第1頁（共1頁）2025年浙江省浙里中考數(shù)學仿真試卷（四）一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）DeepSeek﹣V3是一款基于混合專家架構(gòu)的大語言模型，擁有龐大參數(shù)量，知識儲備深厚（）A．68.5×1010 B．6.85×1010 C．0.685×1011 D．6.85×10112．（3分）現(xiàn)有4張卡片，分別寫著數(shù)字2，0，2，5．若從中隨機抽取1張卡片（）A． B． C． D．3．（3分）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）24．（3分）用五個相同的小立方體搭成以下幾何體，其中左視圖與其他3個不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個不同的點可以畫一個圓 B．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 C．在同圓中，等弧所對的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧6．（3分）將二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為y＝ax2，則m，k的值分別是（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．﹣2，﹣37．（3分）如圖，已知鐘擺的擺長OM為m米，當鐘擺由OM位置擺動至ON位置時，此時擺幅MN的長可以表示為（）米．A．2mcosα B．2msinα C．msin2α D．Msinα8．（3分）一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）在復習不等式時，李老師給出一條沒有標注原點的數(shù)軸（如圖），a，b兩數(shù)分別落在﹣1的兩側(cè)，得到以下兩個結(jié)論：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，∠CAD的度數(shù)為β．若AB＝AC，AB∥CD（）A．2α+3β＝180° B．3α+4β＝360° C．3α+2β＝180° D．4α+3β＝360°二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知2a＝3b，則的值為．12．（3分）在平面直角坐標系中，P，Q兩點的坐標分別為（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原點O為位似中心，得到線段P′Q′，點P的對應(yīng)點P′的坐標是（15，6）．13．（3分）用“描點法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時，列表如下：x…﹣10123…y…﹣32565…根據(jù)表格信息可知，當x＝5時，函數(shù)值y＝．14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB，點A為弧BC的中點．若∠ABC＝2∠OCB，則∠BAC＝度．15．（3分）如圖，已知直線AB∥CD∥EF，若DF＝2BD，CD＝5，則線段EF的長為．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝135°，BC＝8．E為邊CD的中點，F(xiàn)為邊AD上的一動點，連接AH，BH．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）計算：（1）．（2）sin30°+cos60°﹣tan45°．18．（9分）某商場為吸引顧客，舉辦有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸球兌獎的機會．在兩個不透明的箱子中均裝有1個紅球，它們除顏色外其余均相同．兌獎?wù)咄瑫r從兩個箱子里各摸出1個球，根據(jù)摸出兩球的顏色完成一次兌獎項目兩個紅球一紅一白兩個白球兌獎規(guī)則禮金券20元禮金券10元謝謝惠顧若顧客只有一次摸球兌獎的機會，請分別求出“獲得禮金券20元”“獲得禮金券10元”的概率．19．（9分）為了解九年級各班男生引體向上情況，隨機抽取九（1）班、九（2），其有效次數(shù)分別為：九（1）班：9，9，8，9；九（2）班：7，10，8，10．現(xiàn)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個統(tǒng)計量對兩個班男生的測試數(shù)據(jù)做如下分析：組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班a9c0.4九（2）班9b10d根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c，d的值．（2）從方差的角度看，你認為九（1）、九（2）（3）如果男生引體向上有效次數(shù)10次的成績?yōu)闈M分，不考慮其他因素，請以這10名同學的成績?yōu)闃颖?0．（9分）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作一點D，使∠ADB＝2∠C．（2）在圖2中作一點E，使∠C＝2∠AEB．21．（9分）圓圓和方方在筆直的綠道上健身跑，兩人分別從相距m米的甲，乙兩地同時出發(fā)，兩人相遇停留n分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值，并求出圓圓和方方的速度．