2024-2025學(xué)年福建省福州市立志中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.中華民族從古追求“對(duì)稱美”，下列漢字中，軸對(duì)稱圖形是（）

A．立B．志C．中D．學(xué)(★★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.某新冠病毒的直徑大小為0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．8，13，15(★★)6.如圖，蔡老師想估測(cè)被池塘隔開(kāi)的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點(diǎn)C，然后步測(cè)出，的中點(diǎn)D，E，并步測(cè)出的長(zhǎng)約為，由此估測(cè)A，B之間的距離約為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，，，于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如果分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）

A．縮小為原來(lái)的B．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍(★★)9.若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為（）

A．B．C．或5D．或3(★★)10.若，，，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：_______．(★★)12.如果有意義，那么的取值范圍是_______．(★★)13.若的計(jì)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值是_______．(★★)14.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是_______．(★★)15.如圖，，到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)16.如圖，長(zhǎng)方形中，，，的平分線交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是_______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★)18.解方程：(1)；(2)．(★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)20.如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．(★★★)21.如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：在上截取，在上取一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)C，D的距離相等；(2)連接，求證：．(★★)22.如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)當(dāng)時(shí)，，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.福州立志中學(xué)開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（2）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買(mǎi)綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)吊蘭的盆數(shù)相同．(1)求購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？(2)若購(gòu)買(mǎi)綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的3倍，且資金不超過(guò)800元，求購(gòu)買(mǎi)吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？(★★★★)24.我們定義：如果兩個(gè)分式與的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱是的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱為關(guān)于的“雅中值”．如分式，，，則是的“雅中式”，關(guān)于的“雅中值”為2．(1)已知分式，，判斷是否為的“雅中式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)證明并求出關(guān)于的“雅中值”；(2)已知分式，，是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是2，為整數(shù)，且“雅中式”的值也為整數(shù)，求所代表的代數(shù)式及所有符合條件的的值之和；(3)已知分式，（，，為整數(shù)），是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是1，求的值．(★★★★★)25.如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上（不與，重合），點(diǎn)