2025年青海省中考數(shù)學(xué)試卷本大題共8324．13）（2的為（ ）A．B．2 C．﹣2 D．23）列形軸稱形是（ ）A． B．C．D．33）2025年4月1921公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機(jī)器人要完成約25萬次精密關(guān)節(jié)運(yùn)動．將數(shù)據(jù)“250000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．2.5×105 B．2.5×104 C．25×104 D．0.25×1064（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠OB是一個任意角，在邊OA，移動MCM＝CNCOC便是∠AOB的平分線（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA53）列算確是（ ）A．x3x＝x2 ．?x＝x6 2x＝63 D．6x2x463分國代學(xué)法宗有樣個題墻得分銀知數(shù)知銀兩之四兩少分少？文“著壁見人分兩知有少人還多4兩；若每人分9兩，銀兩為y兩．根據(jù)題意可列方程組為（ ）A． B．C． D．73）圖B是⊙O直，B40（ ）A．80° B．50° C．40° D．25°83分圖，、兩從A出前往B地整行中km時刻t間對關(guān)如所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A．乙車先到達(dá)B地B．A、B兩地相距300kmC．甲車的平均速度為100km/hD．在8：30時，乙車追上甲車二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．93）4算平根是 ．103）數(shù)，b數(shù)上應(yīng)的置圖示則ab 0填““”“）（3）名學(xué)分排墊個分為4247434543 ．123）若x1一二方程x﹣4xc0一根則c值為 ．133）平直坐系，點(diǎn)Pa2，1a在三限 ．143）圖在形CD，D＝6，C中，且F2 ．153）圖在C，DEC，D＝則 值是 ．16（3分）如圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個是 ．三、解答題（本大題共9小題，共72．176）算．186）化簡 再﹣2，，1選個適數(shù)入值．197分圖線﹣x+b與x交點(diǎn)10與y交點(diǎn)m常數(shù)m≠0圖C﹣，a．求反比例函數(shù)的解析式；求△BOC的面積．207）C中，點(diǎn)OCA作∥C交DO，E．AEBD是平行四邊形；AB＝ACAEBD的形狀，并證明．216）【問題背景】65°夾角時，又能在盛夏分散強(qiáng)光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現(xiàn)】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點(diǎn)在何處會使支架與地面形成65°夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集1.80.30.6米且與地面所形成65°．環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象ABCDlE＝6OE0.sn65°≈0.9cos65°≈0.an6°≈2.14）【模型求解】【問題總結(jié)】交叉點(diǎn)O距頂端A的長度即OA為 m時，支架與地面形成65°夾角，這樣更貼合作物生長規(guī)律．228）BO，交⊙O，，連接D，∠＝B＝3°．BD是⊙O的切線；已知＝2求長結(jié)保留．2310）CD根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ；扇形統(tǒng)計圖中a＝ ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；1600D感興趣的學(xué)生有多少名？A、B、C、D四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課程的概率．241分y＝a2bxa0與x軸交于AB102，5）在拋物線上．求拋物線的解析式；①A的坐標(biāo)；②當(dāng)y＜0時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍 ；ACyyACPACP坐標(biāo)，若不存在251）解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？點(diǎn)兒或鑲嵌（或鑲嵌平面圖形進(jìn)行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以密鋪？平面圖形每個內(nèi)角度數(shù)能否整除能否密鋪正三角形60°360°÷60°＝6能正方形①②能正五邊形108°360°÷108°＝不能正六邊形120°360°÷120°＝3能正七邊形360°÷不能正八邊形135°③④…………（1）請補(bǔ)全上述表格① ；② ；③ ；④ ．探究二：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀最省材料？1時，正方形和正六邊形周長的大小．觀察圖1，發(fā)現(xiàn)⊙O是正三角形ABC的內(nèi)切圓，與AC切于點(diǎn)D，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，則△ABC的周長為6．如圖2，正方形ABCD的周長為 ；如圖．探究三：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀可以使蜜蜂的活動空間最大？數(shù)學(xué)視角：假設(shè)蜜蜂建造蜂房的材料總量即周長一定，比較正三角形、正方形和正六邊形面積的大小．若正多邊形的周長都為12，則正三角形的面積為 ；正方形的面為 ；正六邊形的面積為 ．【得出結(jié)論】綜上所述：在相同條件下，正六邊形結(jié)構(gòu)最省材料，能使蜜蜂的活動空間最大題號12345678答案B．CA．CDDBC【答案】2．【解答】解：∵22＝7，∴4的算術(shù)平方根是2，故答案為：8．【答案】＞．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，∴﹣a＜b，∴a+b＞0．