2026屆湖南長(zhǎng)沙市雅境中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是3．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．04．某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無(wú)法確定5．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形6．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似7．將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A． B．C． D．8．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣29．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)（CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數(shù)為（）A．56° B．55°C．35° D．34°10．如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將正整數(shù)按照?qǐng)D示方式排列，請(qǐng)寫(xiě)出“2020”在第_____行左起第_____個(gè)數(shù)．12．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D剛好落在上，則陰影部分的面積為_(kāi)____．13．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AD=2，P為BD上一點(diǎn)，連接CP，以CP為邊，在PC的右側(cè)作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)△CPQ面積最小時(shí)，QE=____________．14．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．15．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．已知一條拋物線，以下說(shuō)法：①對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；②；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④開(kāi)口向上.其中正確的是______.（只填序號(hào)）17．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是______的.18．如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則_______；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D，連接DC，動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了ts．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若PQ∥OD，求此時(shí)t的值？（3）是否存在時(shí)刻某個(gè)t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?21．（6分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．22．（8分）在中，，記，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與射線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接.（1）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求證：；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）23．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．24．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，連接ON交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.26．（10分）為測(cè)量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義可知一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，故選：A．本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握.4、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點(diǎn)：方差5、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；

B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無(wú)法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為：．故選：B．本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、D【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角相等可得∠C的度數(shù).【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上的一個(gè)點(diǎn)故選：D本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．【詳解】∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點(diǎn)A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OCD，∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入,得，解得∴P故答案為:.考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫(xiě)出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時(shí)，前63行共有＝2016個(gè)數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1．本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、3π+9．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.13、【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BP的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出BP的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．14、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.15、，【解析】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng),據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.16、①④【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向逐一判斷．【詳解】因?yàn)閥=2(x﹣3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，①對(duì)稱(chēng)軸為x=3，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故③錯(cuò)誤；④∵a=1＞0，∴開(kāi)口向上，故④正確．故答案為：①④．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值的方法．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開(kāi)口向上，

∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】證明：由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC，，由∠ABC=45o，可知∠ACB=90o，由，可證即可，解:連，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性質(zhì)得，∠CDE=45o，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45o可得∠ADE=90o，由勾股定理可求AE即可．【詳解】證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，，又即，解:連，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，即，又，．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識(shí)，會(huì)利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合∠ABC=45o證∠ACB=90o，利用余角證AE⊥BD，利用等式性質(zhì)證∠DCE=90o，利用勾股定理求DE，結(jié)合∠ADC=45o證Rt△ADE,會(huì)用勾股定理求AE使問(wèn)題得以解決．20、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當(dāng)或或時(shí)，△DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，求出y=1x中y=4時(shí)x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過(guò)點(diǎn)Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點(diǎn)E、F，對(duì)于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標(biāo)，進(jìn)而求出BD，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)S△DOP=S△PCQ列出關(guān)于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進(jìn)而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當(dāng)DQ=DP；②當(dāng)DQ=PQ，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過(guò)點(diǎn)Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點(diǎn)E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴①當(dāng)時(shí)，，解之得：②當(dāng)時(shí)，解之得：答：當(dāng)或或時(shí)，△DPQ是一個(gè)以DQ為腰的等腰三角形．此題屬于一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．21、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0）．設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）．設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．22、（1）①見(jiàn)解析，②.（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結(jié)論.（3）設(shè)則，證得，求得，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：②∵為等邊三角形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知：，，∴，，在和中，，∴，∴，∵為等邊三角形，，∴，在中，，∴，∴.（2）作于，于，∵，∴，由題意可知，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∴為中點(diǎn)，∴垂直平分，∴；（3）∵，AC⊥BD，∴，設(shè)則，∵AC⊥BD，AP⊥AD，∴∠ACB=∠PAD，又∵∠ABC=∠PDA，∴，∴，∴，∴，作DM⊥AB，PN⊥DQ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又∵∠AB=∠PDA，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即解得（不合題意，舍），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得直線BC的解析為y=﹣x+3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．當(dāng)m=時(shí)，，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為．本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出c，再由對(duì)稱(chēng)軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)A，E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進(jìn)而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），令x=0，