2024年寧夏吳忠市第六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)二模測試卷一、單選題(★★)1.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A．B．C．D．且(★★)3.某位運動員在一次射擊訓(xùn)練中，10次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）某位運動員在一次射擊訓(xùn)練中，10次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次

A．9.7，9.5B．9.5，9.8C．9.8，9.8D．9.8，9.7(★★)4.七巧板是我國古代的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形板、一塊正方形板和一塊平行四邊形板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個小球自由滾動，則小球停留在陰影部分的概率為（）．

A．B．C．D．(★★)5.如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）

A．A點B．B點C．C點D．D點(★★★)6.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，直角三角板的銳角頂點A落在上，其中，邊、分別與交于D、E兩點，連接，若的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★)8.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.分解因式：______．(★★★)10.計算：_______．(★★)11.已知實數(shù)a，b是方程的兩根，則的值為______．(★★★)12.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點、成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為______．(★★)13.如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸，折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是_______．(★★★)14.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為______(★★★)15.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點，若，，的面積為14，則的面積為_______．(★★)16.化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1~10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是_______．三、解答題(★★★)17.如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，的頂點均在格點上．(1)在圖1中，將補成中心對稱圖形；(2)在圖2中，僅用無刻度尺子在線段上找一點D，使得；(3)在圖3中，僅用無刻度尺子在線段上找一點M，使得．(★★★)18.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15000元，學(xué)校需要最少購買多少個足球？(★★★)19.如圖，在中，為對角線，、是上的點，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)20.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，文昌中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中任取名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：各組別人數(shù)占比情況

組別成績范圍頻數(shù)A2BC9D(1)分別求，的值；(2)若把每組中各學(xué)生的成績用該組數(shù)據(jù)的組中值代替（如～的組中值為），估計全校學(xué)生的平均成績；(3)現(xiàn)要將組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分成兩組，每組兩人一起合作進行比賽，并隨機抽簽決定分組．請用樹狀圖或列表法來說明甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率．(★★★)21.如圖，一把人字梯立在地面上，，，梯子頂端離地面的高度是1.54米．(1)求的長；(2)移動梯子底端，當(dāng)是等邊三角形時，求頂點上升的高度（精確到0.1米）．（參考依據(jù)：，，，(★★)22.很多學(xué)生由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，需要佩戴眼鏡．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距x米成反比例，且y與x的反比例函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是度時，鏡片焦距是多少米？(2)小明原來佩戴度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加注意用眼健康，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為米，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？(★★★)23.如圖，在中，，以BC為直徑的⊙O與AC交于點D，DE是⊙O的切線．(1)計算的度數(shù)；(2)若，，求線段DE的長．(★★★)24.如圖，反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，點是軸正半軸上一動點，過點作軸的垂線，分別與和的圖象交于點，．(1)當(dāng)時，線段，求，兩點的坐標(biāo)及值．(2)小明同學(xué)提出了一個猜想：“當(dāng)值一定時，的面積隨值的增大而減小．”你認為他的猜想對嗎？請說明理由．(★★★)25.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點O和點，其中．(1)當(dāng)時①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？②當(dāng)和時（），函數(shù)值相等，求m，n之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)時，在范圍內(nèi)，y是否存在最大值18？若存在，求出相應(yīng)的t和x的值，若不存在，請說明理由．(★★★★)26.(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC