廣西壯族自治區(qū)河池市2026屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為()A．cm B．cm C．cm D．3cm2．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°3．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±26．等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A．6 B．3或7 C．3 D．77．若等腰三角形的兩邊長分別是3和10，則它的周長是（）A．16 B．23 C．16或23 D．138．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等9．計算的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．10．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．36°12．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.14．如果實數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.15．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．16．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_________．18．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.20．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；（3）求出△ABC的面積．21．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標.22．（10分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．23．（10分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．24．（10分）已知：如圖，交于點，連結(jié)．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數(shù)．25．（12分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：（1）解不等式：（2）解不等式組：26．已知，．（1）若，作，點在內(nèi)．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】因為在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因為,故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.2、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．4、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．5、C【解析】16的平方根是，故選C.6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當腰長為3時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，即其腰長不能為3；（2）當腰長為7時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關(guān)系定理；綜上，這個等腰三角形的腰長為7，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①3為底，10為腰；②10為底，3為腰，可求出周長．注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進行驗證能否組成三角形．【詳解】∵等腰三角形的兩邊分別是3和10，∴應(yīng)分為兩種情況：①3為底，10為腰，則3+10+10＝1；②10為底，3腰，而3+3＜10，應(yīng)舍去，∴三角形的周長是1．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長.8、A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．11、D【分析】根據(jù)，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．12、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．14、5【解析】試題分析：∵由得，∴．15、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．17、【詳解】解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．18、1【解析】試題分析：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個判定定理是關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接即可；

（2）先得到△ABC關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接，并且寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標即可；

（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=1×1﹣×3×1﹣×1×2﹣×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1．21、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關(guān)于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為：.（2）關(guān)于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【點睛】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.22、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運算是關(guān)鍵．23、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數(shù)值代入即可求解；（2）括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據(jù)使分式有意義的原則在所給的數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)值代入即可求解．【詳解】（1）原式=，當，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應(yīng)取3，即當時，原式=故原式=，值為-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數(shù)值要使原分式有意義．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證