2025年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1（3分）﹣25＝（ ）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．32（3分根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆彰顯了中國片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實(shí)力．?dāng)?shù)據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A．4.5142×109B．4.5142×1010C．4.5142×1011D．4.5142×10123（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+3a2＝6a2B．a(chǎn)6÷a2＝a3C（a）3＝a5（3a）＝9a24（3分）如圖1，三根木條a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝°，固定木條b，c，將木條a繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示使木條a與木條b平行則可將木條a旋（ A．30° B．40° C．60° D．80°5（3分）關(guān)于x的一元二次方程3﹣6x＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥36（3分）如圖，一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和為1620°，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，所新多邊形的邊數(shù)為（ ）A．12 B．11 C．10 D．97（3分CD內(nèi)接于O?=?C＝70的度數(shù)為（ ）A．20° B．35° C．55° D．70°8（3分）習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會(huì)舉辦的賀信指出：閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智錯(cuò)誤的是（）A．2022年．人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5本B．2023年，人均電子書籍閱讀量為11本C．2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍D．2016年至2024年，人均電子書籍閱讀量逐年上升49（3分）MMy（m）x（m）y＝﹣2x+7（x＞0，則水流噴出4的最大高度是（ ）A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m103分1CC＝90DBPAAC→CBBPx，△APD的面積為與x的函數(shù)圖象如圖2所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)的為（ ）2A．2 B．2.5 C．226318分。（3分）因式分解：﹣6x9 ．2?

D．412（3分）方程??1

=1的解是x＝ ．?13（3分）已知點(diǎn)（2，y1，B（6，2）在反比例函數(shù)y=?（k≠0）的圖象上，如果y，那么 （請寫出一個(gè)符合條件的k值．?14（3分）CDCBB′處，B′C與AD相交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形．若AB＝6cm，則AD＝ cm．15（3分AC30cm和35cm，那么大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和為 cm．16（3分12角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個(gè)新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個(gè)圖形，……，則第5個(gè)圖形中共有 個(gè)正方形．三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。126217（4分）計(jì)算： ? ×1．12622?+3≥?518（4分）

??

?+4．＜319（4分）化簡：1??1

?1+

(??1)2÷?2?4．20（6分）12?O是?所在圓的圓AB3ABa．作法如下：①作線段AB的垂直平分線MN，垂足為D；②在射線DM上截取DC＝a；③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O；④O為圓心，C的長為半徑作則?就是所要作的圓?。?中作出月洞門的設(shè)計(jì)圖（寫作法．21（6分）3任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為 ；任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．22（8分）1一座墩臺(tái)，始建于明嘉靖十八年（1539年2ABAB（在保護(hù)柵欄外D，F(xiàn)處分別用測角儀測得∠CG＝16.7°，∠G＝22CD＝F＝1.7m（測角儀的高度，F(xiàn)＝CE＝5.5m，求長城第一墩的高度B（結(jié)果精確到0.1m（sin22°≈0.37os22°≈0.93tn22°≈0.40sin16.7°≈0.29os16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。23（7分）10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單位：環(huán)）信息如下：信息一：甲、乙隊(duì)員的射擊成績甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙隊(duì)員射擊成績的部分統(tǒng)計(jì)量隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根據(jù)以上信息，回答下列問題：寫出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ； 隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙；（寫出一條合理的理由即可．?24（7分）y＝4x=（k≠0，＜0）?（﹣1a＝x4（＞0xC．?y=?的表達(dá)式；?當(dāng)△ABC3m的值．258分COC在⊙O＝∠CE與弦2AC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是EB延長線上的一點(diǎn)，∠BCD=1∠AOB．2求證：CD是⊙O的切線；ABCO是平行四邊形，EF＝3CD的長．268分CDED（D除外G是直角三角形，EG＝EFGCD的延長線上．1EAFBCBFDG的數(shù)量關(guān)系，并將明理由；2EAFABCD內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)EBA的延長線交于點(diǎn)P，如果EF＝EP，寫出AE和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；23，在（2）BFBFDG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．227（10分）1y＝a（x+5（x﹣4（a≠0）x軸，y，（0，﹣4）兩點(diǎn)，M為OA的中點(diǎn)．求拋物線的表達(dá)式；MOAABBCD的面積；EAB（A除外OEO90OF．①AE=22OFFF是否在拋物線上，說明理由；②PEPF的最小值．題號(hào)12345678910答案DC．DABACCBA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1【解答】解：原式故選：D．2【解答】解：451420000000＝4.5142×10．故選：C．【解答】解：2a2+3a2＝5a2A不符合題意，a6÷a2＝a4，則B不符合題意，（a2）3＝a6，則C不符合題意，（3a）2＝9a2，則D符合題意，故選：D．【解答】2所示，∵a∥b，∴旋轉(zhuǎn)后∠2＝∠1＝80°，abaA110°﹣80°＝30°．故選：A．【解答】3x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×3m≥0，∴m≤3．故選：B．【解答】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為180（n﹣2）＝1620，解得n＝11，按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，1故選：A．7C＝180°﹣∠C＝180°﹣7°＝°，∵?=?，2∴∠ADB＝∠BDC=1∠ADC＝55°．2故選：C．8【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，20225A正確；2023年人均電子書籍閱讀量為11本，故B正確；2024年人均電子書籍閱讀量為12.3本，人均紙質(zhì)書籍閱讀量為5.3本，∵12.3÷5.3≈2.32，∴2024年人均電子書籍閱讀量不是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍，故C錯(cuò)誤；20162024D故選：C．9【解答】解：y＝﹣2+7（﹣1）21+7（x﹣1）+11，4 4 4∵﹣1＜0，x 1 y

