廣東省2025年中考數(shù)學(xué)真題103301．某牌乒球產(chǎn)質(zhì)量數(shù)是2.74g±0.02g，果一乒乓的質(zhì)高于準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記+0.02g，那低于準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記（ ）A．0.02g B．+0.02g C．0.04g D．+0.04g【答案】A【解析】【解答】解：由題上已知可知高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正，∴低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù)，∴低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作-0.02g。故答案為：A?！疚觥空?fù)來(lái)表具有反意的兩量，于標(biāo)質(zhì)量為正那么于標(biāo)質(zhì)量記為。2．依《廣省推低空濟(jì)高量發(fā)行動(dòng)案(2024—2026)，計(jì)2026年?yáng)|省空經(jīng)規(guī)模將過(guò)3000億.數(shù)據(jù)3000億科學(xué)數(shù)法示為（ ）A．3×109 B．3×1010 C．30×1010 D．3×1011【答案】D1億為108，3000為10330003×1011。D【分析】將3000億轉(zhuǎn)化成數(shù)字形式，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則進(jìn)行表示。126計(jì)算126

×的果是（ ）6A．3 B．6 C．6【答案】B

D．21212

×3=

= =。12×336故答案為：12×33612【分析】根據(jù)二次根式乘法法則來(lái)運(yùn)算12

× 3如，是由5個(gè)小相的正體組的立圖形它的視圖（ ）3B．C． D．【答案】C5選項(xiàng)A：底層有三個(gè)正方形，不符合題意；選項(xiàng)B：底層有一個(gè)正方形，不符合題意；選項(xiàng)C選項(xiàng)DC.【分析】從立體圖形的左邊觀察，利用左視圖的定義，確定看到的圖形形狀。如，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分是△ABC各上的點(diǎn)，∠A=70°，∠EDF=（ ）A．20° B．40° C．70° 【答案】CD，E為BC，AB∴DE為三角形的中線由三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半）得DE∥CA同理得DF∥AB∵DE∥CA，DF∥AB∴四邊形AEDF為平行四邊形∵平行四邊形對(duì)角相等∴∠A＝∠EDF故答案為：C.【分析】：可根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定及性質(zhì)來(lái)求解∠EDF的度數(shù)96949588，95.這數(shù)據(jù)中位、眾分別（ ）A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96【答案】B95，92，96，94，95，88，9588，92，94，95，95，95，967(71)2=4第四959588出現(xiàn)1次；92出現(xiàn)1次；94出現(xiàn)1次；95出現(xiàn)3次；96出現(xiàn)1次因?yàn)?5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95。故答案為：B.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。.5月250079100萬(wàn)元.6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x（）A．25001+x2=9100 B．25001?x2=9100C．25001?2x2=9100 D．25001+2x2=9100【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該公司6，7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x代入平均增長(zhǎng)率公式，可得2500(1+x)2=9100。故答案為：A.5（2500x572個(gè)月，即增長(zhǎng)次數(shù)n=2；7（b）9100h)與騎行里程x(km)之的關(guān)如圖.當(dāng)池剩能量于h時(shí)摩車將動(dòng)報(bào).根圖下結(jié)論確的（ ）400W·h10km300W?h25km18km【答案】Cx=0=500h所以A不正確；B、由題意知：行駛25km消耗能量500W.h。那么每行駛10km消耗能量為500×10=200W.h，所以B不正確；Cy0xy=0x=25，即一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km，所以C正確；、設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+0(，(，代入可得b=0k=-以y20x500。當(dāng)y10020x50020x=20km18km時(shí)不會(huì)報(bào)警，所以D故答案為：C.xy)如，在徑BC為2的內(nèi)有個(gè)圓角為90°的形ABC.隨地往內(nèi)投粒米該粒落在扇內(nèi)的率為（ ）AB．1 ．1AB5 4【答案】D

．1 ．13DC23DC【解析】【解答】解：已知圓的直徑BC＝22，根據(jù)半徑是直徑的一半，可得圓的半徑R=2?！嘣搱A形的面積S=πR2=2π∵∠BAC=90°∴BC為小圓的直徑∴AB=AC∴三角形BAC為等腰直角三角形由三角函數(shù)可得r=AB=AC=2∴扇形S=90?2=π360?2由幾何概率得P=扇形π12? =2π=圓形故答案為：D.【分析】先分別求出圓的面積和扇形的面積，再用扇形面積除以圓的面積得到米粒落在扇形內(nèi)的概率。如圖，在矩形ABCDEF是BC邊上的三等分點(diǎn)，連接DEAF相交于點(diǎn)G，連接CG.若AB=8，BC=12，則tan∠GCF的是（ ）A．1010【答案】B

