2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法題型試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，等概率隨機(jī)抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率都相等，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在概率抽樣中，樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)，該特性稱為（）。A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性3.下列關(guān)于抽樣誤差的表述，錯(cuò)誤的是（）。A.抽樣誤差是隨機(jī)誤差，不可避免但可以控制B.抽樣誤差的大小與樣本量的大小有關(guān)，樣本量越大，誤差通常越小C.抽樣誤差的產(chǎn)生主要是由測量錯(cuò)誤或登記錯(cuò)誤造成的D.在其他條件不變的情況下，置信水平越高，抽樣誤差的范圍越大4.在分層抽樣中，若各層的方差相等，最優(yōu)的抽樣方法是在各層中采用（）。A.最小樣本量B.相同的樣本量C.與層規(guī)模成正比的樣本量D.以上皆非5.整群抽樣中，以群為單位進(jìn)行隨機(jī)抽取，對抽中的群內(nèi)的所有單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式屬于（）。A.兩階段抽樣B.三階段抽樣C.單階段整群抽樣D.多階段整群抽樣6.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)空間集聚性時(shí)，下列抽樣方法中，效率可能最高的是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣（按地理區(qū)域分層）C.整群抽樣（以聚居的群為單位抽?。〥.系統(tǒng)抽樣（按地理位置等距抽?。?.在確定樣本量時(shí)，若要求估計(jì)的精度（誤差范圍）越小，則所需的樣本量（在其他條件不變時(shí)）（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定8.對于無限總體或大總體，若采用不重復(fù)抽樣，則樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式中需要使用有限總體校正系數(shù)（1-f），其中f代表（）。A.樣本量B.總體量C.抽樣fraction（樣本量與總體量的比例）D.置信水平9.抽樣調(diào)查中，若要同時(shí)提高置信水平和估計(jì)精度，在其他條件不變的情況下，必須（）。A.增大樣本量B.減小樣本量C.改變抽樣方法D.調(diào)整總體方差估計(jì)值10.在一項(xiàng)民意調(diào)查中，要求以95%的置信度估計(jì)某項(xiàng)支持率的置信區(qū)間，已知抽樣誤差要求不超過3%，若采用簡單隨機(jī)抽樣，且假設(shè)總體比例p約為0.5，則所需的樣本量大約是（）。A.368B.385C.437D.484二、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡要說明分層抽樣的基本原理及其優(yōu)點(diǎn)。4.簡述系統(tǒng)抽樣的定義和基本步驟。三、計(jì)算題1.某大學(xué)有5000名學(xué)生，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為200名的學(xué)生調(diào)查其每周的學(xué)習(xí)時(shí)間。已知學(xué)生每周學(xué)習(xí)時(shí)間的總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為σ=10小時(shí)。試計(jì)算樣本平均學(xué)習(xí)時(shí)間的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（考慮有限總體校正）。2.某社區(qū)有1200戶家庭，按簡單隨機(jī)抽樣抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示有18%的家庭擁有私家車。試以95%的置信水平構(gòu)造該社區(qū)家庭擁有私家車比例的置信區(qū)間（考慮有限總體校正，α=0.05）。3.假設(shè)要估計(jì)某地區(qū)成年男性的平均身高，要求置信度為95%，估計(jì)精度（允許誤差）不超過2厘米。若根據(jù)以往資料，成年男性身高的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ估計(jì)為8厘米。試采用簡單隨機(jī)抽樣，計(jì)算所需的最小樣本量（不考慮有限總體校正）。四、綜合應(yīng)用題假設(shè)你是一位統(tǒng)計(jì)調(diào)查員，需要調(diào)查某市居民對公共交通滿意度的基本情況。該市共有常住人口50萬，分為城郊兩個(gè)區(qū)域，城郊人口比例為7:3。