2026屆河南省商水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無(wú)法確定2．在中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．7．如圖，的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)平分劣弧，交于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數(shù)y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度9．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．10．己知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．11．拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝212．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_____．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．15．一棵參天大樹(shù)，樹(shù)干周長(zhǎng)為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有____米．16．中，若，，，則的面積為_(kāi)_______.17．如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi)______.18．如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了四次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩人四次測(cè)試成績(jī)的方差；根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．21．（8分）如圖，是的直徑，，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪恍∏颍?）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．24．（10分）已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代數(shù)式表示），c＝；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若△AOC的面積為1，則a＝；（3）若x＞1時(shí)，y＜1．結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出a的取值范圍．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長(zhǎng)．26．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷(xiāo)售單價(jià)x(元)…25303540…每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)…50403020…（1）求每月的利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤(rùn)為480萬(wàn)元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)480萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對(duì)應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式.故選A.本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．4、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值．5、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點(diǎn)為故答案為：D.本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)有正負(fù).6、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點(diǎn)平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)．9、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤．故選C．本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．10、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．11、B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是直線故選B．此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．12、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），向上平移一個(gè)單位后（0，﹣1），翻折后二次項(xiàng)系數(shù)a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向上平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)（0，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)樾聮佄锞€的開(kāi)口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開(kāi)口方向改變，但是大小沒(méi)變，因此二次項(xiàng)系數(shù)改變的只是符號(hào)，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．14、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．15、25【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開(kāi)圖，求得常春藤一圈的長(zhǎng)度后，再求總長(zhǎng)度．【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹(shù)的圖形∵繞5圈，藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈，對(duì)應(yīng)的高度為20÷5=4米我們將繞樹(shù)干1圈的圖形展開(kāi)如下，其中，AB表示樹(shù)干一圈的長(zhǎng)度，AC表示常春藤繞樹(shù)干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹(shù)干一圈的長(zhǎng)度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤總長(zhǎng)度為：5×5=25米故答案為：25本題考查側(cè)面展開(kāi)圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹(shù)干展開(kāi)為如上圖△ABC的形式．16、【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，則，在中，所以的面積為故答案為：.本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.17、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).18、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲的平均成績(jī)是8，乙的平均成績(jī)是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的方差，進(jìn)而判斷出薦誰(shuí)參加省比賽更合適．【詳解】（1）甲的平均成績(jī)是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成績(jī)是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：＝，乙的方差是：＝．所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但是甲的四次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適．本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進(jìn)而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進(jìn)而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過(guò)點(diǎn)D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過(guò)點(diǎn)D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進(jìn)而得出CD．【詳解】解：（1）證明：，，，，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，，是的直徑，，，，.本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）公平，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）可以利用樹(shù)狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．【詳解】(1)利用樹(shù)狀圖表示為：；(2)公平；解方程得：，根據(jù)樹(shù)狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：，小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種，小亮贏的概率是：小亮贏的概率是：，兩人贏的機(jī)會(huì)相等，因而雙方公平．本題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法、游戲公平性的判斷，一元二次方程的求解．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.故的值是8.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關(guān)鍵．24、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，求得c的值；將點(diǎn)A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），然后利用三角形的面積求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a的值；（3）結(jié)合圖像，若x＞1時(shí)，y＜1，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于1，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式列不等式求解即可.【詳解】解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2將A（－1，0）代入解析式得：a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案為：a+2；2（2）由題意可知：AO=1設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）則解得：當(dāng)y=2時(shí)，由（1）可知，b=a+2;c=2∴解得：a=-2當(dāng)y=-2時(shí)，由（1）可知