11 2.75米，∴當(dāng)＝

時(shí)，取最大值，最大值為4，即故選：B．10【解答】PAC→CB方向勻速運(yùn)動(dòng)過程中，△D的面積先增大，再減小，PC時(shí)，△APD根據(jù)函數(shù)圖象可得此時(shí)△APD4，如圖，∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，等腰直角三角形ABC，2∴?△???=2?△???=8=1??2，2可得AC＝4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，如圖，∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，2∴??=1??=A．2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。【解答】解：﹣6x9＝（﹣3）2．12【解答】解：兩邊同時(shí)乘以（x﹣12＝﹣1經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1是原方程的解．故答案為：﹣1．13【解答】（2，y，（6，2）1＞，∴反比例函數(shù)的增減性是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴k＞0，不妨令k＝6，故答案為：6（答案不唯一．【解答】解：∵△CDE為等邊三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝∠CED＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6cm，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠CED＝∠EAC+∠ECA，∴∠EAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝2CD＝12cm，故答案為：12．【解答】30cm35cm，3035＝65（m，∵小言和哥哥制作了一大一小兩個(gè)形狀相同的風(fēng)箏，大、小風(fēng)箏的對(duì)應(yīng)邊之比為3：1，∴大風(fēng)箏和小風(fēng)箏相似，相似比為3：1，∴大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和：小風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和＝3：1，∴大風(fēng)箏兩條對(duì)角線長的和故答案為：195．【解答】1個(gè)正方形21+21＝3個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有1+21+22＝7個(gè)正方形，51+21+22+23+24＝31故答案為：31．三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。33【解答】解：原式＝2 ?33=3=3．2?+3≥?5①【解答】??

?+4 ，＜3②由①得，x≥﹣4，由②得，x＜5，∴不等式組的解集為：﹣4≤x＜5．19【解答】解：原式=1+

(?+2)(??2)=1+??2

?1

+2?

(??1)2??1=??1=??1＝1．

??1【解答】3所示．【解答】（1）由題意可得，1任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為，31故答案為：；3樹狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的可能性有6種，6∴指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率為9

