廣東外語外貿(mào)大附設(shè)外語學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末達標檢測試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，為實數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知一次函數(shù)的圖象上兩點,,當時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b24．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上5．從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A． B．C． D．6．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm7．如圖，已知，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab29．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）10．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-511．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=．14．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_____個實心圓．15．分解因式：x－x3＝____________．16．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為______，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．17．計算：_____.18．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解二元一次方程組20．（8分）某農(nóng)場急需氨肥8t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．21．（8分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則_________.22．（10分）運動會結(jié)束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學(xué)生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．23．（10分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1．運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？24．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，點、都在外部，連結(jié)、、、，與相交于點．已知，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設(shè)點Q的橫坐標為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標．26．計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．2、D【分析】先根據(jù)時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.3、C【分析】根據(jù)命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、正確，對直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．4、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點可對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進行判斷．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形三條高線相交于直角頂點，所以A選項錯誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項錯誤；C、因為，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項錯誤；D、到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項．【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．6、C【解析】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．7、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．9、C【分析】根據(jù)點A的平移規(guī)律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.11、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．12、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．14、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+1．15、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．16、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的公式計算即可.【詳解】=1-=.【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的計算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.18、且【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．【詳解】解關(guān)于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?1．故答案為：m＞?6且m≠?1．【點睛】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．三、解答題（共78分）19、，.【分析】利用加減消元法求解可得.【詳解】，①+②，得，，把代入②，得，解得，所以原方程的解為.【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的兩種消元方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y(tǒng)=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進行整理，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當0≤a≤4時，設(shè)b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當a＞4，設(shè)，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當m＜時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．21、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）1【分析】（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算驗證即可；（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案為：1．【點睛】本題是完全平方公式的拓展應(yīng)用，主要考查了對三數(shù)和的完全平方的理解與應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、（1），a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價；（2）見解析．【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價，依等量關(guān)系式總價÷單價=數(shù)量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價，根據(jù)題意即可補充方程組；（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列出方程組，解方程組，作答即可．【詳解】解：（1）從等量關(guān)系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價，而依等量關(guān)系式可知：總價÷單價=數(shù)量，便知a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價，則方程組補充為：（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列方程組得，解得，答：購買了A種明信片15盒，B種明信片5盒．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，理解好題意，明確題目中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析．【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運動員甲測試成績的眾數(shù)是1，∴數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，∴甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運動員更合適.【點睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵．24、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；證明見解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明∠BAD=∠CAE，再證明△ABD≌△ACE，可得∠BHC=90°，最后利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延長BD，分別交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AFB=∠GFC，∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠HOC，∴∠BHC=∠BAC=90°，∴CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE∵，∴BC2=32，DE2=8∵，∴x+y=32+8∴y=40-x．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；

（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；

（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點B（0，8），點A（-4，0）

∴AO=4，BO=8，

∵AB=BC，BO⊥AC，

∴AO=CO=4，

∴點C（4，0），

設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，

由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA，

∵點Q橫坐標為m，

∴點Q（m，-2m+8