山東省濟(jì)南市名校2026屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或32．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．84．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個(gè)條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC7．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．下列說法正確的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算術(shù)平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣19．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-311．如果點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．12．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折疊長(zhǎng)方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為，寬為，則______．14．對(duì)點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．15．如果關(guān)于的方程的解為，則__________16．已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，則該矩形的面積為_________．17．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________________________．18．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．20．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．21．（8分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.22．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？23．（10分）某旅行團(tuán)去景點(diǎn)游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團(tuán)中兒童人數(shù)多于成人．景點(diǎn)規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費(fèi)560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購(gòu)買一張成人票免一張兒童票費(fèi)用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設(shè)：旅行團(tuán)中有成人a人，旅行團(tuán)的門票總費(fèi)用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？24．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）解方程25．（12分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級(jí)一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時(shí)使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價(jià)格分別是多少？（2）由于演出時(shí)間錯(cuò)開租用高峰時(shí)段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？26．已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．2、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；

綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個(gè)條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個(gè)條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個(gè)條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個(gè)條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．7、C【解析】試題分析：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+4=4，綜上所述，它的周長(zhǎng)是4．故選C．考點(diǎn)：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．8、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣49沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根．9、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.10、B【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】分式有意義，的取值范圍為：.故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.11、D【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．12、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，繼而可求得CF的長(zhǎng)，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，故，即故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．15、【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵矩形的長(zhǎng)為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分類討論．18、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==當(dāng)x=1時(shí)，原式==1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．20、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可;（2）先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可;（3）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可;（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式===【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元，根據(jù)購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得6a+4（8-a）≤41解這個(gè)不等式得0＜a≤，∵a為正整數(shù)，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當(dāng)時(shí)，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)買門票共花費(fèi)560元列方程求解即可；（2）①旅行團(tuán)中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據(jù)不同的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可；②分，，三種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團(tuán)中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，即，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，方案一優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以2，再與第二個(gè)方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，適當(dāng)利用乘法公式和二次根式的性質(zhì)，以及二元一次方程組