站名：站名：年級(jí)專(zhuān)業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專(zhuān)業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫(xiě)、漏寫(xiě)或字跡不清者，成績(jī)按零分記?！堋狻€…………第1頁(yè)，共1頁(yè)廣東理工學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷(B)題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)考生須在答題卡指定位置填寫(xiě)姓名、學(xué)號(hào)、專(zhuān)業(yè)等信息，在試卷上作答無(wú)效。答題時(shí)須使用黑色簽字筆或鋼筆，字跡清晰，卷面整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，不得攜帶出考場(chǎng)。一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）設(shè)事件A,B互不相容，且P(A)=0.3，A.0.3B.0.4C.0.7D.1.0設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=2的泊松分布，則E(A.2B.4C.6D.8設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,4)A.N(1,8)B.設(shè)X1,X2,?,Xn是來(lái)自總體X～NA.X―?μσ/n設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，P(A)=0.5，A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為其他f(x)=2x,A.0.25B.0.5C.0.75D.1.0設(shè)二維隨機(jī)變量(XX010.20.310.40.1則Cov(X,A.-0.05B.0.05C.-0.1D.0.1對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信水平1?α的含義是（A.估計(jì)值落在置信區(qū)間內(nèi)的概率為1B.置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率為1C.總體參數(shù)真值落在置信區(qū)間內(nèi)的概率為1D.以上說(shuō)法均不正確在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α是指（）A.H0為真時(shí)接受H0的概率B.H0C.H0為假時(shí)接受H0的概率D.H0設(shè)總體X～U(a,b)A.X―?3S，XC.2X―?M，2M?X―二、填空題（每題3分，共15分）設(shè)樣本空間S={1,2,3,4,設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(5,0.2)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D:設(shè)總體X～N(2,9)設(shè)總體X的方差D(X)=σ2，X三、計(jì)算題（每題10分，共30分）某工廠有甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，次品率分別為5%、4%、2%。（1）求該廠產(chǎn)品的次品率；（2）若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品是由甲機(jī)器生產(chǎn)的概率。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(（1）常數(shù)k的值；（2）X的分布函數(shù)F(（3）E(X)設(shè)總體X～N(（1）求μ的置信水平為95%的置信區(qū)間（已知u0.025（2）在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)H0四、應(yīng)用題（15分）（8分）某保險(xiǎn)公司推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為0.001。若有1000人購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品，每人繳納保費(fèi)100元，若發(fā)生意外則賠付10萬(wàn)元。（1）求保險(xiǎn)公司獲利的概率（用泊松分布近似）；（2）求保險(xiǎn)公司獲利的期望。（7分）在某工程質(zhì)量檢測(cè)中，隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位：mm）的樣本均值x―=20.1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（1）σ2的置信水平為95%的置信區(qū)間（已知χ0.0252（2）在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)H0:μ證明題（10分）（5分）證明：若事件A,B,C相互獨(dú)立，則（5分）證明：設(shè)X1,X2,?,Xn是來(lái)自總體X參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附后）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.A二、填空題（每題3分，共15分）0；12.0.8；C52×0.22×0.8三、計(jì)算題（每題10分，共30分）解：（1）設(shè)A1,A由全概率公式：P(（2）由貝葉斯公式：P(解：（1）由?∞+∞f(（2）F(（3）E(X)=0+∞解：（1）σ=0.3，n=（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u=x―?μ0σ四、應(yīng)用題（15分）解：（1）設(shè)X為發(fā)生意外的人數(shù)，X～B(獲