貴陽市2026屆數學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的兩根分別為（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－22．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰4．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝5．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．6．在中，，已知和，則下列關系式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．98．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．10．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）12．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．13．寫出一個過原點的二次函數表達式，可以為____________.14．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.15．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______16．已知二次函數的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是__________．17．已知，則_____．18．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．20．（6分）如圖，在中，，點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分．21．（6分）如圖（1）,矩形中,,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上,,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點，,時,求的值.22．（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數（其中a、b、c是常數，且a≠0）的圖像經過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯結AB、AC．（1）求這個二次函數的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯結BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點E在該二次函數圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．23．（8分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．24．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經過原點O和A、P兩點．（1）求拋物線的函數關系式．（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC＝AB，求點B坐標；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求△CBN面積的最大值．25．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且為正整數，求的值.26．（10分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化為：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故選D2、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．本題主要考查扇形面積的計算，解題的關鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．3、A【解析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.4、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．5、D【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．本題考查了解直角三角形．構造直角三角形是解答本題的關鍵．6、B【分析】根據三角函數的定義即可作出判斷．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對邊為c，∠A的對邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．考查了銳角三角函數的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.8、A【分析】本題根據一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．9、B【分析】作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.10、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．12、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.13、y=1x1【分析】拋物線過原點，因此常數項為0，可據此寫出符合條件的二次函數的表達式.【詳解】解：設拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a≠0）；∵拋物線過原點（0，0），

∴c=0；

當a=1，b=0時，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）主要考查了二次函數圖象上的點與二次函數解析式的關系．要求掌握二次函數的性質，并會利用性質得出系數之間的數量關系．14、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵15、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．16、【分析】確定函數的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0）故答案為（-3,0）此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數與坐標軸的交點、二次函數的對稱軸是解題的關鍵.17、【分析】由已知可得x、y的關系，然后代入所求式子計算即可.【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.本題考查了比例的性質和代數式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關鍵.18、8或1．【解析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．三、解答題(共66分)19、x1＝2，x2＝2【分析】根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】∵x2﹣5x+6＝1，∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2，x2＝2．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質可得，再由點E是BC的中點，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據相似三角形的性質可得，即可證得即FE平分∠DFC．【詳解】解：（1）因為AB=AC,所以∠B=∠C，因為∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因為△BDE∽△CEF，所以,因為點E是BC的中點，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．21、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點．證明，即可解決問題．（2）連接，．由，，推出，推出，由，推出，，設，則，，，接下來分兩種情形①如圖2中，當點與點重合時，點恰好與重合．②如圖3中，當點與重合，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設交于點.四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）連接，，，，，，，，∴，，，，①如圖，當點與點重合時，點恰好與重合，作于.，，，，.②如圖，當點與點重合，作于，則，，，，，，，，，綜上所述，的值為或本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數法，把A、B、C三點代入解析式，即可得到答案；（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，先證明△OAB∽△OFA，求出點F的坐標，然后求出直線AF的方程，即可求出點E的坐標.【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達式是：．（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴．∴．∴tan∠DBC=.（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC，∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴．∴OF=9，即F（9，0）；設直線AF的解析式為y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，∴E（2，）.本題考查了相似三角形的判定和性質，二次函數的性質，求二次函數的解析式，等腰直角三角形的判定和性質，求一次函數的解析式，解題的關鍵是掌握二次函數的圖像和性質，以及正確作出輔助線構造相似三角形.23、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側，∴點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因為a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當點P在x軸上方時，直線OP的函數表達式為y＝3x，則，∴，，∴點P坐標為；②當點P在x軸下方時，直線OP的函數表達式為y＝﹣3x，則∴，，∴點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AE⊥BM于點E，過點N作NF⊥BM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；∵AB＝4，點M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點的橫坐標相同，且BH＝MH，∵M是拋物線上一點，∴可設點M的坐標為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點N的橫坐標為﹣4，可設直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點N的坐標為（﹣4，1）．本題主要考查二次函數的圖象與性質，還涉及到全等三角形的判定及其性質、三角形面積公式等知識點，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象與性質．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數關系式，因點N在拋物線上，則