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，居民對公共交通的滿意度（用0-100分表示）的總體標(biāo)準(zhǔn)差城郊區(qū)域分別為σ?=15分和σ?=20分。預(yù)算有限，計(jì)劃總共抽取樣本量n=1000人。請回答：(1)簡述選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。(2)針對本調(diào)查任務(wù)，說明為何簡單隨機(jī)抽樣可能不是最理想的選擇，并提出更合適的抽樣方案建議。(3)如果決定采用分層抽樣，請簡述其抽樣步驟，并說明如何確定各層樣本量（可以提出一個(gè)具體的分配方案，如按比例分配或最優(yōu)分配）。(4)在你提出的抽樣方案中，若從城市區(qū)域抽取了400人，從郊區(qū)抽取了600人，最終得到城市區(qū)域滿意度樣本均值為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分；郊區(qū)滿意度樣本均值為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為19分。請計(jì)算合并樣本的總體滿意度均值（加權(quán)平均）及其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，并簡要說明計(jì)算中需要注意的問題。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.A10.B二、簡答題1.解析思路：概率抽樣是指根據(jù)總體中每個(gè)單元被抽中的概率已知且大于零的原則進(jìn)行的抽樣，確保每個(gè)單元都有非零機(jī)會(huì)被選中，能保證樣本的代表性并允許進(jìn)行抽樣誤差的計(jì)算和推斷。非概率抽樣是指抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究者的方便或判斷進(jìn)行的抽樣，如方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等。關(guān)鍵區(qū)別在于是否遵循隨機(jī)原則以及是否能夠計(jì)算抽樣誤差。2.解析思路：抽樣誤差的影響因素主要包括：①樣本量的大?。簶颖玖吭酱?，抽樣誤差通常越小；②總體方差的大小：總體單位差異越大（方差越大），抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同的抽樣方法其抽樣誤差的大小和性質(zhì)可能不同；④抽樣方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的誤差通常稍大（尤其在有限總體時(shí)）。3.解析思路：分層抽樣的原理是將一個(gè)異質(zhì)性總體劃分為若干個(gè)內(nèi)部同質(zhì)性較強(qiáng)、外部異質(zhì)性較大的層，然后根據(jù)各層在總體中的比例或按最優(yōu)分配原則，從各層中獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本。優(yōu)點(diǎn)在于：①能保證樣本在層內(nèi)的代表性；②可以分離出各層的參數(shù)估計(jì)值，便于進(jìn)行層間比較；③可以提高估計(jì)的精度（在相同樣本量下）；④便于按層進(jìn)行具體分析或?qū)嵤┕芾怼?.解析思路：系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按一定順序排列，確定抽樣間隔k（k=總體單位數(shù)N/樣本量n），然后在1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)起始編號(hào)r，之后按固定的間隔k（即r,r+k,r+2k,...,r+(n-1)k）抽取樣本單位。基本步驟包括：①排序；②確定抽樣間隔k；③確定隨機(jī)起點(diǎn)r；④抽取樣本單位。三、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，首先判斷是否需要有限總體校正。因?yàn)榭傮w規(guī)模N=5000，樣本量n=200，滿足n/N≤0.05的條件，所以需要使用有限總體校正系數(shù)。公式為：σ_?=σ/√n*√(N-n)/√N(yùn)。代入σ=10,N=5000,n=200計(jì)算即可。答案：σ_?=10/√200*√(5000-200)/√5000≈10/14.14*√4800/70.71≈0.707*8.485/8.37≈0.707*1.015≈0.719小時(shí)。2.解析思路：構(gòu)造比例p的置信區(qū)間，首先計(jì)算樣本比例p?=18%=0.18，樣本量n=300，總體單位數(shù)N=1200。由于n/N=300/1200=0.25>0.05，需要使用有限總體校正系數(shù)。計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤：σ_p?=√[p?(1-p?)/n*(N-n)/N]。