B．1

C．31010

D．233B為x為y338)，D(12，8)，E(4，0)，F(xiàn)(8，0)直線AF：代入A(0，8)、F(8，0)，得y=-x+8直線DE：代入D(12，8)、E(4，0)，得y=x-4聯(lián)立兩方程式得G（6，2）過(guò)G作GH⊥BC于H，GH2，CH6，由tan∠GCF=??，得tan∠GCF=1.?? 3故答案為：B.G定義求解tan∠GCF二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.【答案】ab(a+b)+a=aa+a=aa+，ab（a+b）.【分析】直接提取公因式ab，即可求解.如，把△AOB放后得△COD，△AOB△COD的似比是 .【答案】1：3AOBCOD，OB和OD由圖可知OB2，OD6；AOBCOD=??=2=1.??63故答案為：1：3.AOB與△COD對(duì)應(yīng)邊OB、OD不方程判斷元二方程2x2+x?1=0的的情是 .【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】【解答】解：對(duì)于一元二次方程2x2+x-1=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)a=2，一次項(xiàng)系數(shù)b=1，常數(shù)項(xiàng)c=-1；將a2，b1，c1Δb2-4ac；得Δ=12-4×2×（-1）=9＞0；∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【分析】：可根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac（其中a、b、c分別是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）來(lái)判斷方程根的情況.計(jì)算20?2sin30°的果.【答案】00，即=≠；∵2≠0；∴20=1；2∵sin30°=1；2∴20-2sin30°=0.故答案為：0.【析】通零指冪的算法（任非零的0次都等于1）及特角的角函值來(lái)算。15．已二次數(shù)y=?x2+bx+c的象經(jīng)點(diǎn)(c，0)，不經(jīng)原點(diǎn)則該次函的表式可以是 .(寫一個(gè)可)【答案】y=?x2+1【解析】【解答】解：將x=c，y=0帶入y=-x2+bx+c中，可得c+cc即當(dāng)c=0當(dāng)c≠0，-c+b+1=0時(shí)，即b=c-1；任取一數(shù)使c≠0若c=1，則b=0；所以該函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+1.故答案為：y=-x2+1.（答案不唯一）c三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共211?x=12x?2 2?xx?2

?x?2=?1

?x?2?2，第二步：1-x=-1-2，第三步：-x=-1-2-1，第四步：x=4.第五步：檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2≠0.第六步：∴原分式方程的解為x=4，??.【答案】解：第一步出錯(cuò)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，等式仍然成立.過(guò)程不正確，正確解析如下：1?x?x?2=?1 ?x?2?2x?21-x=-1-2x+4x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0∴原分式方程無(wú)解.

x?2

2?x0x-2。O是RtABC斜邊ACOAO與邊BC相切于點(diǎn)D.AD平分∠BAC.【答案】證明：如圖，連接OD，∵BC切⊙O于D∴OD⊥BC∵△ABC為直角三角形∴AB⊥BC∴OD∥AB∴∠ODA=∠BAD∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD∴∠BAD=∠OAD∴ADBAC【解析】【分析】：利用圓的切線性質(zhì)、平行線判定及性質(zhì)、等腰三角形性可以證明。連OD由BC切⊙O于D，得OD⊥BC；ABC是Rt△，AB⊥BC，結(jié)合OD⊥BCOD∥AB；由OD平行AB得∠ODA∠BAD；又D=AA=D=，證得DC。0.1785km，0.0015km0.09km..【答案】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c由題意可知：點(diǎn)(0.85，0.18)和點(diǎn)(0，0.0015)在函數(shù)圖象上，代入得：0.18=0.852·?+??=0.0015解： ?=21?=0.0015∴y=

x2+0.0015?0.85≤x≤0.85【解析】 【分】以纜最（設(shè)處為點(diǎn)平橋面平方為x軸豎向上為y軸系。度m面m；mm，m；將點(diǎn)(0.85，0.18)和(0，0.0015)代入拋線y=ax2+c可解得物線達(dá)式為y=

x2+0.0015?0.85≤x≤0.85。四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.CD是RtABC斜邊ABAE‖DC.CE∥ABAE與CE點(diǎn)E.1：若連接BE交CA于點(diǎn)F，則.S△CFB=2S△CEF.命題2：若連接ED，則ED⊥AC命題3：若連接ED，則.ED=BC.任選兩個(gè)命題，先判斷真假，再證明成舉反例.【答案】解：命題1：真命題CD為Rt△ABC1∵AE∥CD，CE∥AD∴四邊形ADCE∵CE∥AB∴△ABF∽△CEF