（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．22．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，連結(jié)BD，BA＝BD，CD于點E，F(xiàn)，PD∥BC交AF于點P．（1）求證：△BCD≌△AEB．（2）求證：DF?DB＝AP?AF．23．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+b（a，b是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若b＝5，求該函數(shù)的表達式及頂點坐標．（2）當﹣1≤x≤3時，函數(shù)y有最小值﹣9，求a的值．（3）若點P（4，s），Q（n﹣3，r）都在該函數(shù)圖象上，且s＜r24．（9分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB，交⊙O于點F，AF平分∠BAD（1）若∠OAB＝20°，請直接寫出∠ACB，∠DAF的度數(shù)．（2）求證：AD是⊙O的切線．（3）若AO平分∠CAB，CP：PE＝3：2，求sin∠D的值．

2025年浙江省浙里中考數(shù)學仿真試卷（四）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案D．CDBCABDAC一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）DeepSeek﹣V3是一款基于混合專家架構(gòu)的大語言模型，擁有龐大參數(shù)量，知識儲備深厚（）A．68.5×1010 B．6.85×1010 C．0.685×1011 D．6.85×1011【解答】解：6850億＝685000000000＝6.85×1011．故選：D．2．（3分）現(xiàn)有4張卡片，分別寫著數(shù)字2，0，2，5．若從中隨機抽取1張卡片（）A． B． C． D．【解答】解：∵4張卡片，分別寫著數(shù)字2，8，2，5，∴該卡片上的數(shù)字恰好是7的概率為，故選：C．3．（3分）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2【解答】解：A、x2﹣3y7≠（x+3y）（x﹣3y），故A錯誤；B、x6﹣2xy+xy2≠x（x﹣y）8，故B錯誤；C、x2﹣2xy﹣3y2≠（x﹣2y）（x+2y），故C錯誤；D、xy2﹣6xy+8x＝x（y﹣3）2，故D正確．故選：D．4．（3分）用五個相同的小立方體搭成以下幾何體，其中左視圖與其他3個不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)左視圖是從左面看到的平面圖形可知，A、C、D的左視圖相同；B的左視圖如圖所示：只有B的左視圖與其他3個不同；故選：B．5．（3分）下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個不同的點可以畫一個圓 B．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 C．在同圓中，等弧所對的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧【解答】解：A．經(jīng)過三個不同的點可以畫一個圓，說法錯誤；B．經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故不符合題意；C．因為兩條弧相等，那么它們所對的圓周角也相等，故符合題意；D．平分弦的直徑，說法錯誤．故選：C．6．（3分）將二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為y＝ax2，則m，k的值分別是（）A．2，3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．﹣2，﹣3【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位2+k﹣3，又∵將二次函數(shù)y＝a（x﹣m）3+k的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位7，∴m＝2，k＝3，故選：A．7．（3分）如圖，已知鐘擺的擺長OM為m米，當鐘擺由OM位置擺動至ON位置時，此時擺幅MN的長可以表示為（）米．A．2mcosα B．2msinα C．msin2α D．Msinα【解答】解：∵OM＝ON，∴△OMN是等腰三角形，過點O作OA⊥MN，設(shè)∠MOA＝α．由三角函數(shù)可知，，∴AM＝msinα．∴MN＝2AM＝2msinα．故選：B．8．（3分）一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A中一次函數(shù)y＝ax﹣b，a＜0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c拋物線開口向下，所以錯誤；選項B中一次函數(shù)y＝ax﹣b，a＜6，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，所以錯誤；選項C中一次函數(shù)y＝ax﹣b，a＞0，二次函數(shù)y＝ax6+bx+c拋物線開口向上，所以錯誤；選項D中一次函數(shù)y＝ax﹣b，a＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)．故選：D．9．