2025--2026學(xué)年吉林省長春市力旺實驗初級中學(xué)八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.若，則下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.《九章算術(shù)》中有如下問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何．大意是：有幾個人一起去買一件物品，若每人出8錢，則多了3錢；若每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，該物品價值多少錢．設(shè)有x人，物品價值y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)3.“動感數(shù)學(xué)”社團(tuán)教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則的值為（）

A．6B．8C．10D．12(★★)4.如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是()

A．甲B．乙C．甲或乙D．甲或乙均不可以(★★★)5.如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的周長等于（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值是（）

A．1B．C．D．二、填空題(★★)7.若方程與的解相同，則a的值是______．(★★)8.不等式組的最大整數(shù)解是________．(★★)9.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為_______．(★★★)10.如圖，，，，，則______°．(★★)11.如圖，在中，．若，則的度數(shù)為______．(★★★)12.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是______．三、解答題(★★)13.解方程：(1)(2)(★★)14.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(★★)15.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，點O、也在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題：(1)平移，使點A移動到點位置，畫出平移后的；(2)畫出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的；(3)畫出關(guān)于點O對稱的．(★★)16.如圖，已知，E、在線段上，與交于點，且，．求證：(★★★)17.如果兩個不等式（組）的整數(shù)解存在且相同，則稱它們是“整數(shù)同解”的．例如：不等式的解集為，其所有整數(shù)解為大于等于2的全體整數(shù)，不等式組的解集為，其所有整數(shù)解也為大于等于2的全體整數(shù)，因此不等式與不等式組是“整數(shù)同解”的．(1)下列不等式（組）中與是“整數(shù)同解”的是______（填寫正確結(jié)論的序號）；①，②，③(2)已知關(guān)于x的不等式組與是“整數(shù)同解”的，請求出a的取值范圍．(★★★)18.如圖，在中，，，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點D作，交延長線于點E．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接AD，過點C作，交延長線于點M，垂足為點F，連接交于點N，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．(★★★)19.如圖，在長方形中，，．點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒2個單位的速度向點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向點B運動，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P、Q同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒（）．(1)當(dāng)點P在邊上運動時，______（用含t的