∴AD=BD=CD=2AB1∴CE=AD=2ABEF CE 1∴BF=AB=2∴S△CEF=EF=1即S△CBF=2S△CEF

S△CBF BF 2命題2：真命題同命題1，可證得四邊形ADCE是平行四邊形，且AD=CD∴四邊形ADCE∴DE⊥AC命題3：真命題1可證得CE∥BD且CEBD∴四邊形BCED∴ED=BC2【解析】【分析】命題1：因?yàn)镃D是Rt△ABC斜邊AB上的中線，可得AD=BD=CD=1AB；由AE∥CD，22CE∥AD可得四邊形ADCE為平行四邊形，即有CE=AD=1AB；2進(jìn)一步得到△ABF∽△CEF；可得EF=CE=1，S△CEF=EF=1。BF AB 2

BF 2：由四邊形D已證ECEB且D=DAECDAECD=E平行B，所以四邊形D。ED=BC。調(diào)查問(wèn)卷整理與描述動(dòng)(含調(diào)查問(wèn)卷整理與描述動(dòng)(含育課)的時(shí)間(單：小)( )(單)A.0.5≤x＜1 C.1.5≤x＜2 D.x≥2每天參加體育活動(dòng)(合體育課)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖2.()()E.球類F.田徑類G.體操類E.水上類希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)項(xiàng)目球類田徑類體操類水上類百分比72%23%40%46%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：.1000..【答案】（1）解：35+44+46+75=200(人)200人.2（）解：752200

×1000=375估計(jì)人數(shù)為375人.（3）37.5%2信息：由于希望增設(shè)球類運(yùn)動(dòng)的占比達(dá)到了72%，建議：學(xué)?？稍鲈O(shè)球類運(yùn)動(dòng)，如足球、籃球、排球、乒乓球等球類運(yùn)動(dòng).++=0200751000200活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生有1000×75=375人。20037.5%2信息：由于希望增設(shè)球類運(yùn)動(dòng)的占比達(dá)到了72%，建議：學(xué)?？稍鲈O(shè)球類運(yùn)動(dòng)，如足球、籃球、排球、乒乓球等球類運(yùn)動(dòng).信息提煉結(jié)合數(shù)據(jù)，建議圍繞數(shù)據(jù)反映的需求和問(wèn)題提出，合理即可。21．綜合與實(shí)踐【閱讀材料】1ABC的對(duì)邊長(zhǎng)分別為ab，ca=b=c.三角形的重要結(jié)論，可用于解決實(shí)際問(wèn)題.

sinA

sinB

sinC【問(wèn)題提出】...【方案設(shè)計(jì)】工具：測(cè)角儀、測(cè)距儀、無(wú)人機(jī)(只能刮角度、水平面高度).測(cè)量過(guò)程：步驟1：如圖2，在空曠地找一點(diǎn)C：步驟2：利用無(wú)人機(jī)多次測(cè)量并取平均值測(cè)得∠A≈43°，∠B≈51°；步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值測(cè)得BC≈341m，AC≈388.5m.請(qǐng)你利用【閱讀材料】中的結(jié)論計(jì)算Δ.B兩島間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998)λB.【答案】（1）解：∠C=180°?43°?51°=86°由正弦定理可得：AB=BC?sin∠C=341×0.998=499m,sin∠A∴A、B兩導(dǎo)之間的距離是499m.（2）解：工具：測(cè)距儀

0.682測(cè)量過(guò)程：步驟1：在空曠地找一點(diǎn)C2AC得延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)ECE=1在BC22一點(diǎn)至D，使得CD=1BC,2步驟3DE2DE長(zhǎng)即為AB長(zhǎng).CE CD 1∴△DCE~△BCA

∵∠ACB=∠DCE,CA=CB=2DE CD 1∴AB=2DE

∴AB=BC=2?=?=?=2?可得B=C?n∠C；sin?

n?

n?

sin∠Asin∠A由題可知∠C=180°?43°?51°=86°，將BC≈341msin86°≈0.998sin43°≈0.682代入AB=BC?sin∠C可得sin∠AAB=499m。（2）可以用測(cè)距儀，借構(gòu)造相似三角形，將AB轉(zhuǎn)化為可測(cè)的DE，用相似性質(zhì)實(shí)現(xiàn)間接測(cè)量。找一點(diǎn)CACBC，使CE=1AC、CD=1BC，測(cè)得DE。2 2五、解答題(三)：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分.3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1813，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，▲，2614，48，5018，80，8222，120，122.().221m.21?【答案】（1）24解：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n)，則a=m2?n2b=2mnc=m2+n2.∵a2+b2=m2?n22+2mn2=m4?2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=m2+n22=c2∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)2120cm20，21，29每三角形種花：21+22+30?3=70(株)四塊綠地一共：70×4=280(株)【解析】【分析】（1）x=262?102=24通過(guò)設(shè)定m、n“=+”，4.1，點(diǎn)P是線段MNMP＞PNMN=2，求PN.2C把線段AB.()x，動(dòng)點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=k的圖象分別與矩形OABC的邊相交于點(diǎn)DOB相交于點(diǎn)F.ODE是否分別為AB，BC，OB.x（1）MP=

