàn)+[b-a）=-^|+'x今；x4=-1,

rr/T?DH\_AE?BD_-1_-s/26

由上問(wèn)得向卜拳，故干邑嗎=阿扇=匹小卞.

（2）證明見(jiàn)解析

（3）垂直，證明見(jiàn)解析

【分析】（1）連接力。交8。于O,連接尸。，利用線面垂直的判定定理可得PO為四棱錐

P-48C。底面上的高，再根據(jù)四棱錐的體枳公式求解即川；

（2）連接力。交〃。于O.連接OE,利用中位線證明。七〃4，結(jié)合線面平行的判定定理

證明即可；

（3）先證明80,平面HC,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明即可.

【詳解】（1）連接力。交8。于0,連接P。，

因?yàn)樗睦忮F夕中，側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于2,

所以底面44C。是菱形，AP/C是等腰三角形，。是NC中點(diǎn)，

所以尸O_L/iC,同理可得尸

因?yàn)?C,BQu平面48CZ）,ACQBD=O,所以PO1平面力8C。,

所以PO為四楂錐夕-48。。底面上的高，

又因?yàn)镺D=OA=\lPD°-PO2，所以底面/ACQ是正方形，

所以力0=；1"2+℃2=近,PO7PA一爐T2y可=及，

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

所以四棱錐P-48CQ的體積為丫=1、22乂板=勺區(qū).

33

（2）如圖，連接X(jué)C交8D于。，連接?！?

因?yàn)?。是力C中點(diǎn)，E是PC中點(diǎn)，所以O(shè)E-R1,

又因?yàn)镠4a平面3QE,OEu平面BDE,

所以尸4〃平面8QE.

（3）不論點(diǎn)E在側(cè)棱P力的任何位置，都有8OJ.CE,

證明：由（1）可知8O_L4C,BD上P0,

因?yàn)?CD尸0=0,4。/。（=平面尸力。，所以8。人平面21。，

乂因?yàn)镃Eu平面尸/C,所以8O_LC￡,此時(shí)與￡點(diǎn)在側(cè)棱21的位置無(wú)關(guān).

17.(1)/=今

⑵百

⑶（2石,8石）

【分析】（1）先用正弦定理邊角互化，繼而用誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn),

得2sinCcos/l=sinJcos4+cos/sin〃=sin（/+?）=sinC,最后由角A,C的范圍得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論與余弦定理得〃+,2-〃c=/=4,再根據(jù)重要不等式〃+,2之2加

得到6cW4,而。為8c邊的中點(diǎn)，所以而=；（］》+萬(wàn)），兩邊平方化簡(jiǎn)可得到的范

圍，即可求最大值；

（3）由正弦定理表示。二%華，再由三角形面積公式列式S“c=：csiM=&=4&nC

sin52sinB

已知角A的大小，故面積可以化簡(jiǎn)為%BC=6cos4+2Gin4=&_L_26,最后由V/8C

sinBtan5

為銳角三角形求出角8的范圍，即可得到面積的范圍.

【詳解】(1)[S^acos(4+C)=(2c-〃)cos(8+C),

由正弦定理可得sinJcos(兀-8)=(2sinC-sin8)cos(7t-4),

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

即sinJcosZ^=2sinCcos/1-sinAcos力，

所以，2sinCcos4=sinJcosZ?+cosJsin^=sin（4+4）=sinC,

1

故

-力=7-r

因?yàn)?cw（0,兀），則sinC>0,所以cosJ23

（2）由力=］及a?=6?+/一26CCOS4,可得+c，-bc=a?=4,

而*2A,.?cY4,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=2時(shí)取等號(hào),

又。為4c邊的中點(diǎn)，.?.而=g（標(biāo)+n），

兩邊平方得而'=+就2+2萬(wàn)?就）

+c2+2Z?CCOS/1）=：（〃2+C2+/?c）=；（4+27?c）K：（4+2x4）=3,

故而卜石，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，

所以力。長(zhǎng)的最大值為G.

（3）由正弦定理一^=」3,得。=生吟，Sf」兒siM=6=4—in。,

sinBsinCsin5△m2sin8

因?yàn)閄=S，所以C=§-3,所以S△械.=+2屈n4=&26,

33△.sin8tan5

0<B<-

因?yàn)閂"C為銳角三角形，所以02,解得9<8<三，

八2兀,,冗62

0<----B<一

32

則⑶Re+,+8,所以Sj8cC（2有,8萬(wàn)）.

18.（1）證明見(jiàn)解析

⑵半

【分析】（1）先證4E_L/1A，再證力O_L%E,進(jìn)而可證4E_L平面8/。，再由面面垂直

的判定定理可證平面4?！?平面8/。；

（2）根據(jù)題意將截面做出來(lái)，易知S四邊形4MG=4S△叱。，只需計(jì)算SA#。的最大值即可，因

此需要求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，利用面積公式求出S/L，結(jié)合二次函數(shù)即可求最大值.

【詳解】（1）由已知得點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且441平面488.

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

由48=/84可得tanZJ5,B=tanZJEJ,=41.

所以=

因?yàn)镹4力8+N8&J=90°,

故NB/5+4E4=90。即4八網(wǎng)

由正四棱柱可知4D1平面48瓦4,

因?yàn)?EU平面48片4,所以/D14E.

因?yàn)榱?n力々=力，力。,,4片u平面8/Q,

所以％E_L平面8/。，

又因?yàn)?Eu平面4OE,所以平面4OE_L平面8/0.

(2)延長(zhǎng)EO,交。。于尸，設(shè)過(guò)點(diǎn)4,民尸的截面與棱AG的公共點(diǎn)為G,連G￡4G.

由面面平行的性質(zhì)定理可得此截面四邊形4EFG是平行四邊形

由B、B=C,得力8=2ME=2/(0</4g).從而9=息2+2,

4。=J//+初=J(&y+(揚(yáng)2=2,

EO=^EF=^(2-4t)2+22=J4/-47+2

設(shè)/瓦1。=。，在△"。中由余弦定理得：

、（）

C4"d=*2+24-1+1

2/?4。244『+2卜24+2

S-=-A.E-/0sin0=小4）+2sin0

4-XA/1F|COV/2?I

答案第14頁(yè)，共16頁(yè)

故當(dāng)時(shí)，SjE。取得最小值半