故答案為：＞．【答案】43．【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，43出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是43．故答案為：43．【答案】3．【解答】x＝1x2﹣3x+c＝0的一個根，14﹣4×1+c＝3，解得：c＝3，故答案為：3．【答案】a＜﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣2，1+a）在第三象限內(nèi)，∴ ．∴a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．【答案】12．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別為AB，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×5＝4，∴菱形ABCD的面積＝BD?AC＝．故答案為：12．【答案】．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝8+2＝5，∵DE∥BC，∴＝故答案為：．165或24．【解答】133＝1221＝3個，332＝2個，435＝27…，按此規(guī)律，第⑥個圖案中有35＝243個涂有陰影的三角形．故答案為：65或243．17答】3．【解答】解：＝5+1+＝＝．18﹣2a＝0﹣2a1﹣1．【解答】解：原式＝（ ﹣）?＝?＝a﹣8，由題意得：a≠±2，當(dāng)a＝0時，原式＝3﹣2＝﹣2，當(dāng)a＝7時，原式＝1﹣2＝﹣6．【答案（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）．（1把點(diǎn)（，0代入y﹣xb5＝﹣1+b，b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2，把點(diǎn)C（﹣1，a）代入y＝﹣x+1中，得a＝7+1＝2，∴點(diǎn)C﹣3，，把C（﹣1，5）代入中得，m＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）過C點(diǎn)作CH⊥y軸于點(diǎn)H，∵﹣12，∴CH＝1，x＝0y＝﹣x+2得，y＝1．∴（，5，∴OB＝1，∴．（1）證明見解析；（2）矩形，證明見解析．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)O，D分別是邊AB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵AE∥BC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE＝CD，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB＝AC時，四邊形AEBD是矩形∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，由（1）可知，四邊形AEBD是平行四邊形，∴平行四邊形AEBD是矩形．【答案】0.8．【解答】解：如圖，過O點(diǎn)作OH⊥EF，∵∠AEF＝∠CFE＝65°，∴OE＝OF，∵EF＝0.6m，∴H＝F0.（m，∵在Rt△OEH中，∠OHE＝90°，∴O＝≈≈6.（m，∵AB＝1.2m，BE＝0.3m，∴OBOEE5.80.60.33.（m，問題總結(jié)：OA＝0.7m．故答案為：0.8．（1）證明見解答；（2） 的長是．【解答】（1）證明：連接OD，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠B﹣∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且BD⊥OD，∴直線BD是⊙O的切線．（2）解：∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝2OD＝6OC，∵BC＝OB﹣OC＝2OC﹣OC＝OC，且BC＝2，∴OC＝3，∵∠COD＝60°，∴ ＝，∴ 的長是．231）160人；2．見解答．D400名．（4）．（14÷30＝16人．a(chǎn)%＝32÷160×100%＝20%，∴a＝20．故答案為：160人；20．（2）B160﹣48﹣32﹣40＝40．1所示．（）160×40名．答：估計該校對課程D感興趣的學(xué)生有400名．列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一個課程的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選到同一個課程的概率為．241＝x2x﹣①﹣0②3＜x13P003．（1將A107代入yaxbx3a≠得，解得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x3+2x﹣3；（2）①y＝6x2+2x﹣6＝0，x＝﹣3x＝7，∴點(diǎn)A﹣3，；②根據(jù)圖象可知，當(dāng)y＜4時，故答案為：﹣3＜x＜1；（設(shè)點(diǎn)P（，a，∵﹣302，∴AC2＝（2+8）2+（5﹣2）2＝50，AP2＝（5+3）2+（a﹣3）2＝9+a5，CP2＝（0﹣3）2+（a﹣5）6＝a2﹣10a+29，∵△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，∴分以下兩種情況討論：當(dāng)AP為斜邊時，則AP2＝AC7+CP2，∴9+a5＝50+a2﹣10a+29，解得a＝7，∴（，7，當(dāng)CP為斜邊時，則CP8＝AC2+AP2，∴a7﹣10a+29＝50+9+a2，解得a＝﹣4，∴（﹣2，P點(diǎn)，P（，8，（0﹣．25案1①90②360÷9°4③④能28（） 4） 9， ．（190∴360°÷90°＝4，∴能密鋪，∵正八邊形的每個內(nèi)角為135°，∴，∴不能密鋪，故答案為：①90°；②360°÷90°＝4；③；AB切⊙OEOE，BD，則AC，BD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∵OA＝OB，∴AE＝BE＝OE＝1，∴AB＝2，ABCD故答案為：8；AB切⊙OGOG，OB，則OG⊥AB，OA＝OB，∴，∵，∴，∴OA＝2AG，∵AG2+OG4＝OA2，，∴ ，，∴正六邊形周長為；三角形：∵，∴，∵，∴OA＝7OD，∵AD2+OD2＝OA2，∴，∴，正方形：∵，∴，正六邊：∵，∴，∴OA＝2AG＝4，∴，∴ ．