?MP2=MN?PN,NP MP設(shè)PN=X，則MP=2-X5故2+X2=X?2?X1=3?5,X2=3+55故NP=3?5（2）解：如圖所示：

>2(舍)（3）解：①當(dāng)∠OED=90°時(shí)，OE=DE，設(shè)E(1，k)易證△OCE≌△EDB?CE=BD，OC=BE可知D(k+1，k-1)，B(k+1，k)x又D在y=k上，可知k+1k?1=k,x51+5k= 2BCBE=k=1+5,CE 25BC=k+1= 5BE k 2∴BE=BCEBCCE BEBD=1=5+1,AB=k=5+1在AB上，AD k?1 2 BD 2DAB522在OB上，B3+51+522

∴y =1+5x5OB3+5OB5+125+15+12X聯(lián)立y=2?F 1X作FH⊥AB.OF=OH=5+1,OB=OA=k+1

=5+1BF

2 OF

5+1 22故FOB②當(dāng)∠ODE=90°時(shí)，OD=DE，設(shè)E(1，k)易證△BED?△ADO?D(k+1,k?1),B(k+1,k)2 2 2∵D在y=k上，故k+1?k?1=kx 2 255∴k=2+5,D3+ 51+ ,B3+ 52+552 2 22BCCE=1BE=5+1>12則BE=5+1,CB=

3+52

=5+1?BE=CBCE 2

1+52

2 CE BE∴EBC在AB上，AD=5+1,BD=5+3>AD2 2則BD=1+5,AB=4+25=5+15AD 2 BD 3+ 25故BD=AB∴D是AB的中外分點(diǎn)5AD BD5此時(shí)在OBB3+52

,可得yOB=5+1X,聯(lián)立y=2+5得F5+15+3

2 2 x,作FH⊥OA2 2而OF=OH=5+1,OB=OA=5+1BF AH 2 OF OH 2∴OF=OB,FOB.BF oF【解析】【分析】（1）用中外比定義建立方程MP=MN，通過(guò)設(shè)元、解方程并結(jié)合線段長(zhǎng)度實(shí)際意義（為NP MP正）取舍，得到PN長(zhǎng)。作線段AB的垂線并截取等長(zhǎng)線段，連接AD并在AB上截取等長(zhǎng)線段，確定中外比點(diǎn)C。義，實(shí)現(xiàn)對(duì)DE、F一、單選題

