邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)

邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)1.邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義根據(jù)邏輯問(wèn)題歸納出來(lái)的邏輯函數(shù)式往往不是最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式。對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換，可以得到最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)式和所需要的形式，設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)潔的邏輯電路。這對(duì)于節(jié)省元器件、降低成本和提高系統(tǒng)的可靠性、提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力都是非常重要的。2.邏輯函數(shù)式的幾種常見(jiàn)形式和變換常見(jiàn)的邏輯函數(shù)式主要有下列5種形式。以為例：利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上述五種邏輯函數(shù)式之間的變換?，F(xiàn)將Y1的與-或表達(dá)式變換為Y2的或-與表達(dá)式進(jìn)行說(shuō)明如下。利用摩根定律將Y1式變換為Y2式：3.邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式——1）最簡(jiǎn)與-或式乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)變量最少。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式2）最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。①在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面的非號(hào)3）最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。①求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式②利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式4）最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。①求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式②兩次取反５）最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。①求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式③用摩根定律去掉下面的非號(hào)②用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)1、并項(xiàng)法利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律4.邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)方法2、吸收法如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的變量。如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。３、配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。４、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：①先求出Y的對(duì)偶函數(shù)Y＇，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。②求Y＇的對(duì)偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。5.邏輯函數(shù)擴(kuò)充公式擴(kuò)充公式一1）A·A=0，A·A=A的擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；當(dāng)f和變量相“與”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

X·f（X，，Y，……，Z）=X·f（1，0，Y，……，Z）

·f（X，，Y，……，Z）=·f（0，1，Y，……，Z）2）A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的擴(kuò)充當(dāng)包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。當(dāng)f和變量相“或”時(shí)，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即

X+f（X，，Y，……，Z）=X+f（0，1，Y，……，Z）+f（X，，Y，……，Z）=+f（1，0，Y，……，Z）擴(kuò)充公式二利用擴(kuò)充公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

例1化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

解：由擴(kuò)充公式一得

例2化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

解：應(yīng)用擴(kuò)充公式二