2025年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8324分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）13）列個數(shù)，大是（ ）A．﹣7 B．0 C．D．2（3分）在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，可見“鼓舞”一詞起源之早．如圖所示，鼓的主視圖是（ ）A． B．C．D．33）列法確是（ ）概率很大的事件一定會發(fā)生“360°”是必然事件S甲2＝0.1，S乙2＝0.3，則乙組的身高更整齊某抽獎活動的中獎概率為，表示抽獎10次就有1次中獎43）當(dāng)x＝1，列數(shù)在數(shù)圍有義是（ ）A．B．C．D．53）列算確是（ ）A﹣3﹣29B．24÷20＝8C（513（412＝216D﹣210381066（3分）如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，交直線l于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，線段MNP點(diǎn)PA在直線l的兩側(cè)MN，程有以下結(jié)論是等邊三角形平分四邊形AMPN是菱形其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7（3分1kxk≠0Ay＝A．（20，x0的象于點(diǎn)C12D下結(jié)錯的（ ）A．B．△BOC與△AOD的面積相等C．△COD的面積是D．當(dāng)1≤x≤4時，y1≥y283）“CDGHtan∠CBG的值是（ ）A．﹣1 B．2﹣C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應(yīng)的位置上）92）反等它身數(shù) ．102）解式8a22a ．（2）腰角的邊分為3和7則三長為 ．122）圖明從A沿北向到B，從B沿偏東63°向到C處 ．132分圖邊形CD⊙O外四形，且B＝，四形D周為 ．14（2分）如圖，菱形CD的對角線C，D相交于點(diǎn)O，垂足為E，連接OE．若D＝6，則菱形ABCD的面積是 ．15（2分）若關(guān)于x的一元二次方程k2﹣2x1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，請寫出一個滿足條件的k的值 ．162圖正邊形CDE以B邊等△FE為徑弧若B＝3圖中陰影部分的面積是 ．調(diào)查問卷年月（?單選）A．玩偶17（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0，點(diǎn)P在過原點(diǎn)的直線l上，則直調(diào)查問卷年月（?單選）A．玩偶182分圖在tC∠90°著→→C路運(yùn)到點(diǎn)C止點(diǎn)P作QC，PQ﹣AQ的值為y，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示 ．三、解答題（876分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1910分1計：．（2ab（2ab2ab．208）化，求： 其中m足mm4）218）ECDCDEC落在點(diǎn)FF并延長交AB于點(diǎn)G求證：△ADG≌△FDG；若AB＝2，求AG的長．2210分“雪豹”BB．冰箱貼D．手機(jī)掛件【數(shù)據(jù)的收集與整理】本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；扇形圖中“玩偶”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ；【做出合理估計】1800名學(xué)生，請你估計全校最喜愛手機(jī)掛件的學(xué)生人數(shù)是多少？【解決概率問題】文創(chuàng)店負(fù)責(zé)人為了宣傳以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品，端午節(jié)期間設(shè)置了抽獎活動：在一個不透明A，B，C，D（A玩偶、B冰箱貼、C創(chuàng)意擺件、D2381271160元求白丁香和紫丁香的單價分別是多少？45202410分BC⊙OOEOFBGHM∥OF交OE于點(diǎn)M，連接OA．求證：∠AOE＝∠AOF；AMON是菱形；（3）若AB＝16，OA＝10，則OM＝ ．2510）xOy中，以Py＝ax4a（＜0﹣10．A′點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；3≤x≤5時，y1﹣2a，求拋物線的解析式；在（2）MyA′，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在；若不存在，請說明理由．2612）【問題提出】原題呈現(xiàn)（人教版九年級下冊85頁第14題）1，在銳角△ABC中，探究【問題探究】將下列探究過程補(bǔ)充完整：1AAD⊥BCDE．在Rt△ABD中sin∠ABC＝∴AD＝c?sin∠ABC在Rt△ADC中sin∠ACB＝ ∴AD＝b?sin∠ACB∴c?sin∠ABC＝b?sin∠ACB即同理在Rt△AEB中BE＝ 在Rt△BEC中BE＝ ∴ ＝ 即∴；【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，在C中，B＝2，∠B＝50°．求C，C的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sn5°≈0.7，sn7°≈0.）【深度探究】3，⊙O是銳角△ABCR．求證：＝2R．【拓展應(yīng)用】如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．則線段EF長度的最小值是 ．題號12345678答案DABBCBCA90．【解答】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故答案為：0．10a（b﹣（b1．【解答】解：8ab2﹣7a＝a（b﹣1＝a（b﹣（b6．a(chǎn)（b﹣（b1．