（3分）在復習不等式時，李老師給出一條沒有標注原點的數(shù)軸（如圖），a，b兩數(shù)分別落在﹣1的兩側(cè)，得到以下兩個結(jié)論：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【解答】解：由數(shù)軸可得：b﹣（﹣1）＜﹣1﹣a，a+4＜0，∴a+b＜﹣2，故①正確；∵a+b+ab+2＝（a+1）（b+1），∴a+b+ab+6＜0，故②正確，故選：A．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，∠CAD的度數(shù)為β．若AB＝AC，AB∥CD（）A．2α+3β＝180° B．3α+4β＝360° C．3α+2β＝180° D．4α+3β＝360°【解答】解：∵∠BAC的度數(shù)為α，∠CAD的度數(shù)為β，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝α+β，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，由三角形內(nèi)角和定理得：∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2∠ACB+α＝180°，∴∠ACB＝90°﹣α，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝α，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°﹣α+α＝90°+α，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴90°+α+α+β＝180°，整理得：3α+2β＝180°．故選：C．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知2a＝3b，則的值為．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝＝＝，故答案為：．12．（3分）在平面直角坐標系中，P，Q兩點的坐標分別為（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原點O為位似中心，得到線段P′Q′，點P的對應(yīng)點P′的坐標是（15，6）（3，9）．【解答】解：∵點P（﹣5，﹣2）的對應(yīng)點P′的坐標是（15，∴線段PQ與線段P′Q′的相似比為7：3，∴點Q′的坐標是（﹣1×（﹣3），﹣3×（﹣3）），3）．故答案為：（3，9）．13．（3分）用“描點法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時，列表如下：x…﹣10123…y…﹣32565…根據(jù)表格信息可知，當x＝5時，函數(shù)值y＝﹣3．【解答】解：從表格可知，x＝1與x＝3時，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4，∴當x＝5時的函數(shù)值與x＝﹣1時的函數(shù)值相等，∴當x＝3時，函數(shù)值y＝﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB，點A為弧BC的中點．若∠ABC＝2∠OCB，則∠BAC＝108度．【解答】解：連接OA，設(shè)∠OCB＝x，則∠OBC＝x，∠ABC＝2x，∵點A為弧BC的中點．∴∠ABC＝∠ACB＝2x，∠BOC＝4∠AOC＝8x，∴8x+4x＝180°，∴x＝18°，∴∠ABC＝∠ACB＝36°，∠BAC＝180°﹣2×36°＝108°，故答案為：108．15．（3分）如圖，已知直線AB∥CD∥EF，若DF＝2BD，CD＝5，則線段EF的長為9．【解答】解：過點B作BN∥AE，交CD于點M，如圖所示：∵AB∥CD∥EF，∴四邊形ECMN和四邊形ABMC都是平行四邊形，△BMD∽△BNF，∴EN＝CM＝AB＝3，＝，∵DF＝2BD，CD＝2，∴BF＝DF+BD＝3BD，MD＝CD﹣CM＝5﹣3＝2，∴＝，∴NF＝6，∴EF＝EN+NF＝3+6＝9．故答案為：9．16．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝135°，BC＝8．E為邊CD的中點，F(xiàn)為邊AD上的一動點，連接AH，BH．【解答】解：由題可知，點H在以點E為圓心，因為AB的長不變，所以△ABH面積的最小，所以點H到AB的距離最短．因為AB∥CD，所以過點C作CP⊥AB．∵∠C＝135°，∴∠ABC＝45°∴BP＝PC，由勾股定理得，2CP2＝BC3．∵BC＝8．∴，∴點E到AB的距離為，∵AB＝6，點E為邊線段CD的中點，∴HE＝2，∴點H到AB的距離最短，最短距離為，所以△ABH面積＝．故答案為：．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）計算：（1）．（2）sin30°+cos60°﹣tan45°．【解答】解：（1），|﹣3|＝3，，∴＝6﹣3+2＝7；（2）∵sin30°＝，cos60°＝，∴sin30°+cos60°﹣tan45°＝＝0．18．（9分）某商場為吸引顧客，舉辦有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸球兌獎的機會．在兩個不透明的箱子中均裝有1個紅球，它們除顏色外其余均相同．兌獎?wù)咄瑫r從兩個箱子里各摸出1個球，根據(jù)摸出兩球的顏色完成一次兌獎項目兩個紅球一紅一白兩個白球兌獎規(guī)則禮金券20元禮金券10元謝謝惠顧若顧客只有一次摸球兌獎的機會，請分別求出“獲得禮金券20元”“獲得禮金券10元”的概率．【解答】解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個紅球的結(jié)果有1種，∴“獲得禮金券20元”的概率為，“獲得禮金券10元”的概率為．