站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁廣東理工學(xué)院《高等數(shù)學(xué)（工科上）》2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷(B)題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)考生須在答題卡指定位置填寫姓名、學(xué)號(hào)、專業(yè)等信息，在試卷上作答無效。答題時(shí)須使用黑色簽字筆或鋼筆，字跡清晰，卷面整潔。考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，不得攜帶出考場。一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx2xA.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)極限limx→0A.12B.1C.3設(shè)函數(shù)y=ln(secx+tanx)A.0B.1C.-1D.2已知向量a=(2,?1,3)，bA.-1B.0C.1D.2曲面z=x2+yA.4x+2y?z?6不定積分∫x31A.13(C.12(定積分0πsinxA.0B.23C.4設(shè)L為圓周x2+y2=A.2πB.4πC.6πD.8π微分方程y″+2A.y?=C.y?=設(shè)Ω為由球面x2+y2+z2A.0≤θC.0≤θ二、填空題（每題3分，共15分）極限limn曲線x=cost+廣義積分0+∞向量a=(1,冪級(jí)數(shù)n=三、計(jì)算題（每題10分，共30分）計(jì)算下列極限：（1）limx（2）limx計(jì)算下列積分：（1）0π（2）D?(x2+y)求解下列問題：（1）設(shè)z=f(xy,xy（2）求微分方程y″?3y′四、應(yīng)用題（15分）（8分）某水利工程中，一圓錐形儲(chǔ)水罐高為10米，底面半徑為5米，現(xiàn)以每分鐘2立方米的速度向罐內(nèi)注水，求當(dāng)水深為4米時(shí)：（1）水面上升的速度；（2）水的表面積（罐內(nèi)水面面積）對(duì)時(shí)間的變化率。（7分）一物體在力F=(x?y)i+(x+y)五、證明題（10分）（5分）證明：當(dāng)x>0時(shí)，（5分）設(shè)函數(shù)f(x)在[a,參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（附后）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.B10.A二、填空題（每題3分，共15分）e22.x+y?π2=0三、計(jì)算題（每題10分，共30分）解：（1）由洛必達(dá)法則及泰勒展開，et?1原式=lim（2）原式=e解：（1）由分部積分法，原式=1=0（2）積分區(qū)域D:原式=0解：（1）?z?2（2）齊次通解Y=C1ex通解y=C1ex四、應(yīng)用題（15分）解：（1）設(shè)水深為h，圓錐半頂角α滿足tanα=5體積V=13當(dāng)h=4時(shí)，（2）水面面積S=πr解：曲線L：(x?1)2+y2=由格林公式，L+L1故W=五、證明題（10分）證明：設(shè)f(x)=f″當(dāng)x>0時(shí)，x>ln(1+x又f′