山東省肥城市2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（）A．145° B．110° C．100° D．70°4．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④5．折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，求的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．7．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍； B．縮小為原來的； C．縮小為原來的； D．不變；9．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤210．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；②；③可以由繞點(diǎn)進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．13．點(diǎn)A（，）在軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為_____．15．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．16．若點(diǎn)P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為____．17．若式子的值為零，則x的值為______．18．判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成______；______；______；______；______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，∥，且,，求證：∥．20．（6分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算21．（6分）甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市采購(gòu)貨物（假設(shè)兩次采購(gòu)貨物的單價(jià)不相同），甲每次采購(gòu)貨物100千克，乙每次采購(gòu)貨物用去100元．（1）假設(shè)a、b分別表示兩次采購(gòu)貨物時(shí)的單價(jià)（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購(gòu)貨物共需付款元，乙兩次共購(gòu)買千克貨物．（2）請(qǐng)你判斷甲、乙兩人采購(gòu)貨物的方式哪一個(gè)的平均單價(jià)低，并說明理由．22．（8分）我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個(gè)具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？23．（8分）已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（8分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB．并求△BCD的周長(zhǎng)和面積.25．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，則求長(zhǎng)．26．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時(shí)，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時(shí)，，時(shí)，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時(shí))，故正確；

②時(shí)，乙的速度為501=50(千米/小時(shí))，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí))，故錯(cuò)誤；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，

乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，或或小時(shí)，故錯(cuò)誤；

綜上，①③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．3、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長(zhǎng)的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得到軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，故一共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱軸．5、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進(jìn)而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長(zhǎng).【詳解】設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡(jiǎn)，得16x=1．∴x=2．故EC的長(zhǎng)為2cm．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折的知識(shí)，翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．6、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長(zhǎng)度，從而可求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長(zhǎng)邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無法求解．7、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵8、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來的．故選B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯(cuò)誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．12、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．13、（0，-1）【解析】已知點(diǎn)A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標(biāo)為（0，-1）.14、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．15、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．16、a=-1或a=-1．【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．17、﹣1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵式子的值為零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對(duì)應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定．本題較為簡(jiǎn)單，難度不大，只需證明出兩個(gè)三角形全等，即可證明出其對(duì)應(yīng)的角相等．20、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對(duì)數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對(duì)數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．21、（1）200a，；（2）乙的平均單價(jià)低，理由見解析．【分析】（1）甲購(gòu)買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設(shè)兩次的單價(jià)分別為x元與y元，甲購(gòu)買的平均單價(jià)，乙夠買的平均單價(jià)，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價(jià)低．【詳解】解：（1）∵甲購(gòu)買的單價(jià)a元，購(gòu)買200kg，∴甲購(gòu)買共付款200a元；∵乙花費(fèi)100元，購(gòu)買的單價(jià)b元，∴乙夠買了kg；（2）設(shè)兩次的單價(jià)分別為x元與y元，由題意可得：甲購(gòu)買的平均單價(jià)，乙夠買的平均單價(jià)，∵0，∴乙的平均單價(jià)低．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；理解題意，列出代數(shù)式，并能用作差的方法比較代數(shù)式的大小是解題的關(guān)鍵．22、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實(shí)際意義，直接寫出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個(gè)t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t＝15時(shí)，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S2＝12時(shí)，12＝0.2t+5，得t＝35，當(dāng)t＝35時(shí)，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根