廣東省廣州市2025年中考數(shù)學(xué)真題下四個(gè)項(xiàng)中負(fù)無(wú)數(shù)的（ ）B． C．0 D．3【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：A是無(wú)理數(shù)B，C，D是有理數(shù)故答案為：A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求出答案.如，將繞角邊所直線轉(zhuǎn)一，可得到立體形是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：將繞角邊所直線轉(zhuǎn)一，可得到立體形是故答案為：B【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)即可求出答案.3．下列運(yùn)算正確的是（）B．C．【答案】D【解析】【解答】解：A：D．，錯(cuò)誤，不符合題意；，誤，符合意；，能合，不合題；，確，合題.故答案為：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.關(guān)于x的程根情況（ ）兩個(gè)等的數(shù)根 B．兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根 D．有一實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：∴方程無(wú)實(shí)根故答案為：C【析】據(jù)二方程別式可方程實(shí)根.星期一二三四五六日最高氣溫/℃25252830333029利這些星期一二三四五六日最高氣溫/℃25252830333029A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：故答案為：C【分析】根各統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求出答案.如，在面直坐標(biāo)中，點(diǎn)，點(diǎn)，將直線 向平移d個(gè)位長(zhǎng)后與線段 有點(diǎn)，則d的值范是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：將線 向平移d個(gè)位長(zhǎng)后得到y(tǒng)=x+d若過(guò)點(diǎn)A，則-3+d=1d=4若過(guò)點(diǎn)B，則-1+d=1d=2∴將線 向平移d個(gè)位長(zhǎng)后與段 有點(diǎn)，則故案為：D【析根函數(shù)象的移性可得直線 向平移d個(gè)位長(zhǎng)后得到分代入的坐標(biāo)，即可求出答案.若 ，比例數(shù)的象在（ ）一、象限 限二、象限 【答案】C∴-k>0，即k<0∴反例函數(shù)的象在二、象限C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得k<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.如菱形的積為點(diǎn)分為 ， ， ， 的點(diǎn)則邊形的積為（ ）B．5 C．4 D．8【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，BD∵四邊形ABCD為菱形，且面積為10∴∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)∴EFABC∴∴EF∥GH，EF=GH，EF⊥FG∴四邊形EFGH為矩形∴B【析】連接AC，BD，據(jù)菱性質(zhì)得 ，根據(jù)角形位線理可得： 則=，EF⊥FG，根據(jù)矩形判定定理可得四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)矩形面積即可求出答案.如， 的徑 為 中點(diǎn)D在弧 點(diǎn)P是 上一個(gè)點(diǎn)則周的最值是（ ）【答案】BCC'，連接DC'交AB于點(diǎn)P，連接PC，OD∵C為中點(diǎn)∴CC'⊥AB∴C的對(duì)稱點(diǎn)為C'∴此時(shí)△PCD的面積最小∵∴∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴∵CC'是圓的直徑∴∠CDC'=90°∴∵C和C'關(guān)于AB對(duì)稱∴PC'=PC=CD+PC+PD=CD+PC'+PD=CD+DC'=故答案為：B交AB于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為PCD的積最，求出，根據(jù)邊三形判定理得△COD是邊三形，則，據(jù)圓角定可得∠CDC'=90°，根據(jù)股定可得CD，據(jù)軸稱性質(zhì)可得PC'=PC.在面直坐標(biāo)中兩點(diǎn) 在物線則列結(jié)中正的是（ ）當(dāng)且時(shí)則當(dāng)時(shí)則當(dāng)且時(shí)則當(dāng)時(shí)則【答案】A【解析】【解答】解：∵∴拋物線的開(kāi)口朝上，對(duì)稱軸為將x=1y=-a∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-a)∵兩點(diǎn) ， 在物線∴當(dāng)且時(shí)，y1>0，故y2<0此時(shí)，A選正確當(dāng)時(shí)拋物在x<1時(shí)減故x2越，y2越，即，B選錯(cuò)誤當(dāng)且時(shí)，y2>0此時(shí)x2應(yīng)滿足x2<0，或x2>0，C當(dāng)時(shí)拋物在x>1時(shí)增故x1y1越大即，D選錯(cuò)誤A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.二、填空題如，直線 ，相于點(diǎn)O．若，則 的數(shù)．