=2．3【解答】解：由題意得：CG⊥AB，CD＝EF＝BG＝1.7mEG＝xm，∵CE＝DF＝5.5m，∴CG＝CE+EG＝（x+5.5）m，在Rt△ACG中，∠ACG＝16.7°，Rt△AEG中，∠AEG＝22°，∴＝?tn22°≈0.4（，∴0.4＝0.3（x5.5，解得：x＝16.5，∴＝0.4x＝6.6（，∴＝G＝6.61.7≈8.3（m，AB8.3m．四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。23【解答】（1）乙運(yùn)動(dòng)員的成績按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，2所以乙的中位數(shù)m=8+9=8.5，28故答案為：8.5，8；（2）∵甲的方差是2.01，乙的方差是1.61，1.61＜2.01，∴乙隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定；故答案為：乙；他說得不對(duì)，理由：雖然甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，但是乙的方差比甲的小，說明乙隊(duì)員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定，所以應(yīng)該推薦乙隊(duì)員參賽．24【解答】（1）由題意得解得：a＝3，?B坐標(biāo)為（﹣1，3y=?得：＝﹣3，??∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為?=?3；?y＝x+4y＝x+4﹣m，令y＝0得：x+4﹣m＝0，解得：x＝m﹣4，C坐標(biāo)為（﹣4，0，∵一次函數(shù)y＝x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，A的坐標(biāo)（﹣4，0，∴AC＝m，B坐標(biāo)為（﹣1，3，2∴?△???=1??3=3，2∴m＝2．（1）證明：∵OA＝OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∵∠BAO＝∠BCO，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝∠COB，∴?=CE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠OCE+∠OCB＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵∠E=1∠AOB，∠BCD=1∠AOB，2 2∴∠BCD＝∠ECO，∴∠DCO＝∠DCB+∠BCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴BC＝OC＝OB，AC⊥OB，OF=1OB=1OE，2 2∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，2∴∠E=1∠BOC＝30°，2∵EF＝3，∴OF＝1，OE＝2，∴OC＝2，∵∠DOC＝60°，

3=23．3【解答】（1）F＝，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△EFG是直角三角形，EG＝EF，∴∠FEG＝90°，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則∠FAG＝90°＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAF＝90°﹣∠DAF，又∵AB＝AD，AG＝AF，∴△ADG≌ABF，∴BF＝DG；ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAB＝90°，∵點(diǎn)G在CD的延長線上，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)P，∴∠PAE＝∠EDG＝90°，∴∠P+∠AEP＝90°，∵∠FEG＝∠DEF+∠DEG＝90°，∠AEP＝∠DEF，∴∠P＝∠DEG，∵EG＝EF，EF＝EP，∴EG＝EP，在△APE和△DEG中，∠???=∠???=90°∠?=∠??? ，??=??∴△PAE≌△EDG，∴AE＝DG；（3）??=5??，理由如下：由（2）可知：△PAE≌△EDG，∴AE＝DG，AP＝DE，作FH⊥AB于點(diǎn)H，則∠FHB＝∠FHA＝90°＝∠PAE，∴AE∥FH，∴????

