2024—2025學(xué)年廣東省東莞市萬(wàn)江區(qū)翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬訓(xùn)練卷一、單選題(★★)1.計(jì)算的結(jié)果等于()

A．B．C．3D．9(★★)2.從正面看如圖所示的幾何體，得到的形狀圖為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森組建了中國(guó)第一個(gè)火箭、導(dǎo)彈研究機(jī)構(gòu)，被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”．為了紀(jì)念錢(qián)學(xué)森，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)將一顆距地球約5.23億公里的行星命名為“錢(qián)學(xué)森星”．?dāng)?shù)據(jù)“5.23億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，將一張兩邊平行的紙條按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為為折痕，與交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)7.“踐行垃圾分類(lèi)·助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂(lè)和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂(lè)說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)米樂(lè)收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在邊上，直線與交于點(diǎn)F，連接．若，則四邊形的面積為（）

A．B．C．4D．8(★★★)9.用三塊邊長(zhǎng)不同的正方形紙片“甲、乙、丙”和一個(gè)面積為的矩形紙片“丁”緊密拼接形成一個(gè)大矩形，如圖，已知一塊“丙”紙片的面積為2，則一塊“甲”紙片的邊長(zhǎng)為（）

A．B．C．3D．(★★★)10.如圖，在中，，先以點(diǎn)C為圓心畫(huà)弧，使其恰好與邊相切于點(diǎn)E，再以邊為直徑，在BC邊的上方作半圓且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.因式分解：_____________．(★★)12.如圖，在中，，剪去成四邊形，則的度數(shù)為_(kāi)______．(★★★)13.山西的四大旗艦物種是黑鸛、原麝、華北豹，褐馬雞，某校的野生動(dòng)植物保護(hù)興趣小組成員小賽和小梅計(jì)劃從“黑鸛”“原麝”“華北豹”“褐馬雞”四種動(dòng)物中任意選擇一種調(diào)查，他們制作了四張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后，小穎和小梅各自從中隨機(jī)抽取一張來(lái)確定自己的課外調(diào)查研究?jī)?nèi)容（第一人抽完放回洗勻后另一人再抽取），則兩人恰好抽取到同一旗艦物種卡片的概率為_(kāi)______．(★★)14.觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，在矩形中，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F．連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★★)17.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，且橫坐標(biāo)為3．(1)請(qǐng)自接寫(xiě)出k，n的值．(2)若C為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，連接，求的面積．(★★★)18.為了迎接學(xué)校的體育運(yùn)動(dòng)節(jié)，體育老師想了解女生一分鐘仰臥起坐（個(gè)數(shù)）的情況，特抽查了九年級(jí)部分女生的一分鐘仰臥起坐（個(gè)數(shù)）情況，按成績(jī)（10分制）分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，

等級(jí)（分?jǐn)?shù)）成績(jī)（個(gè)數(shù)）人數(shù)A（10分）10B（9.5分）mC（9分）14D（8.5分）5E（8分）5(1)表中__________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)C所占百分比是__________．(2)九年級(jí)有女生300人，估計(jì)成績(jī)?yōu)?.5分及以上的有多少人？(3)通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的分析，請(qǐng)你對(duì)九年級(jí)的女生提出一條好的建議．(★★★)19.如圖為一款嬰兒車(chē)車(chē)架的示意圖，推桿長(zhǎng)為，推桿底部點(diǎn)B到后車(chē)輪頂部點(diǎn)C的距離為，推桿與的夾角為，與水平面的夾角為，若后車(chē)輪頂部點(diǎn)C距地面的高度為，估計(jì)推桿頂部點(diǎn)A到地面的距離．（結(jié)果精確到；）(★★★)20.某商店用10000元人民幣購(gòu)進(jìn)某款服裝進(jìn)行銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，由于熱銷(xiāo)，又用24000元人民幣購(gòu)進(jìn)同款服裝，所購(gòu)服裝的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貨貴了20元．(1)求該商店第一次購(gòu)進(jìn)該款服裝的數(shù)量；(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的服裝按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的20件按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷(xiāo)售，如果兩次購(gòu)進(jìn)的服裝全部售完，利潤(rùn)不低于9500元，求每件服裝的標(biāo)價(jià)至少是多少元．(★★★)21.為了貫徹落實(shí)國(guó)家“把課間還給學(xué)生”的政策，某校積極開(kāi)展豐富多樣的課間活動(dòng)，“臺(tái)階跳”是同學(xué)們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，是一段臺(tái)階的示意圖，其中每階臺(tái)階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學(xué)站在0處，面對(duì)臺(tái)階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過(guò)測(cè)量可知該同學(xué)在跳出0.5米后達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面的高度也為0.5米，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，米．（腳的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）(1)求該同學(xué)起跳軌跡的函數(shù)表達(dá)式；(2)該同學(xué)能否跳到第一階臺(tái)階上，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若該同學(xué)想跳到第二階臺(tái)階上，且起跳軌跡不變，則該同學(xué)至少應(yīng)該向前移動(dòng)多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)22.如圖1所示，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，射線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，將沿翻折，得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)①求證:；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，.①求的值；②線段上有一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），線段上有一點(diǎn)，，若是等腰三角形，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.綜合與探究問(wèn)題情境：在正方形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)．猜想證明：（1）如圖，連接并延長(zhǎng)，