【答案】144【解析【答】：∵直線 ，相于點(diǎn)O，∴∠2=180°-∠1=144°故答案為：144【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求出答案.如圖在中點(diǎn) ， 分在 ，，若 則 ．【答案】∴△ADE∽△ABC∴【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.要代數(shù)式有義，則x的值范是 ．【答案】且【解析】【解答】解：由題意可得：，得： 且：且【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件即可求出答案.如，在 中， ， 平分 ，知， ，點(diǎn)B到 的離為 ．【答案】10D作DH⊥AB于點(diǎn)H∵∠C=90°，∴設(shè)AC=12k，AD=13k∴∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB∴DH=DC=5k設(shè)點(diǎn)B到AD的距離為h∴h=10故答案為：10【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，設(shè)AC=12k，AD=13kCD質(zhì)可得DH=DC=5k.若物線的點(diǎn)在線上則m的為 ．【答案】或【解析】【解答】解：由題意可得：對(duì)稱軸為當(dāng)x=3m∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3m，-3m2+5m+3)∵拋線的點(diǎn)在線上∴-3m2+5m+3=3m+2m=或故答案為：或【分析】求出拋物線對(duì)稱軸，再將x=3m代入拋物線可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，解方程即可求出答案.已知的徑為，所平面有一點(diǎn)，點(diǎn)可引的條切線，，點(diǎn)分為 ，點(diǎn) 與心的離為則的值范是 若點(diǎn)作交線點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)段與點(diǎn)設(shè)，則于析式為 ．【答案】 ；【解析】【解答】解：如圖∵過(guò)點(diǎn)可引的條切線，，∴點(diǎn)P在圓外∴d>6∵PA，PB分別切圓于點(diǎn)A，B∴OPAOB∴∠APO=∠BPO∵OC∥PA∴∠POC=∠APO∴∠POC=∠CPO∴PC=OC∵PA=x，CD=y∴PC=OC=y+6∴BC=PB-PC=x-(y+6)=x-y-6連接OB∴半徑OB⊥PB∴∠OBC=90°∴OC2=BC2+OB2∴(y+6)2=(x-y-6)2+62∴：；【分析】根據(jù)切線性質(zhì)可得點(diǎn)P在圓外，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得d>6，再根據(jù)切線性質(zhì)可得OP平分∠AOBAPO=∠BPOPOC=∠APO，則∠POC=∠CPO，即PC=OC，根PC=OC=y+6，BC=PB-PC=x-y-6，連接OB三、解答題解等式組，在數(shù)上表解集．【答案】解：，：，：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：則等式解集為．如，，，：．【答案】證：∵，∴，即，在和中，∴【解析【析】據(jù)角間的系可得，根據(jù)等三形判定理可求答案.求數(shù)式的，其中 ．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)，再將x值代入即可求出答案.選手內(nèi)容能力效果甲乙選手內(nèi)容能力效果甲乙如評(píng)委為“內(nèi)容這項(xiàng)最要，內(nèi)、能、效的成按照的確以計(jì)算兩”答案（1）：不以此定兩的名，： ，： ，∴，∴不能以此確定兩人的名次；：，：，∴，∴甲排名第一，乙排名第二；：設(shè)三項(xiàng)績(jī)的為，由，內(nèi)容是演講的核心，占比最高，效果直接影響觀眾，次之，能力是基礎(chǔ)，占比最低．【解析】【分析】（1）分別求出兩人的平均成績(jī)，再比較大小即可求出答案...如，曲線過(guò)點(diǎn) ．t線也過(guò)點(diǎn)P，求l與y軸點(diǎn)的標(biāo)，在圖畫(huà)出線l；l（（G【答案（1）：∵曲線過(guò)點(diǎn) ．∴（2）：由（1）得，故 ，∵直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴把代入，得，解得∴，；令，則，∴l(xiāng)與y軸點(diǎn)的標(biāo)為；直線l（3）：依意，在l與坐標(biāo)圍成三角內(nèi)部不包邊界的格共有個(gè)分別是，∵曲線，則，∴格點(diǎn)在線G上即有個(gè)格在曲線G上，即格點(diǎn)曲線G上概率．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線解析式即可求出答案.據(jù)待系數(shù)將點(diǎn)P坐代入線l解式可得，據(jù)y軸點(diǎn)的標(biāo)特可得l與y軸點(diǎn)的標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)法出圖即.根函數(shù)象可在l與坐標(biāo)圍成三角內(nèi)不含邊的點(diǎn)共有個(gè)再各點(diǎn)標(biāo)G.若人工摘的本為a元相人工摘用能機(jī)人采的成可降低求智能機(jī)a）4000415【答案（1）：∵用工采的成為a元相比工采，用能機(jī)人采的成可降低．是；（2）：設(shè)個(gè)工每天摘該水果千，則能采機(jī)器采摘效率每天千；∴，：，經(jīng)驗(yàn)是方程解且合題；∴，答這臺(tái)能采機(jī)器每天采摘種水果千．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求出答案.設(shè)個(gè)工每天摘該水果千克則能采機(jī)器采摘效率每天千克根題意立.