2024~2025學年吉林省松原市長嶺縣下學期九年級綜合數(shù)學試題一、單選題(★★)1.芯片是半導體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，數(shù)軸上表示的解集為（）

A．B．C．D．(★★)4.兩面鏡子按如圖所示的位置擺放，入射光線經(jīng)過鏡子兩次反射后的反射光線平行于，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.（中國古代數(shù)學問題）5頭牛和2只羊，共值銀10兩；2頭牛和5只羊，共值銀8兩．問一頭牛和一只羊各值銀幾兩？設(shè)一頭牛值銀兩，一只羊值銀兩，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，，以邊的中點O為圓心的半圓與相切，連接，與半圓相交于點D，則的長為（）

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★)7.計算：________．(★★)8.若，則________．(★★)9.如圖，三點在上，．則______．(★★)10.小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一個可以探究小孔成像特點的物理實驗裝置，如圖，他在薯片筒的底部中央打上一個小圓孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像與蠟燭火焰位似，其位似中心為O，其中薯片筒的長度為蠟燭火焰高為，若像高為，則蠟燭到薯片筒打小孔的底部的距離為________．(★★★)11.如圖，在中，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧交邊于點E，以點B為圓心，的長為半徑畫弧交邊于點F，則陰影部分圖形的周長為________（結(jié)果保留）．三、解答題(★★★)12.如圖；在中，延長到點，過點作，連接，，求證：．(★★★)13.“熱愛勞動，尊重勞動．”甲、乙兩位同學同時從家里出發(fā)，分別到距家和的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達基地．求甲、乙的速度．(★★)14.十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號，是十二地支的形象化代表，根據(jù)文獻資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀期間所著《論衡》中提出的．下列三幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同．將其洗勻，背面朝上放置．(1)小明從中隨機抽取一張，恰好抽到“蛇”的概率是________．(2)小麗從中隨機抽取一張后并放回，再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的概率．(★★★)15.如圖，均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，點，，，均在格點上．(1)如圖①，若連接，交于點，則的值為________．(2)如圖②，在上找一點Q，使（僅用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(★★)16.如圖①，這是一個可改變體積的密閉容器的簡易圖，在該容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氧氣，當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，隨著容器體積的改變，該密閉容器內(nèi)氧氣的密度（單位：）隨容器體積V（單位：）變化的關(guān)系圖象如圖②所示．結(jié)合圖③信息窗中的內(nèi)容，解答下列問題．

信息窗

①（m表示物體的質(zhì)量）．

②標準大氣壓下，氧氣的密度約為．圖③(1)該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為________．(2)求容器內(nèi)氧氣的密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．(3)若該容器的體積V為，求氧氣的密度．(★★★)17.為了測量教學樓的高度，九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們在教學樓前的斜坡底部處，利用激光投線角度儀測得教學樓頂部處的仰角為，沿著斜坡往上走到達點處，在點處測得教學樓頂部處的仰角為，已知該斜坡的坡度是指與的比．(1)的度數(shù)為___________；(2)求教學樓的高度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．(★★★★)18.如圖①，四邊形與四邊形是共一個頂點的兩個大小不同的正方形．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊上，線段與的數(shù)量關(guān)系是________，與的關(guān)系是________．【猜想證明】（2）如圖③，正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立？并證明你的結(jié)論．【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在直線上，當時，直接寫出的長度．(★★★)19.青少年體重指數(shù)是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，其中體重指數(shù)計算公式：（單位：），其中G表示體重（單位：），h表示身高（單位：m）．《國家學生體質(zhì)健康標準》將學生體重指數(shù)分成四個等級，如表所示，為了解學生體重指數(shù)分布情況，九年級某數(shù)學綜合實踐小組開展了一次調(diào)查．

等級偏瘦標準超重肥胖男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)．【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)屬于________等級（選填“A”“B”“C”或“D”）．(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)扇形統(tǒng)計圖中表示體重指數(shù)）“A”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為________．(4)若該校共有1000名學生，估計全校體重指數(shù)為“肥胖”學生的人數(shù)為________名．(★★★)20.近日，小米汽車驚艷上市，智能化和新能源越來越受到人們的追捧．為了解某新能源汽車的充電速度，我校數(shù)學興趣小組經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：如圖，用快速充電器時，汽車電池電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖像是折線；用普通充電器時，汽車電池電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖像是線段．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)普通充電器對該汽車每小時的充電量為．(2)求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍．(3)若將該汽車電池電量從充至，快速充電器比普通充電器少用多長時間?(★★★★)21.如圖，矩形中，，點E為的中點．點P從A點出發(fā)，以的速度沿折線向終點C勻速運動，同時點Q從點E出發(fā)，以的速度沿折線運動．當點P到達終點時，點Q也停止運動．以為邊在矩形內(nèi)側(cè)作正方形，設(shè)點P的運動時間為x（單位：s），正方形的面積為y（單位：）．(1)當點P在邊上時，________________（用含x的代數(shù)式表示）．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)連接，直線將正方形的面積分成兩部分時，直接寫出x的值．(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，