2026屆江西省吉安市永新縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn).若，則的值為（）A． B． C． D．3．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()A． B． C． D．4．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．6．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株7．如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．8．某商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．210．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果，那么=_____．12．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．13．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____；點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．14．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是______．15．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_____．16．如圖，與⊙相切于點(diǎn)，，，則⊙的半徑為__________．17．從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有___個(gè)白球．18．如圖，，如果，，，那么___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)均在邊上，且．（1）將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補(bǔ)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β(1)求m的取值范圍；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．23．（8分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.25．（10分）解方程：（1）；（2）．26．（10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為-10，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-a，

∵AB⊥y軸于點(diǎn)C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點(diǎn)B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長(zhǎng)為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵OD過(guò)圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．7、D【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對(duì)角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、B【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x+2對(duì)稱，∠EFO=∠AOC=90，

點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長(zhǎng),

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B本題考查的是最短路線問(wèn)題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)連接另一點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)．10、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過(guò)A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:12、1【詳解】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，故答案為1．13、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過(guò)點(diǎn)(3，1)，從而可以求得k的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式，然后即可得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過(guò)點(diǎn)(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1+3=3；當(dāng)y＝1時(shí)，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時(shí)方程的解，縱坐標(biāo)是y=1．14、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴原式=故答案為：1．本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，∴．故答案為：．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、【解析】與⊙相切于點(diǎn)，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點(diǎn)，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：本題考查了切線的性質(zhì)，通過(guò)切線可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．17、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡(jiǎn)單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得．故答案為：1．考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．18、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點(diǎn)即為G點(diǎn)，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；

（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對(duì)稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設(shè)P（m，m2﹣4m+1），將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值．當(dāng)m＝時(shí)，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

根據(jù)題意，點(diǎn)E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據(jù)菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M（2，1）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．21、（1）見解析（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；由知，，∴．本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．22、(1)m≥﹣34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，m的值為2．本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c23、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；

（2）過(guò)A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）由，，得.在