19．（9分）為了解九年級各班男生引體向上情況，隨機抽取九（1）班、九（2），其有效次數(shù)分別為：九（1）班：9，9，8，9；九（2）班：7，10，8，10．現(xiàn)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差四個統(tǒng)計量對兩個班男生的測試數(shù)據(jù)做如下分析：組別平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差九（1）班a9c0.4九（2）班9b10d根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c，d的值．（2）從方差的角度看，你認為九（1）、九（2）（3）如果男生引體向上有效次數(shù)10次的成績?yōu)闈M分，不考慮其他因素，請以這10名同學的成績?yōu)闃颖尽窘獯稹拷猓海?），把九（1）班的測試數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排列為：8，9，7，9，10，最中間的數(shù)據(jù)為9，故中位數(shù)c＝4；九（2）班的測試數(shù)據(jù)中，10的次數(shù)最多，即b＝10；（2）九（1）班方差為0.4，九（2）班的方差，∵九（1）班的方差小于九（2）班的方差，∴九（1）班比較穩(wěn)定；（3）由題意，得（人）．答：估計九年級320名男生引體向上成績達到滿分的人數(shù)為128人．20．（9分）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作一點D，使∠ADB＝2∠C．（2）在圖2中作一點E，使∠C＝2∠AEB．【解答】解：（1）如圖1，分別作線段AB，相交于點D，AD的長為半徑畫圓，此時⊙D為△ABC的外接圓，∴∠ADB＝2∠C，則點D滿足題意．設(shè)線段AB的垂直平分線交AB于點O，以點O為圓心，交線段AB的垂直平分線于點D'，此時∠AD'B＝∠ADB，則點D'滿足題意．（2）如圖5，延長BC，AC的長為半徑畫弧，可得∠AEB＝∠CAE，∴∠ACB＝∠AEB+∠CAE＝2∠AEB，則點E即為所求（答案不唯一）．21．（9分）圓圓和方方在筆直的綠道上健身跑，兩人分別從相距m米的甲，乙兩地同時出發(fā)，兩人相遇停留n分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值，并求出圓圓和方方的速度．（2）求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）由題意，得m＝2400．圓圓的速度＝2400÷（48﹣8）＝60米/分鐘．方方的速度＝2400÷24﹣60＝40米/分鐘．（2）（48﹣8）×40＝1600，2400÷40＝60，∴設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝40x﹣320．22．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，連結(jié)BD，BA＝BD，CD于點E，F(xiàn)，PD∥BC交AF于點P．（1）求證：△BCD≌△AEB．（2）求證：DF?DB＝AP?AF．【解答】證明：（1）∵AF⊥BD，∴∠AEB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C．∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABE．在△BCD和△AEB中，，∴△BCD≌△AEB（AAS）；（2）如圖，連結(jié)BP并延長交AD于點Q，∵△BCD≌△AEB，∴∠DBC＝∠BAE．∵PD∥BC，∴∠DBC＝∠PDE，∴∠BAE＝∠PDE，又∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，在△BAP和△BDP中，，∴△BAP≌△BDP（SSS），∴∠PBA＝∠PBD，∴BQ⊥AD，∴∠QAP+∠QPA＝90°＝∠EPB+∠PBE，∴∠QAP＝∠PBE＝∠PBA，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DFA，∴△ADF∽△BPA，∴，∴DF?AB＝AP?AF，∵AB＝DB，∴DF?DB＝AP?AF．23．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+b（a，b是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若b＝5，求該函數(shù)的表達式及頂點坐標．（2）當﹣1≤x≤3時，函數(shù)y有最小值﹣9，求a的值．（3）若點P（4，s），Q（n﹣3，r）都在該函數(shù)圖象上，且s＜r【解答】解：（1）根據(jù)題意可知0＝a+4a+7，解得a＝﹣1．所以y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣2）5+9．所以該函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+5x+5，頂點坐標為（2．（2）由條件可得2＝a+4a+b，所以b＝﹣5a．所以y＝ax4﹣4ax﹣5a＝a（x﹣6）2﹣9a．當a＞8時，x＝2時，所以a＝1．當a＜3時，x＝﹣1時，不合題意，所以a的值為1．（3）因為該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝7，當a＞0時，|n﹣3﹣4|＞2．當a＜0時，|n﹣