??=??=1，∵PE＝EF，∴AE為△PHF的中位線，∴HF＝2AE，∵AP＝DE，PA＝AH，∴DE＝AH，又∵AD＝AB，∴AE＝BH，??2+Rt△??2+∵AE＝DG，∴??=5??．

=5??，227【解答】（1）（0，﹣4y＝a（?+5（﹣4（a≠0，25得﹣10a＝﹣4，解得：?=2，5∴y=2(?+5)(??4)=2?2?3??4；5 2 5 5（2）當(dāng)y=2(?+5)(??4)=0時(shí)，5 22則?1=?5，x2＝4，2∴（4，0，∵M(jìn)是OA的中點(diǎn)，∴（2，0，∴OM＝2，∵（0，﹣4，B的解析式為：＝x﹣4（4，0k＝1，∴y＝x﹣4，∵點(diǎn)M作OA的垂線，交AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，5∴C（2，﹣2，（2，?18，5∴??=?2+18=8，5 5∴△BCD的面積=1?????=1×2×8=8；2 2 5 5①由題意，作圖如下：連接BF，作FQ⊥OB于點(diǎn)Q，由（2）可知：OA＝OB＝4，∴∠OAB＝∠OBA＝45°∵將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OF，∴OE＝OF，∠EOF＝90°＝∠BOA，∴∠AOE＝∠BOF，又∵OA＝OB，OE＝OF，∴△≌△F（SS，∴∠OBF＝∠OAE＝45°，??=??=2，∵FQ⊥OB，∴△FQB為等腰直角三角形，2∴??=??=2??=1，2∴OQ＝OB﹣BQ＝3，∴（﹣1，﹣3，對(duì)于?=2?2?3??4，5 5當(dāng)x＝﹣1時(shí)，?=2+3?4=?3，5 5∴點(diǎn)F在拋物線上；②連接BF并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接PM，MF，作MH⊥BG于點(diǎn)H，如圖，∵∠OPA＝90°，M為OA的中點(diǎn)，2∴??=1??=2，2∵PF≥MF﹣PM，∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，PF最小，同①可得，∠OBF＝∠OAE＝45°，∴點(diǎn)F在射線BG上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)MF⊥BG時(shí)，即F與點(diǎn)H重合時(shí)，MF最小，此時(shí)PF最小為MH﹣PM，∵∠OBG＝45°，∴△OBG為等腰直角三角形，∴OG＝OB＝4，∠BGO＝45°∴MG＝OG+OM＝6，△MHG為等腰直角三角形，2∴??=2??=32，22∴PF的最小值為?????=3 ?2．22025年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）13）（A．﹣2 B．0）C．1D．223）算（ ）A．6 B．C．D．133）圖集板意，熱與陽線直，能用最．分蘭正太光線與水平面的夾角β為54°．若光能利用率最高（ ）A．26° B．30° C．36° D．54°43）圖在面角標(biāo)系xOy，C△B′似則B2，的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A3，） 4，） 6，） D8，）53）圖1通平圖的嵌呈的案圖2其部大意，正邊、方和正三角形構(gòu)成，則圖2中∠ABC的大小是（ ）A．90° B．120° C．135° D．150°63）關(guān)于x一二方程x2+＝0兩不等實(shí)根則a值以（ ）A．3 B．2 C．1 D．073分點(diǎn)（2y1與﹣反例數(shù)圖上則1與y2大關(guān)（ ）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y283dtlei（（）A．B．C．D．93分111xy（）A．B．C．D．10（3分DCEFBFDPEF的中點(diǎn)，∠ADB＝35°（）A．95° B．100° C．110° D．145°（3）CD中，B2cm，DO，動(dòng)點(diǎn)PO出發(fā)沿OAB以，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同停運(yùn)．運(yùn)時(shí)為xs）則點(diǎn)P別在O，B運(yùn)時(shí)（ ）A．均為一次函數(shù) B．一次函數(shù)，二次函數(shù)C．均為二次函數(shù) D．二次函數(shù)，一次函二、填空題（本大題共4小題。每小題3分，共12分）123）式解2x4x2＝ ．甲乙平均成績（單位：環(huán)）6.587.67方差s26.910.72133）箭動(dòng)目，手績常太定甲乙時(shí)行12射練后成的計(jì)數(shù)如表 甲乙平均成績（單位：環(huán)）6.587.67方差s26.910.72143）圖在形CD，EC交D點(diǎn)FEE若 ．153圖金形D中寬B邊其部正形FE邊形DGH，四邊形KEGL也是黃金矩形依次以點(diǎn)曲線AFHK叫“黃金螺線若AD＝2，則金線”HK長為 結(jié)用π示）三、解答題（本大題共11小題，共75分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）問題月球與地球之間的距離約為多少？工具天文望遠(yuǎn)鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實(shí)物圖與平面示意圖說明AB兩P和∠問題月球與地球之間的距離約為多少？工具天文望遠(yuǎn)鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實(shí)物圖與平面示意圖說明AB兩P和∠P（如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連接AP數(shù)據(jù)AB≈0.8萬千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′．175）方： ＝．185）不式： ．197）圖在面角標(biāo)中一函數(shù)y﹣（x0的象交點(diǎn)（m3與x軸相交于點(diǎn)B（8，0）求一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；PyAP．若△ACP6P的坐標(biāo)．207分H1）（參考數(shù)據(jù)：tan89°25′37.43''≈100.00，10089°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈040.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087）217響”的研究．請你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建?！