寬長(zhǎng)的是（為 ）矩形做黃矩形現(xiàn)有張黃矩形片 ，長(zhǎng)．圖1，疊紙片 ，點(diǎn)B落在 上點(diǎn)E處折痕為 ，接 ，后將片開(kāi)．求 的；證：邊形是金矩；如圖點(diǎn)G為 的點(diǎn)連接折紙片點(diǎn)B落在上點(diǎn)H處折為 過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q．邊形是為黃矩形如果，請(qǐng)明：果不，請(qǐng)明理．（1）：∵，形 是金矩，∴ ，∴明：∵折黃金形紙片，點(diǎn)B落在 上點(diǎn)E處，∴，，又∵四形是形，∴ ， ，，∴，∴四形是形，∵，∴四形是方形；∴，由（1）知， ，∴，∴，∵，∴四形是形，∴，∴，∴四形是金矩．：四形是金矩，證如下：∵，邊形是方形，∴，∴四形是形；由（2）知， ，∵為的點(diǎn)，∴，∴，如，連接：，，，設(shè)，則，∵∴，：，∴，∴，∴四形是金矩．【解析】【分析】（1）根據(jù)黃金矩形的定義即可求出答案.根折疊質(zhì)可得 再據(jù)矩性質(zhì)得，，，根據(jù)方形定定可得邊形 是方形則=2，據(jù)邊間的系可得，根據(jù)形判定理得四形是形，則，根據(jù)金矩的定進(jìn)行斷即求出案.據(jù)矩判定理可四邊形是形，則，據(jù)勾定理得FG，接，設(shè) 則根補(bǔ)法結(jié)三角梯的面建立程解程可得x再據(jù)黃矩形定義行判即可出答案.1發(fā)現(xiàn)問(wèn)題確定目標(biāo)涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學(xué)抽象繪制圖形2所示．3分和形的邊構(gòu)．信息收集資料整理7即禁止0.3米．實(shí)地考察數(shù)據(jù)采集斜的坡角為：，，．隧的最點(diǎn)C到面 距為5.4米兩墻面高度米車輛駛方的右車道線（寬度忽略不計(jì)）與墻面的距離為1米．問(wèn)題解決：圖離到1；圖3中立適的平直角標(biāo)系求拋線的析式；高h(yuǎn)”求h到．【答案（1）：如，過(guò)點(diǎn)M作，∵斜的坡角為，道內(nèi)水的深為0.27米，∴，∵，，在 ，，∴ ，∴ ；：如所示以點(diǎn)為標(biāo)原，建平面角坐系：依意，拋物線 的析式為，∵隧的最點(diǎn)C到面 距為5.4米兩側(cè)面高米地面度米．∴，把代入，得，∴，∴；（1部在直方的空不小于0.3米．∴，∴當(dāng) ，，則，∴，“車輛限高h(yuǎn)，∴（）∵涉及安全問(wèn)題，∴．【解析分析過(guò)點(diǎn)M作由意可得再據(jù)正定義可求出答案.以點(diǎn) 為標(biāo)原建平面角坐系設(shè)物線 的析式為由意可得，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式即可求出答案.題意將x=4代解析可得，據(jù)邊間的系看得GH，作差出h即.如圖1，，為中，點(diǎn) 在上，連接 ，．點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 接 四形為行四形；如圖延長(zhǎng)至點(diǎn) 使得當(dāng)點(diǎn) 在線的方運(yùn)動(dòng)直線的方有異于點(diǎn)的點(diǎn)，接，，，，若，且．：；②的是否在最值？存在求出最大；若存在請(qǐng)說(shuō)理由．【答案】（1）解：如圖，∵為中，∴，根作圖得，∴四形為行四形，∴，∵，∴，∵，∴且 ，∴ ，∴，，，∴在的接圓運(yùn)動(dòng)設(shè)的接圓為如，設(shè)與交點(diǎn)，接，∴∵∴∵∴∴又，則，，∴∴∴當(dāng) 為的徑時(shí)， 取最大為∴ 的最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.（2）①根相似角形質(zhì)可得，根據(jù)之間關(guān)系得，根據(jù)似三形性可得，則，根據(jù)似三形判定定理即可求出答案.②由意可得 在的接圓運(yùn)動(dòng)設(shè)的接圓為設(shè) 與交點(diǎn)連接，由意可： ，據(jù)圓角定可得，則，再據(jù)相三角判定理可得則 即 則當(dāng)為的直時(shí)， 取最大為，可求答案.廣東省深圳市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題8324的節(jié)約5噸水記+5噸則浪費(fèi)2噸記作（ ）A．+3噸 B．-2噸 C．+3噸 D．+2噸【答案】B2-2噸.B【分析】正負(fù)數(shù)表示相反意義的量知浪費(fèi)2噸水記作-2噸.發(fā)光還能線充，又播放頻.網(wǎng)贊嘆，“深不愧是科之都”！下列法正的是（ ）視圖左視相同 B．視圖俯視相同視圖俯視相同 D．種視都相同【答案】A【解析】【解答】解：石墩正面與側(cè)面一相同的，故主視圖與左視圖相同.故答案為：A.【分析】直接觀察石墩正面與側(cè)面即可得結(jié)論.一歷史好者若《論史孫兵法資通鑒四書(shū)隨抽取一本則抽的恰是《子兵》的率是（ ）【答案】C【解析【答】：隨抽取本書(shū)有4種能，到《子兵》有1種況，概率P=.故答案為：C.【分析】簡(jiǎn)單事件的總數(shù)有4種，而抽到《孫子兵法》的情況有1種，即可得概率.如為人天橋示意，若高BC長(zhǎng)為10米斜道AC長(zhǎng)為30米則sinA的為( ）B．3 【答案】D【解析【答】：△ABC中，sinA=.故答案為：D.【分析】直接由正弦的定義求解即可.以運(yùn)算確的（ ）【答案】B【解析【答】：對(duì)A選，不同類，不合并故A錯(cuò)；對(duì)B選，，故B正；對(duì)A選，，故C錯(cuò)；對(duì)A選，，故D錯(cuò)；B.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、乘方與完全平方公式計(jì)算，依次判斷即可.OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.