7．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是3時，3+3＜7，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的第三邊不能是3；5時，7+3＞5，滿足三角形三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的第三邊為7．故答案為：7．1210°．【解答】解：如圖：∵小明從A處沿東北方向走到B處，再從B處沿南偏東63°方向走到C處，∴∠DAB＝45°，∠CBE＝63°，∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝45°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°+63°＝108°．故答案為：108°．【答案】48．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝24，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，故答案為：48．【答案】6．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，∴AC⊥BD，OA＝OC，∵AE⊥BC，垂足為E，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC＝AC，∴AC＝2OE＝2，∵BD＝6，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝ ×6＝6 故答案為：6．1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+5＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4﹣6k＞0，∴k＜1且k≠7，不妨令k＝﹣1，﹣1．【答案】 ．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABF是等邊三角形，∴∠BAE＝×（3﹣2）×180°＝108°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝48°，∵AF＝AE＝AB＝3，∴S陰影＝ 故答案為： ．【答案】或．l＝k（k≠0，∵AP＝OP，∴點(diǎn)P在OA的垂直平分線上，∵（，5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，如圖所示：當(dāng)直線l在第一、三象限時，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，把點(diǎn)P代入y＝kx得：，∴直線l的解析式為：；如圖所示：當(dāng)直線l在第二、四象限時，∴∠PBO＝90°，由勾股定理得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，把點(diǎn)P代入y＝kx得：，∴直線l的解析式為，綜上可知：直線l的解析式是，故答案為：或．【答案】．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，PBCQPPC＝AC時，y＝0，PCPQ＝0，即AC＝8，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動到PC＝AC時，BP＝a，BC＝2+a，在tC4a）（2）42，解得，∴，故答案為：．【答案（1）；（2）4ab+2b2．（1）＝＝；（（ab）（a+b（3﹣b）＝（4a2+5ab+b2）﹣（4a3﹣b2）＝4ab+3b2．【答案】﹣4．【解答】解：m（m+4）＝﹣4，解得，m5＝m2＝﹣2，＝＝＝＝＝﹣3．（1）∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，由折疊得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°，Rt△ADGRt△FDG中，，∴△DGtDG（H．（2）AG的長是．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，由折疊得FD＝CD，∠DFE＝∠C＝90°，∴AD＝FD，∠DFG＝90°，Rt△ADGRt△FDG中，，∴△DGtDG（H．（2）解：∵AD＝DC＝BC＝AB＝2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝ ，∴FE＝BE＝，∵FG＝AG，∴BG＝2﹣AG+FG＝，∵∠B＝90°，∴BE2+BG5＝EG2，∴（解得AG＝ ，∴AG的長是 ．221）12；（2）96°；（3）600人；（4）．（13630%，∴＝120；（1236124032人，∴360°×＝96°；故答案為：96°；（3）（人）答：估計全校最喜愛手機(jī)掛件的學(xué)生有600人（6分）（4）根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：16AA，CC．所以，．（1）5080元；（2）購買紫丁香20株，白丁香25株時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2850元．（1xy，根據(jù)題意，得 ，，解方程組，得答：白丁香的單價為50元，紫丁香的單價為80元；（2）設(shè)購買紫丁香m株，則購買白丁香（45﹣m）株．根據(jù)題意，得w＝80m+50×（45﹣m）＝30m+2250，∵30＞6，∴w隨m的增大而增大，∵m≥20，∴當(dāng)m＝20時，w最小＝30×20+2250＝2850，答：購買紫丁香20株，白丁香25株時，最少費(fèi)用為2850元．（1）∵AB＝AC，∴，∵半徑OE，OF分別與弦AB，AC垂直，∴，＝，∴＝＝＝，∴∠AOE＝∠AOF；（2）∵AM∥OF，AN∥OE，∴四邊形AMON為平行四邊形，∵半徑OE，OF分別與弦AB，AC垂直，∴AG＝，∵AB＝AC，∴AG＝AH，∵S四邊形AMON＝OM?AG＝ON?AH，∴OM＝ON，∴四邊形AMON為菱形；（3）．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵半徑OE，OF分別與弦AB，∴，＝，∴＝＝＝，∴∠AOE＝∠AOF；證明：∵AM∥OF，AN∥OE，∴四邊形