2024—2025學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)校下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.如果有意義，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)2.已知點(diǎn)，都在直線上，下列敘述正確的是（）

A．B．C．D．無(wú)法確定(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.在中，，，，則a的值是（）

A．8B．6C．10D．(★★)5.在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A．①，對(duì)角相等B．③，有一組鄰邊相等C．②，對(duì)角線互相垂直D．④，有一個(gè)角是直角(★)6.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．這樣做的道理是（）

A．直角三角形兩個(gè)銳角互余B．三角形內(nèi)角和等于C．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方D．如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題(★)7.“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是______．(★★)8.如圖，已知，分別以，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，則四邊形是平行四邊形的依據(jù)是______．(★★★)9.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝18°，則∠PFE的度數(shù)是__________．(★★)10.蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)，小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千的繩索的長(zhǎng)度，如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)點(diǎn)的位置，測(cè)得推送的水平距離為，即，此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度，那么繩索的長(zhǎng)度為______．(★★)11.定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．若一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，則______；______．三、解答題(★★★)12.計(jì)算：(1)；(2)(★★★)13.先化簡(jiǎn)，在求值：，其中，．(★★★★)14.下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)三角形中作內(nèi)接菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：菱形使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．作法：①作的角平分線，交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③連接，．所以四邊形為所求的菱形．(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的作法使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)若，，則四邊形的周長(zhǎng)為______，它的面積為______．(★★★)15.如圖均是邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖：(1)在圖1中，在上找一點(diǎn)P，連接，使得；(2)在圖2中，在上找一點(diǎn)Q，連接，，使得平分．(★★★)16.如圖，已知平行四邊形相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，交于點(diǎn)F，連接，則與的關(guān)系為______．(★★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上．(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．(★★★)18.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．(1)如表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度（厘米）與時(shí)間（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：

時(shí)間（小時(shí)）圓柱體容器液面高度（厘米）在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接．(2)請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定與之間的函數(shù)表達(dá)式．(3)如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午，那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到厘米時(shí)是______：______填寫時(shí)間(★★★)19.某研發(fā)小組設(shè)計(jì)了甲、乙兩款A(yù)I軟件，為測(cè)試兩款軟件的實(shí)用性能，先后邀請(qǐng)普通用戶和專業(yè)人士對(duì)甲、乙兩款軟件體驗(yàn)、評(píng)分（百分制）．(1)邀請(qǐng)800個(gè)普通用戶對(duì)甲款軟件和1200個(gè)普通用戶對(duì)乙款軟件體驗(yàn)、評(píng)分（百分制）．從評(píng)分中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲款軟件評(píng)分：6060707072758080808080808181818282859091b．乙款軟件評(píng)分頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組）c．甲、乙兩款軟件評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲7880乙7872根據(jù)以上信息，解答下列問題：①的值為______，的值位于乙款軟件評(píng)分的第______組；②估計(jì)這1200個(gè)普通用戶中對(duì)乙款軟件評(píng)分滿足的約為______個(gè)；(2)邀請(qǐng)專業(yè)人士對(duì)甲、乙兩款軟件從四個(gè)維度體驗(yàn)、評(píng)分（百分制），評(píng)分結(jié)果由維度1和維度2各占30%，維度3和維度4各占20%組成，評(píng)分如下：

維度軟件維度1維度2維度3維度4甲949293乙91939392①乙款軟件的評(píng)分為______；②若甲款軟件的評(píng)分更高，則表中（為整數(shù)）的最小值為______．(★★★★)20.綜合與實(shí)踐：【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完《平行四邊形》之后，研究了人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第64頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)1．其內(nèi)容如表：

如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）：

（1）對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．

（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕．同時(shí)，得到了線段．如圖1，若連接，易證是等邊三角形．【知識(shí)運(yùn)用】請(qǐng)根據(jù)上述過程及結(jié)論完成下列問題：已知矩形紙片，，，則線段的長(zhǎng)為______；的度數(shù)是______度；【綜合提升】小慧在探究活動(dòng)第（2）步的基礎(chǔ)上再次動(dòng)手操作（如圖2），將延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．將沿折疊，點(diǎn)B剛好落在邊上點(diǎn)H處，連接，把紙片再次展平．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由．【遷移探究】小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究（如圖3），過程如下：將正方形紙片按照“問題情境”的方式操作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)點(diǎn)N在上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為______．【拓展提升】在圖2中，過H點(diǎn)作于點(diǎn)K，得出一個(gè)以為寬的黃金矩形（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長(zhǎng)的比值為），若已知，的長(zhǎng)為______．(★★★★)21.如圖1，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y，x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊，分別交于點(diǎn)D，E，并且滿足，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在的平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接，若把四邊形面積分成兩部分，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★★)22.已知：圖形上任意一點(diǎn)，圖形上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的