則射角∠AON的數(shù)為( ）A．22° B．32° C．35° D．122°【答案】B【解析】【解答】解：∵CB||OA∴∠AOB=∠CBO=122°∵∠BON=90°即∠AON=32°故答案為：B.【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等知∠AOB=∠OBC，結(jié)合∠BON=90°，即可得∠AON的度數(shù).某區(qū)組居民樹(shù)共60由大家極參實(shí)參加樹(shù)活的人是原劃的2結(jié)果每比原劃少了3棵，設(shè)計(jì)劃有x人加這植樹(shù)動(dòng)，根據(jù)意可出方（ ）【答案】A【解析解解由意原劃有x人加活動(dòng)則際參活動(dòng)人數(shù)為2x人計(jì)每人樹(shù)為，實(shí)每人樹(shù)為，此得.故答案為：A.【分析】結(jié)合題意知實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)為2x，分別表示每人種植的棵數(shù)，即可列出分式方程.如，將方形ABCD沿EF折，使點(diǎn)A與角線交點(diǎn)O重，EF為痕，則的為( )【答案】D四邊形ABCD四形ABCD為又 四邊形AEOF為正方形又故答案為：D.【析】折疊性質(zhì)知，得AEOF為方形可得AO=EF，可得EF與GC的比值.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)已關(guān)于x的程的為x=1，則a= .【答案】4【解析】【解答】解：將x=1代入方程得1+a=5，解得a=4.故答案為：4.【分析】直接將方程的解代入方程即可得a的值..（）為x）為y.無(wú)人機(jī)現(xiàn)位于P(1，2)3個(gè)單位長(zhǎng)度到P'.則P'坐標(biāo)為 .【答案】(4，2)【解析】【解答】解：由平移規(guī)律可得P'(1+3，2)即（4，2）.故答案為：(4，2).【分析】直接由坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左加右減，即可得出結(jié)果.計(jì)：= ．【答案】a﹣1析【答】：原=a﹣1【分析】分式化簡(jiǎn)的基本方法有通分、約分，分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式時(shí)看能否分解因式，便于約分.如所示同一面直坐標(biāo)下的比例數(shù) 與比例數(shù)交于A，B兩，若A的坐標(biāo)為1，則B點(diǎn)標(biāo).【答案】(-1，-1)【解析】【解答】解：將x=1分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得y=a=2-a，得a=1，故點(diǎn)A(1，1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都是關(guān)于(0，0)對(duì)稱的函數(shù)，故點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B(-1，-1).故答案為：(-1，-1).【分析】令x=1得a=2-a，即aA、BB.如以形ABCD的B為心的為半作交AB于點(diǎn)點(diǎn)E為AD上點(diǎn)連接段E點(diǎn)E至點(diǎn)G在點(diǎn)F為G若==則B的為 .【答案】6【解析】【解答】解：方法一：設(shè)EC=aCB=a+4，AB=a+3在中，方法二：如，作 ，足為H，接AF，設(shè)：在中，方法三：如，延長(zhǎng)DA交于點(diǎn)M，直徑GMB為中點(diǎn)：為腰直三角形其可作作，足為N，接MF亦可連接GBEF的長(zhǎng)度，即可EC的長(zhǎng)度，設(shè)DE=a，則可知BC和BF的長(zhǎng)為a+3，再由勾股定理即可得a的值，即可得BC方二：作FH⊥AB于點(diǎn)H，得，F(xiàn)H=3，設(shè)半為r，勾股理得r的，即得BC的長(zhǎng)；方三：作FN⊥AD于點(diǎn)N，得得DN的為3，可得BC的長(zhǎng).三、解答題（本題共7小題，共61分）=【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值、求出零次冪和2025次方，再計(jì)算加減法即可得結(jié)果.解等式組 ，在數(shù)上把集表出來(lái).①在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】分別計(jì)算出不等式的解集可得不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上.本投票人與，中科安全占百比，補(bǔ)全形統(tǒng)圖7“"和“”“科技暢想”109936910“科技故事”91078688平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“科技暢想”ab9“科技故事”88c【答案】（1）解：50；20%；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，：由意a=，3，6，9，9，9，10，1074個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，故b=9；“8出現(xiàn)次數(shù)最多，故c=8；故、b、c8，9，810-3=7，“”10-6=4；6該題），=，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，“b可得眾數(shù)c；.①籃球、足球、排球各買一個(gè)總價(jià)為140元②購(gòu)買2①籃球、足球、排球各買一個(gè)總價(jià)為140元②購(gòu)買2個(gè)足球的價(jià)錢比購(gòu)買一個(gè)籃球多40元