敝械膯栴}．生長素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）00.61生長素濃度x（標(biāo)準(zhǔn)單位）00.611.722.52.733.344.2發(fā)芽率y（%）35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系描出相應(yīng)的點(diǎn)．說明：①x＝0時(shí)，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時(shí)，該生長素抑制種子發(fā)芽；③當(dāng)生長素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)．【數(shù)學(xué)建?！空埬憬Y(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問題：yx的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；請計(jì)算抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長素濃度范圍．227法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下：操作步驟與演示圖形如圖①KP的直線1任意折→折痕使→保持紙→將紙片→將紙片出一條點(diǎn)Q，P片折疊，展開，再折疊使水平折分別落再沿MN沿l4折疊邊PK與痕l2，l2l1l3折疊，得得到經(jīng)l4重合，與紙片上，得到l4過點(diǎn)P的折痕為左邊交m，的一部完整折l5，則直Q；對(duì)應(yīng)點(diǎn)分，如圖l4，如l4l5再折疊為Qm⑤．圖⑥．就是銳將PK與交l3于角α的三l2重合得M，如圖等分線，到折痕③④．如圖⑦l3，l3與⑧．紙片左邊交點(diǎn)N，如圖②．保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)一：在圖③P′；任務(wù)二：在圖⑥l3．若銳角α為75°，則圖⑤中l(wèi)2與l4相交所成的銳角是 °．解決問題237）【收集數(shù)據(jù)】打開每個(gè)豌豆莢，數(shù)清其中的豆子（直徑大于3毫米）粒數(shù)x5類：A（0≤＜2（2x4C（≤x6D（6x＜（≤x＜1．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取了 個(gè)豌豆莢，圖中a＝ ，b＝ ；所查子數(shù)中數(shù)在 中只寫母）20B710個(gè)豌豆莢248）⊙O是△CB⊙ODO⊙OEE．求證：∠ADB＝∠AEC；若AB＝4，cos∠AEC＝ ，求OD的長．2581CDFG（B＞EG分別在，C2（0°＜＜18，直線E與CGHAH，BHAH，CH小明借鑒（1）2所示的一般化問題，H不重合時(shí)，請你寫出AH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；3小明將圖2FG繞點(diǎn)B（18°＜36°，直線E與GH，連接HHH269分xOyW（O重合P，則稱點(diǎn)PW（如圖W：線段BA﹣﹣1B（﹣1P﹣1，，（12中，W1（如圖WCDA﹣﹣1B1﹣1（11D﹣1，：yxbPW2b3W⊙（0t1xPW3t的取值范圍．題號(hào)1234567891011答案ABCBDDCAACD12（x12．故答案為：2（x+5）2．【答案】甲．【解答】解：由題意知，甲成績的平均數(shù)小于乙，所以甲的平均成績低于乙，且成績波動(dòng)幅度大于乙，所以根據(jù)表中信息估計(jì)新手是甲，故答案為：甲．【答案】4．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝2，∵sin∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠BAE＝∠CBD＝∠ABD，BF＝2EFEF，∴AF＝BF，EF＝5，∴AF＝BF＝2EF＝4，故答案為：7．【答案】．【解答】解∵黃金矩形ABCD中，且AD＝2，∴，ABFE是正方形，∴ ，∴，∵四邊形FGHC是正方形，∴，∵，∴，∵四邊形LKDH是正方形，∴，∴“黃金螺線”AFHK的長為＝＝＝＝＝，故答案為：．【答案】3a﹣4．【解答】解：原式＝a2﹣4+5a﹣a2＝3a﹣3．【答案】x＝2．【解答】解：原方程去分母得：3x＝2x+7，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x+8）≠0，故原方程的解為x＝2．【答案】3＜x＜5．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x＜5，解第二個(gè)不等式得：x＞3，故原不等式組的解集為5＜x＜5．【答案（1）一次函數(shù)解析式為y＝﹣，反比例函數(shù)解析式為y＝；（）（0﹣．解】解（1由件得﹣ b0，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣，將點(diǎn)A（m，3）坐標(biāo)代入解析式得：6＝﹣，m＝5，∴（，3，∴k＝3×3＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（0，，，，，∴PC＝4﹣x，＝6，解得x＝﹣2，∴（﹣2．【答案】PH38萬千米．【解答】解：設(shè)PH＝x萬千米，∵在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∴BH＝≈，∵在Rt△PHA中，∠PHA＝90°，∴AH＝≈，∵H+H＝≈0.萬千米，∴，解得x≈38，即H≈3萬千米，答：月球與地球之間的近似距離PH約為38萬千米．（1）二次函數(shù)的解析式為y＝﹣7x2+28x+35；（2）4＜x≤5．（1yxy＝ax2+bx+c，（03556，6代入得，解得，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣7x2+28x+35；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝35，∴種子自然發(fā)芽率為35%，∴當(dāng)y＝35時(shí)，﹣2x2+28x+35＝35，解得x1＝7，x2＝4，y＝5時(shí)，﹣7x2+28x+35＝6，x﹣1舍去，＝5，4＜x≤3．221見解析；（2）50．（1P任務(wù)二：如圖，折痕l5為所求．（2）如圖，由題意可知l4，l8是∠α的三等分線，∴，∴l(xiāng)2∥PK，∴∠CDE＝∠CPk＝50°，∴l(xiāng)5l450°，故答案為：50．231）104035；C；BD類豌豆莢多的規(guī)律