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α/2=0.025對應(yīng)z?=1.96。置信區(qū)間下限=p?-z?*σ_p?，上限=p?+z?*σ_p?。答案：σ_p?=√[0.18(1-0.18)/300*(1200-300)/1200]=√[0.18*0.82/300*900/1200]=√[0.1476/300*0.75]=√[0.000492*0.75]=√0.000369=0.0192。置信區(qū)間=(0.18-1.96*0.0192,0.18+1.96*0.0192)=(0.18-0.0378,0.18+0.0378)=(0.1422,0.2178)。換算為百分比，約為(14.22%,21.78%)。3.解析思路：計(jì)算樣本量時(shí)，不考慮有限總體校正，即使用公式n?=σ2*(z_α/2)2/δ2。已知σ=8,δ=2,z_α/2=1.96（對應(yīng)95%置信水平）。代入公式計(jì)算得到n?。由于n?可能不是整數(shù)，通常向上取整得到最終樣本量n。對于分層抽樣，若按比例分配，則每層樣本量n?=(N?/N)*n?。最優(yōu)分配則需用到層內(nèi)方差σ?2和層規(guī)模N?。答案：n?=82*(1.96)2/22=64*3.8416/4=153.65≈154。所需最小樣本量為154人。四、綜合應(yīng)用題(1)解析思路：選擇抽樣方法需考慮：①總體特征（同質(zhì)性、規(guī)模、分布）；②調(diào)查目的（精度要求、成本限制、時(shí)效性）；③研究問題（是否需要分層或分群）；④經(jīng)費(fèi)和時(shí)間預(yù)算；⑤可獲得的抽樣框質(zhì)量；⑥對無回答的處理方式等。(2)解析思路：簡單隨機(jī)抽樣將同時(shí)抽自城郊兩個(gè)區(qū)域，可能導(dǎo)致抽到的樣本單位過于集中在某個(gè)區(qū)域，無法反映另一區(qū)域的特征，且若城郊居民對公共交通滿意度差異較大，簡單隨機(jī)抽樣得到的整體估計(jì)精度可能不高。更合適的方法是能利用區(qū)域差異進(jìn)行優(yōu)化的抽樣，如分層抽樣。(3)解析思路：采用分層抽樣是因?yàn)榇嬖诿黠@的區(qū)域差異（城郊差異），分層可以保證樣本在地理分布上的代表性，并能得到各區(qū)域的獨(dú)立估計(jì)，通常能提高整體估計(jì)精度。步驟：①將50萬居民按城郊區(qū)域劃分成兩層；②計(jì)算每層人口比例N?/N=0.7,N?/N=0.3；③確定總樣本量n=1000；④若按比例分配，城市區(qū)域樣本量n?=(N?/N)*n=0.7*1000=700人，郊區(qū)樣本量n?=(N?/N)*n=0.3*1000=300人。最優(yōu)分配需計(jì)算各層方差σ?2=152=225,σ?2=202=400，并假設(shè)總體方差σ2=(N?σ?2+N?σ?2)/N=(0.7*225+0.3*400)/1=157.5+120=277.5。最優(yōu)分配比例n?/n=(N?σ?2)/σ2。n?/n=(0.7*225)/(277.5)≈0.56，n?/n=(0.3*400)/(277.5)≈0.44。按最優(yōu)比例分配，n?≈1000*0.56=560，n?≈1000*0.44=440?？梢匀?=560,n?=440。(4)解析思路：計(jì)算合并樣本均值，使用加權(quán)平均公式：x?_合并=(x?_城*n?+x?_郊*n?)/(n?+n?)。代入x?_城=75,n?=400,x?_郊=68,n?=600。計(jì)算合并樣本均值。計(jì)算合并樣本方差的無偏估計(jì)（或標(biāo)準(zhǔn)誤，若題目要求），需要先計(jì)算合并樣本在各區(qū)域的方差s?2。由于題目只要求均值和標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)可用各區(qū)域樣本方差s?2和樣本量n?作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均：s_合并2=(s?2*n?+s?2*n?)/(n?+n?)。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤σ_?_合并=s_合并/√n_合并=√[(s?2*n?+s?2*n?)/(n?+n?)]/√(n?+n?)=√[(s?2*n?+s?2*n?)/(n?+n?)2]。代入s?=14,s?=19,n?=400,n?=600計(jì)算。需要注意：①這里使用樣本方差s?2作為總體方差σ?2的估計(jì)；②計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)，若用加權(quán)平均方差，分母是總樣本量n?+n?，開方后也是總樣本量的平方根，因此最終公式簡化為σ_?_合并=√[(s?2*n?+s?2*n?)/(n?+n?)]。計(jì)算結(jié)果即為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。答案：(a)合并樣本均值x?_合并=(75*400+68*600)/(400+600)=(30000+40800)/1000=70800/1000=70.8分。(b)合并樣本在各區(qū)域的方差估計(jì)：s?2=14